Newton II - Die Bewegungsgleichung
D. Supper 04.12.2015
Wir wissen, dass es ohne Krafteinwirkung keine Geschwindigkeitsänderung gibt. Was aber passiert wenn nun die Summe der äußeren Kräfte nicht mehr Null ist?
Der Körper ändert seine Geschwindigkeit, er wird beschleunigt. Newton fand heraus, dass die Geschwindigkeitsänderung von drei Faktoren abhängig ist, aber von welchen?
1. Die Kraft
Je stärker man den Fußball beim Elfmeter tritt, desto schneller fliegt er ins Tor ... und desto größer der Jubel. So folgerte Newton: Je größer die Kraft, desto größer die Geschwindigkeitsänderung.
$\Delta \vec{v} \sim \vec{F}$
2. Die Einwirkdauer
Je länger eine Böe anhält desto schneller wird das Boot. Auch wenn ein Porsche 5 s, anstelle von 3 s, Vollgas gibt, erreicht er eine höhere Geschwindigkeit. Daraus schloss Newton: Je länger die Einwirkdauer der Kraft auf einen Gegenstand, desto größer die Geschwindigkeitsänderung.
$\Delta \vec{v} \sim \Delta t$
3. Die Masse
Je schwerer die Last die fortbewegt werden muss, desto langsamer die Geschwindigkeit die erreicht wird bei gleicher Kraft. Deshalb fliegen die Kugeln beim Kugelstoßen auch nicht so weit wie die Bälle beim Ballwerfen. Newton schloss daraus: Je größer die Masse eines Gegenstandes, auf den die Kraft wirkt, desto kleiner die Geschwindigkeitsänderung.
$\Delta \vec{v} \sim \frac{1}{m}$
Fassen wir die drei Faktoren zusammen ergibt sich die Newtonsche Bewegungsgleichung:
Im Leben interessiert uns oft die Kraft die auf einen Menschen wirkt. Nach Newton wäre sie umso kleiner, je länger die Einwirkdauer, je kleiner die Masse und je kleiner die Zusatztgeschwindigkeit ist.
Hier nun einige praktische Alltagssituationen, die du mit Newton II begründen solltest:
- Sollte man beim Mountainbikesprung in der Ebene landen oder besser auf einer Schräge?
- Sollte ein Torwart einen harten Elfmeter fangen, zurück fausten oder ablenken?
- Wieso werden auf der Autobahn langgezogene Kurven gebaut?
- Wieso haben Autos eine Knautschzone, einen Airbag und einen Sicherheitsgurt?
- Welcher physikalische Wert wird bei einem Reitunfall durch den Helm vergrößert?
- Wieso verwendet man beim Klettern dehnbare Seile?
- Wieso verletzt sich ein Kind beim Springen nicht so leicht wie ein Erwachsener?
Newton II - Die Bewegungsgleichung
Wir wissen, dass es ohne Krafteinwirkung keine Geschwindigkeitsänderung gibt. Was aber passiert wenn nun die Summe der äußeren Kräfte nicht mehr Null ist?
Der Körper ändert seine Geschwindigkeit, er wird beschleunigt. Newton fand heraus, dass die Geschwindigkeitsänderung von drei Faktoren abhängig ist, aber von welchen?
Je stärker man den Fußball beim Elfmeter tritt, desto schneller fliegt er ins Tor ... und desto größer der Jubel.
So folgerte Newton: Je größer die Kraft, desto größer die Geschwindigkeitsänderung
$$\Delta \vec{v} \sim \vec{F}$$Je länger eine Böe anhält desto schneller wird das Boot. Auch wenn ein Porsche 5 s, anstelle von 3 s, Vollgas gibt, erreicht er eine höhere Geschwindigkeit.
Daraus schloss Newton: Je länger die Einwirkdauer der Kraft auf einen Gegenstand, desto größer die Geschwindigkeitsänderung.
$$\Delta \vec{v} \sim \Delta t$$Je schwerer die Last die fortbewegt werden muss, desto langsamer die Geschwindigkeit die erreicht wird bei gleicher Kraft. Deshalb fliegen die Kugeln beim Kugelstoßen auch nicht so weit wie die Bälle beim Ballwerfen.
Newton schloss daraus: Je größer die Masse eines Gegenstandes, auf den die Kraft wirkt, desto kleiner die Geschwindigkeitsänderung
$$\Delta \vec{v} \sim \frac{1}{m}$$Fassen wir die drei Faktoren zusammen ergibt sich:
$$\Delta \vec{v} = \frac{\vec{F} \cdot \Delta t}{m}$$Im Leben interessiert uns oft die Stärke der Kraft die auf einen Menschen wirkt. Nach Newton wäre sie umso kleiner, je länger die Einwirkdauer, je kleiner die Masse und je kleiner die Zusatztgeschwindigkeit ist.
$$ \vec{F}=m\cdot \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$$So jetzt seid ihr dran ...
Sollte das Fahrrad in der Ebene landen oder besser auf einer Schräge?
Wann ist die Kraft die ein Torwart spürt am kleinsten? Wenn er den Ball fängt, ihn zurück faustet oder ihn ablenkt?
Wenn du auf der Autobahn mal nicht im Stau stehst:
Wieso werden auf der Autobahn langgezogene Kurven gebaut?
Wieso haben Autos eine Knautschzone, einen Airbag und einen Sicherheitsgurt?
Welcher physikalische Wert wird bei einem Reitunfall durch den Helm vergrößert?
Wieso verwendet man beim Klettern dehnbare Seile und wieso landen Skispringer mit der Telemarklandung?
Wieso verletzt sich ein Kind beim Springen nicht so leicht wie ein Erwachsener?
Ideen von
C. Waltner, V. Tobias, M. Hopf, T. Wilhelm, H. Wiesner - LMU München
W. Kreitmair - Seminar Weingarten