Beschleunigung
02.12.2015
Aufgabe 1
Die Abbildung zeigt das t-s- und t-v-Diagramm eines Autos. In der Abbildung wird dies mit t,x und t,vx gekennzeichnet.
- In welchem Zeitbereich wird der Wagen langsamer, in welchem Zeitbereich wird der Wagen schneller?
- Woran erkennt man dies im t-s- und t-v-Diagramm?
- Was versteht man unter einer negativen Beschleunigung?
- Berechnen im t-v-Diagramm die mittlere Beschleunigung zwischen 0 s und 0,4 s, sowie zwischen 0,8 s und 2,4 s.
schneller werden: zwischen 0 s und 0,4 s
langsamer werden: zwischen 0,4 s und 2,7 s
t-s-Diagramm: Wendepunkt im Schaubild
t-v-Diagramm: Änderung der Steigung von positiv auf negativ
positive Beschleunigung: schneller werden
negative Beschleunigung: langsamer werden
mittlere Beschleunigung zwischen 0 s und 0,4 s: $\bar{a} =\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_2-v_1}{t_2-t_1}=\frac{0,46~m/s}{0,4~s}$$=1,15~\frac{m}{s^2}$
mittlere Beschleunigung zwischen 0,8 s und 2,4 s: $\bar{a} =\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_2-v_1}{t_2-t_1}=\frac{0,05-0,35~m/s}{2,4-0,8~s}$$=\frac{-0,3~m/s}{1,6~s}=-0,1875~\frac{m}{s^2}$
Das Auto beschleunigt zuerst mit 1,15 m/s2, d.h. es wird pro Sekunde um 1,15 m/s schneller. Danach beschleunigt es mit -0,1875 m/s2, d.h. es wird pro Sekunde um 0,1875 m/s langsamer.
Experiment 1 Das Longborad und die Newtonsche Bewegungsgleichung
Idee von Martin Kramer, Freiburg unterricht-als-abenteuer.de
Wer ein Auto kauft möchte die Beschleunigung wissen. Aber wie genau ist die Beschleunigung von der Masse und der Kraft abhängig? Verdoppelt sich die Beschleunigung, wenn ich die Kraft oder Masse verdopple oder vervierfacht sie sich?
Wir untersuchen die Beschleunigungsabhängigkeit von der Kraft und Masse. Hierzu beschleunigen wir ein Longboard, indem wir es mit einem Kraftmesser über eine Strecke von 1 m ziehen. Damit das gut funktioniert hier noch einige Tipps:
Die Reibungskräfte eliminieren: Ziehe solange an dem Kraftmesser bis es sich minimal bewegt. Dann lies die Kraft ab. Sie beträgt bspw. 0,5 N. Möchtest du eine resultierende Kraft von Fres = 1 N, musst Du nachher mit 1,5 N ziehen.
Für jedes Gewicht muss die Reibungskraft neu bestimmt werden.
Ziehe in Richtung des Boards. Was passiert, wenn hoch oder zur Seite ziehst?
Im ersten Versuch ziehen wir, mit verschiedenen Kräften, ein Longboard über eine Strecke von 1 m und messen die Zeit.
Die Masse beträgt 10 kg.
Im zweiten Versuch ziehen wir, mit unterschiedlicher Masse, ein Longboard über eine Strecke von 1 m und messen die Zeit.
Die Kraft halten wir mit 2 N konstant.
Führe die Messungen durch. Bilde immer über drei Messungen einen Mittelwert. Halte die Ergebnisse schriftlich in einer Tabelle fest.
Berechne durch umstellen von $s=1/2at^2$ zu jedem Wert die Beschleunigung $a$.
Die Frage ist, lässt sich so die Newtonsche Bewegungsgleichung mit $F = m \cdot a$ bestätigen?
Wir wissen $F \sim m \cdot a$. Um daraus eine Gleichung machen zu können müssen wir dies mit unseren Messwerten validieren. Mit der Konstante $k$ können wir schreiben:
$$F=k\cdot m \cdot a$$Stelle die obige Gleichung nach $k$ um und setze die Laborergbnisse ein. Wie groß ist die Konstante k?
Hinweis: Welche Fehlerquellen waren wesentlich bei deinem Versuch und wie hast du sie berücksichtigt?
Experiment 2 Der freie Fall
Idee von Martin Kramer, Freiburg
Verschieden schwere Stück Knete werden aus dem 2. Stockwerk fallen gelassen. Die Fallzeit und Fallhöhe werden bestimmt.
Damit das Startsignal bei demjenigen der die Knete loslässt und bei demjenigen der unten die Zeit stoppt gleichzeitig ankommt stellt sich der Signalgeber in die Mitte.
Es braucht etwas Übung und mehrere Zeitnehmer geben Sicherheit, was die Genauigkeit betrifft. Bestimmt einen Schriftführer, mehrere Zeitnehmer und zwei Loslasser und vergesst nicht den Fall mit slomo zu filmen.
Fallen alle Körper gleich schnell oder spielt die Masse eine wesentliche Rolle?
Aufgabe 2 Der freie Fall
Lisa lässt Knete aus unbestimmter Höhe fallen.
- Bestimme die Beschleunigung zwischen 0 s und 0,5 s aus dem t-v-Diagramm.
- Wie nennt man diese Beschleunigung?
- Aus welcher Höhe wurde die Knete fallen gelassen, wenn Sie nach 1,1 s auf dem Boden aufkommt? Überprüfe das Eregebnis im t-s-Diagramm.
Beschleunigung: $a =\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{5~m/s}{0,5~s}$$=10~\frac{m}{s^2}$
Erdbeschleunigung: $g=9,81~\frac{m}{s^2}$
Höhe: $h=\frac{1}{2}at^2=\frac{1}{2}\cdot 9,81~\frac{m}{s^2} \cdot (1,1~s)^2=5,935~m$
Aufgabe 3 Der freie Fall
Timo lässt aus einer Höhe von 20 m einen 100 g schweren Stein fallen.
- Wie lange dauert der freie Fall?
- Wie schnell ist der Stein dann?
- Wie schnell wäre der Stein nach 5 s und aus welcher Höhe müsste man ihn dann fallen lassen?
- Wie schnell wäre ein doppelt so schwerer Stein?
Dauer: $t=\sqrt{\frac{2s}{g}}=2,019~s$
Geschwindigkeit: $v=g\cdot t=19,81~m/s=71,32~km/h$
Geschwindigkeit nach 5 s: $v=49,05~m/s=176,58~km/h$
Höhe nach 5 s: $h=\frac{1}{2}gt^2=\frac{1}{2}\cdot 9,81~\frac{m}{s^2} \cdot (5~s)^2=122,625~m$
Da die Beschleunigung masseunabhängig ist wäre er genau so schnell.
Experiment 3 Reaktionszeit
Idee von Martin Kramer, Freiburg
Lasse einen Meterstab in die geöffnete Hand deines Partners fallen, welcher so schnell wie möglich zugreift. Lese die Fallstrecke am Meterstab ab und notiere diesen in deinem Heft oder an der Tafel. Berechne dann eure persönliche Reaktionszeit.
Wie kann man die Zeit bestimmen?