Berge über den Wolken

Licht wird gebrochen und unter bestimmten Umständen total reflektiert. Hier wird die Lichtbrechung, die Totalreflexion und die Entstehung des Regenbogens erklärt.

1 Die verschwundene Wassermünze

Warum verschwindet die Münze? Ist das Magie?

Muß man beim Jagen mit Speer immer vor den Fisch zielen?

Wie entsteht der Regenbogen?

Die verschwundene Münze in einem Wasserglas ist ein Rätsel, dass sich nur mit den Gesetzmäßigkeiten der Optik lösen lässt. Hier findest du eine Antwort auf diese und all die anderen Fragen.

2 Brechung von Licht
Lichtbrechung am Prisma

Trifft Licht auf ein transparentes Material wie Wasser oder Glas wird es abgebremst. Trifft es schräg auf die Oberfläche wird es dadurch abgelenkt, man sagt: gebrochen. Durch das optisch dichtere Material wird es zum Lot hingebrochen.

Dies führt dazu das der Laufweg des Lichts einen Knick bekommt, bzw. versetzt wird. Da unser Gehirn das niemals weiß, denkt es, dass der Gegenstand an einer anderen Stelle ist. So muss man beim Fische jagen mit dem Speer aufpassen. Anderseits machen sich Hersteller von Headupdisplays diese Eigenschaft zu Nutze und blenden dem Menschen Hinweise auf die Motorhaube seines Autos.

3 Das Brechungsgesetz
Brechungsgesetz

Die Brechung von Licht ist in transparenten Materialien sehr unterschiedlich. Man ordnet den Materialien einen Brechungsindex $n$ zu. Je stärker die Brechung, desto höher der Brechungsindex.

Mit Hilfe des Brechungsgesetzes kann der Brechungsindex ermittelt werden:

$$n_1 \cdot sin \delta_1 = n_2 \cdot sin \delta_2$$
Material Luft H2O Glas Si
$n$ 1 1,33 1,42 3,2
4 Totalreflexion
Totalrelfexion im Aquarium

Beim Übergang vom optisch dichteren Medium zum optisch dünneren Medium (z.B. Wasser zu Luft) wird das Licht vom Lot weg gebrochen. Wird der Winkel zu groß, wird das Licht total reflektiert. Man spricht vom Winkel der Totalreflexion.

Hier kann man die Totalreflexion im Fischaqaurium an den Rändern beobachten. So haben Fische im Aquarium ein anderes Sichtfeld.

5 Totalreflexionsgesetz
Totatlreflexion durch Brechung

Den Grenzwinkel der Totalreflexion $\delta_2$ kann man einfach herleiten. Er tritt auf wenn der gebrochene Winkel 90 ° beträgt und somit der Sinus des Winkels den Wert 1 hat:

Mit Hilfe des Brechungsgesetzes kann der Brechungsindex ermittelt werden:

$$sin \delta_g = \frac{n_2}{n_1},~ \text{mit}~ n_1 > n_2$$
6 Der Regenbogen
Regenbogen

Die verschiedenen Lichtfarben werden unterschiedlich stark abgebremst, wenn sie auf ein optisch dichteres Medium treffen. Dadurch kommt es zu unterschiedlichen Brechungswinkeln die beim Regenbogen sichtbar werden.

Am stärksten gebrochen wird die blaue Farbe. Deshalb erscheint sie beim Regenbogen ganz unten. Weniger stark wird das rote Licht gebrochen, weshalb es oben erscheint.

Die Farben werden im Regentropfen gebrochen und dann total reflekiert. Deshalb muss die Sonne im Rücken des Beobachters stehen und die Regentropfen vor einem. Die farbabhängige Lichtbrechung nennt man Dispersion.



Aufgabe 1 Brechung und Totalreflexion

Konstruiere.

  • Konstruiere den Strahlverlauf. Beachte das zwischen Wasser und Luft Totalreflexion auftritt.

  • Wie verschwindet eine Münze in dem Wasserglas?

Querschnitt Wasserglas mit Lichtstrahlkonstruktion

Querschnitt Wasserglas


Aufgabe 2 Praxisbeispiele

Ein Fisch schwimmt in einem Teich.

  1. Konstruiere das Blickfeld des Fisches wenn der Grenzwinkel der Totalreflexion von Wasser nach Luft bei 49 ° liegt.

  2. Konstruiere, wie du einen Speer werfen musst, wenn du einen Fisch im Wasser treffen möchtest der 45 ° vor dir schwimmt.

  1. Blickwinkel eines Fisches

  2. optische Konstruktion Fischjagd



Fisch im Aquarium

Entspann dich erst mal ...

Knick in der Optik oder im Strohalm?

Experiment 1 Das Fermat'sche Prinzip - Idee: M. Kramer

Skizze Reflexion

Das Fermat'sche Prinzip besagt, dass Licht immer den kürzesten Weg nimmt. Wird das Licht an einem Spiegel reflektiert, sagt uns das Reflexionsgesetz, dass der Einfallswinkel, gleich dem Ausfallswinkel ist und genau dann hat der Strahl den kürzesten Weg. Das hat Pierre de Fermat doch nett formuliert.

Nimm ein 10 m langes Seil und stell dir folgende Situtation vor. Du stehst am Punkt A in der Nähe des Nils, möchtest einen Becher Wasser am Bach füllen und ihn zu Punkt B bringen.

  1. Welchen Weg musst du wählen, damit er am kürzesten ist? Erhebe ein Meinungsbild der Klasse.
  1. Versucht verschiedene Varianten und überprüft die Seillänge. Tip: Die Person in Punkt A hält das Seil fest, die Person am Fluss, lässt das Seil um ihr Bein laufen und die Person in Punkt B nimmt Seil auf oder gibt es aus. So lässt sich leicht der kürzeste Weg finden.
  2. Nun wird es komplizierter: Zuerst musst du zum Waldrand, um aus Blättern einen Becher zu basteln. Dann geht es zum Fluss und anschließend zum brennenden Haus, um es zu löschen. Wie sieht nun der kürzeste Weg aus, gibt es mehrere? Wenn ihr eine Lösung gefunden habt überprüft das Reflexionsgesetz.
  3. Nun verlassen wir den Schauplatz und begeben uns ins Klassenzimmer. Jeder notiert die Ergebnisse zum Fermat'schen Prinzip. Vielleicht belohnt der Lehrer euren tollen Einsatz mit einer guten Note.
Skizze Brechung

Eigentlich besagt das Fermat'sche Prinzip, das Licht den schnellsten Weg nimmt. Bisher war das auch der kürzeste Weg. Nun aber wird es anders. Es geht durchs Wasser und da wird Licht bekanntlich abgebremst.

Stellt euch auf eine Rasenfläche, markiert Start und Ziel sowie einen zu überquerenden Fluss in dem ihr nur halb so schnell seid.

  1. Welchen Weg musst du wählen, damit er am schnellsten ist? Ist dies auch der kürzeste?

Hier ein paar Statesments aus dem Unterricht der Klasse 7 an der CDSC:

  1. "Das Licht nimmt immer den kürzesten Weg."
  2. "Dabei ist der Einfallswinkel gleich dem Ausfallswinkel."
  3. "Wenn das Haus brennt überlegt man doch nicht mehr, welches der kürzeste Weg ist, sondern rennt einfach los. Das Licht hat es gut, es weiß ihn einfach."
  4. "Das sieht alles gleich lang aus."

Quellenangabe:
Lust auf mehr interaktive Experimente? Eine ausführliche Beschreibung und viele weitere Experimente findest du hier:
M. Kramer, "Physik als Abenteuer", Band 1, Aulis Verlag 2011



Experiment 2 Die Abbildung - Idee: M. Kramer

brennende Kerze

Schon mal überlegt wie man eigentlich darauf kam Fotos zu machen? Nun dazu muss man das Bild abbilden und das funktioniert erstaunlich einfach. Alles was du dazu brauchts ist:

  • verschiedene Leselupen oder Linsen mit Brennweiten von +5 cm bis +30 cm,
  • Knete zum Positionieren der Linsen,
  • weiße Pappe oder Papier als Projektionsfläche,
  • eine Kerze und eine helle Lampe zum Beleuchten einer Person.

Beim Betreten des Raumes ist es dunkel, wir begrüßen uns im Dunkeln und gewöhnen uns langsam an das schwache Licht. Lässt man nach ein paar Minuten Licht in das Klassenzimmer empfinden wir es als sehr grell. Wir dunkeln den Raum wieder ab und zünden auf dem Pult eine Kerze an: "Licht".

Jeder soll nun die Kerze mit Hilfe der mitgebrachten Leselupe/Linse auf einer Projektionsfläche abbilden. Hinweis: Funktionsprinzip der Kamera.

  1. Skizziere den Aufbau der Anordnung.
  2. Vergleiche das Original mit der Abbildung.

Eine Kerze strahtl selbst Licht aus. Ein anderer Gegenstand muss angestrahlt werden. Wir bilden zwei Kerzen ab, die sich gegenseitig anstrahlen oder noch besser: einen Schüler oder Schülerin. Als Lichtquelle dient dann ein Tageslichtprojektor.

  1. Vergleiche das Original mit der Abbildung. Tip: Man kann sich auch mal langsam bewegen oder mit einer weiteren Taschenlampe anstrahlen.
  2. Wieso nehmen wir das Bild korrekt war, obwohl die Abbildung verdreht ist?

Linsen unterscheiden sich in den Brennweiten. Wir gehen mit unseren Lupen ins Freie, achten auf brennfestem Untergrund und haben dunkles Papier dabei. Der Brennpunkt ist, wo es raucht, der Abstand zur Linse die Brennweite.

  1. Teste die Brennweite verschiedener Linsen. Woher kommt das Licht in im Brennpunkt?
  2. Welche Gefahren bestehen in der Trockenzeit und welche Gefahren für unser Auge?
  3. Verwende einen Wassertropfen am Trinkhalm und bestimme dessen Brennweite.

Hier ein paar Statesments aus dem Unterricht der Klasse 7 an der CDSC:

  1. Skizze der Anordnung: (von Dennis Klasse 7 CDSC)

    Skizze Abbildung

  2. Die Abbildung steht auf dem Kopf.
  3. Die Abbildung steht nicht nur auf dem Kopf sondern ist zusätzlich noch gespiegelt.
  4. Unser Gehirn dreht aufgrund der Schwerkraft und des Tastsinns das Bild korrekt.
  5. Das Sonnenlicht wird aufgrund der schrägen Oberfläche der Linse zum Brennpunkt gebrochen.
    Skizze Linse und Brennpunkt
    Eine Sammellinse bricht parallele Strahlen zu einem Brennpunkt (Fokus). Je stärker die Krümmung der Linse, desto näher liegt der Brennpunkt an der Linse, d.h. die Brennweite ist kürzer.
  6. Glasscherben in der Natur können das Licht auch zu einem Brennpunkt brechen und so besteht in Trockenzeiten Waldbrandgefahr. Das fokusierte Sonnenlicht zerstört die Netzhaut innerhalb kürzester Zeit.

Quellenangabe:
Lust auf mehr interaktive Experimente? Eine ausführliche Beschreibung und viele weitere Experimente findest du hier:
M. Kramer, "Physik als Abenteuer", Band 1, Aulis Verlag 2011



Aufgabe 3 Die Abbildung

Die Grafik zeigt das Funktionsprinzip einer Abbildung. Dort wo sich der Brennpunktstrahl und der Mittelpunktstrahl treffen, entsteht das Bild. Je nach Größe der Brennweite ist das Bild größer oder kleiner. In unserem Bispiel hat die Kerze eine Höhe von G = 1,5 cm die Gegenstandsweite ist g = 2,5 cm und die f = 1,5 cm. Aus der Konstruktion ergibt sich eine Bildgröße von B von etwas mehr als 1,5 cm.

Merke: Das Bild entsteht beim Schnittpunkt von Mittelpunkt- und Brennpunktstrahl.

  1. Konstruiere, das Bild für eine Brennweite f = 1 cm.
  2. Konstruiere, das Bild für eine Brennweite f = 2 cm.
  3. Konstruiere, das Bild für eine Brennweite f = 3 cm.

Abbildung



Abbildung

Aufgabe 4 Der Regenbogen

Die Grafik zeigt einen Regenbogen in den Alpen. In dieser Aufgabe sollst du die Entstehung des Regenbogens erklären.

Regenbogen in den Alpen
  1. Welche Farbe wird in Wasser am stärksten, welche am wenigsten abgebremst.
  2. Welche dieser Farben wird am stärksten gebrochen. Begründe deine Antwort.
  3. Nenne ein Beispiel aus dem Leben, bei dem der kürzeste Weg nicht der schnellste Weg ist.
  4. Wie nennt man den Regenbogeneffekt in der Fachsprache?
  5. Konstruiere den Regenbogeneffekt an einem Prisma. Bezeichne die unterschiedlichen Farben in der richtigen Reihenfolge.
  6. Welche der Spektralfarben sind nicht sichtbar?
  1. Die violette Farbe am stärksten, die rote am wenigsten.
  2. Die violette Farbe wird am stärksten gebrochen, da sie so den schnellsten Weg nehmen kann.
  3. Ein Rettungsschwimmer steht direkt am Strand. Auf 2 Uhr ruft jemand um Hilfe. Anstatt direkt ins Wasser zu springen, läuft der Rettungsschwimmer zuerst am Strand entlang und nimmt dann den direkten Weg zu dem Ertrinkenden.
  4. Dispersion
  5. Spektralfarben am Regenbogen

  6. Ultraviolett und Infrarot.



Wortliste und Satzbausteine



die Ober­fläche, -n die Seite eines Gegenstandes, die der Betrachter sieht
die Licht­brechung, -n Licht wird beim Übergang in transparenten Medien wie Wasser oder Glas abgebremst. Geschieht dies unter einem Winkel wird dadurch das Licht abgelenkt.
der Brechungs­index, -indices Der Brechungsindex, auch Brechzahl, gibt an wie stark Licht beim Übergang von Luft in das andere Material abgebremst wird. Je größer der Brechnungsindex desto dichter das Medium.
die Total­fe­flexion, -en Beim Übergang von Licht aus einem optisch dichteren Medium in ein weniger dichtes Medium kann es ab einem bestimmten Winkel zur Reflexion des gesamten Lichts kommen.
das Brechungs­gesetz, -e Willebrord van Roijen Snell hat das Brechungsgesetz entdeckt:
$n_1\cdot \sin\delta_1=n_2\cdot \sin\delta_2$.
die Dis­persion, keine Mehr­zahl der Brechungsindex ist nicht nur vom Material abhängig sondern ändert sich auch mit der Farbe. Dadurch werden unterschiedliche Farben unterschiedlich gebrochen. So lässt sich die Entstehung des Regenbogens erklären.
Das Fer­mat'sche Prinzip, -ien Licht nimmt immer den schnellsten Weg.
die optische Ab­bildung, -en Mithilfe einer oder mehrer Linsen wird ein zweidimensionale Abbild eines Motivs erzeugt. So funktioniert unser Auge, aber auch eine Kamera oder Mikroskop.


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