Wasser im freien Fall

Wasser im freien Fall. Nun wird es richtig schnell. In diesem Abschnitt wollen wir uns mit der Beschleunigung auseinander setzen und dazu gibt es einige Infos.
Wir erklären, wie die Beschleunigung berechnet werden kann, was eine konstante Beschleunigung ist und wie wir Weg und Geschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt während dem Beschleunigungsvorgang berechnen können.

1 Wer beschleunigt schneller, Porsche oder Gepard?
Porsche

Am 15.06.2013 titelt die Welt Zeitschrift "Geparden beschleunigen schneller als ein Ferrari". Dabei benötigen Geparden von 0 auf 65 km/h gerade einmal 1,95 s. In gleichen Jahr werden die Beschleunigungswerte von den schnellsten Autos mit 2,6 s von 0 auf 100 km/h angegeben.

Wir stellen uns der Aufgabe, die Aussage der Fachzeitschrift physikalisch zu prüfen und zu bewerten.

Übrigens: die Beschleunigung hat nicht nur einen Betrag, sondern auch eine Richtung und ist somit ein Vektor.

2 Zeit-Geschwindigkeit-Diagramm
Zeit-Geschwindigkeit-Diagramm Porsche

Die Beschleunigung a berechnet sich aus der Steigung t-v-Diagramm. Dazu zeich­nen wir zwischen zwei Messpunkten ein Steigungsdreieck in das Diagramm und berechnen die Steigung:

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$

Mittelt man die Beschleunigung über einen größeren Zeitraum, spricht man von der mittleren Beschleunigung $\bar{a}$. Im t-v-Diagramm erkennt man an der negativen Steigung (negative Beschleunigung), dass der Wagen langsamer wird.

Die Bewegungsgleichung lautet dann: $F = m \cdot \frac{\Delta v}{\Delta t} = m \cdot a$

3 Bewerten der Ausgangsfrage

kurzgeschlossene Spannungsquelle

Prüfe und bewerte die Aussage der Fachzeitschrift "Welt" physikalisch.

Hinweis: Für eine Geschwindigkeitsangabe in m/s, teilt man die km/h-Geschwindigkeitsangabe durch 3,6.

Zur Erinnerung:
Porsche/Ferarri: von 0 auf 100 km/h in 2,6 s
Gepard: 0 auf 65 km/h in 1,95 s

Tipp: Eine gute Bewertung beinhaltet ein Anschreiben, eine Rechnung und eine Skizze.

4 drag race | Porsche gegen Käfer

"Ich denke ich weiß, was du denkst, was ich denke wohin dieses Rennen geht."

"Du denkst sicher der Käfer hat einen entsprechenden Motor eingebaut. Aber der Erfinder dieses Rennens denkt, dass der Käfer nur etwas mehr Gravitaionskraft braucht..."

Zur Info: Ein drag race ist ein Beschleunigungsrennen.

5 Kugeln auf der schiefen Bahn zum selber testen

Zeitrafferaufnahme von Kugeln auf der schiefen Bahn

Newton vermutete, dass die gravitationsbedingte Beschleunigung konstant ist. Um dies genauer zu untersuchen, beobachtete er eine Kugel auf einer schrägen Bahn.

Hierfür nahm er die Wegstrecke zu festgelegten Zeitpunkten auf und berechnete im Zeit-Weg-Diagramm die momentane Geschwindigkeit v = Δs/Δt. Hier die Ergebnisse:

t in s 0 1 2 3
s in m 0 0,015 0,051 0,128
v in m/s 0 0,026 0,057 0,090
6 t-s- und t-v-Diagramm schiefe Bahn

t-s- und t-v-Diagramm

Mit $s\sim t^2$ folgt $s = kt^2$. Berechnet man $k=s/t^2$ erhält man als Konstante $k = a/2$. Somit folgt allgemein:

$s=0,5at^2$

Über das Steigungsdreieck lässt sich ganz einfach die Geradengleichung für v bestimmen. Da die Steigung der Beschleunigung entspricht können wir schreiben:

$v=at$

Und tatsächlich die Beschleunigung ist im gesamten Bereich konstant, so wie Newton es vermutet hatte.

7 Die Bewegungs­gleichung und das Longboard

Longboard

Wer ein Auto kauft möchte die Beschleunigung wissen. Aber wie genau ist die Beschleunigung von der Masse und der Kraft abhängig? Verdoppelt sich die Be­schleu­nigung, wenn ich die Kraft oder Masse verdopple oder vervierfacht sie sich?

Im ersten Versuch ziehen wir, mit verschiedenen Kräften, ein Longboard über eine Strecke von 1 m und messen die Zeit. Die Masse halten wir hierfür konstant.
Im zweiten Versuch ziehen wir, mit unterschiedlicher Masse, ein Longboard über eine Strecke von 1 m und messen die Zeit. Die Kraft halten wir konstant.

Die Frage ist, lässt sich so die Newtonsche Bewegungsgleichung mit $F = m \cdot a$ bestätigen? Mehr dazu im Experiment 1.

8 Der freie Fall

Wasserfall

Nun wird es also richtig schnell, so dass man es mit dem Auge kaum noch beobachten kann. Als freier Fall wird der Fall im Vakuum bezeichnet oder auch dann, wenn der Luftwiderstand vernachlässigbar klein ist. Hier hilft slomo - slow motion. Oder aber, wir messen die Zeitdauer eines Gegenstandes der fällt.

Was denkst Du, fallen alle Körper gleich schnell oder spielt die Masse des Gegenstandes eine Rolle? Aus welcher Höhe sollte man einen Gegenstand fallen lassen, damit man die Zeit sinnvoll messen kann? Welche Materialien eignen sich zum Fallen lassen und spielt die Laufzeit des Startsignals eine Rolle?

Antworten hierauf gibt es im Experiment 2?

9 Der freie Fall aus dem Weltall

Felix Baumgartner will es wissen. Er möchte einen neuen Rekord aufstellen. Ein freier Fall aus höchster Höhe. Von so weit oben ist noch niemand gesprungen.

Mit speziellem Anzug und viel Technik macht er sich an den Start und wagt den Sprung aus luftiger Höhe. Naja, so viel Luft ist da oben wohl gar nicht mehr.


Ideen von
P. Suntheim, Tettnang
M. Kramer, Universität Freiburg
C. Waltner, V. Tobias, M. Hopf, T. Wilhelm, H. Wiesner - LMU München



Aufgabe 1

Die Abbildung zeigt das t-s- und t-v-Diagramm eines Autos. In der Abbildung wird dies mit t,x und t,vx gekennzeichnet.

  1. In welchem Zeitbereich wird der Wagen langsamer, in welchem Zeitbereich wird der Wagen schneller?
  2. Woran erkennt man dies im t-s- und t-v-Diagramm?
  3. Was versteht man unter einer negativen Beschleunigung?
  4. Berechnen im t-v-Diagramm die mittlere Beschleunigung zwischen 0 s und 0,4 s, sowie zwischen 0,8 s und 2,4 s.
  1. schneller werden: zwischen 0 s und 0,4 s

    langsamer werden: zwischen 0,4 s und 2,7 s

  2. t-s-Diagramm: Wendepunkt im Schaubild

    t-v-Diagramm: Änderung der Steigung von positiv auf negativ

  3. positive Beschleunigung: schneller werden

    negative Beschleunigung: langsamer werden

  4. mittlere Beschleunigung zwischen 0 s und 0,4 s: $\bar{a} =\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_2-v_1}{t_2-t_1}=\frac{0,46~m/s}{0,4~s}$$=1,15~\frac{m}{s^2}$

    mittlere Beschleunigung zwischen 0,8 s und 2,4 s: $\bar{a} =\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_2-v_1}{t_2-t_1}=\frac{0,05-0,35~m/s}{2,4-0,8~s}$$=\frac{-0,3~m/s}{1,6~s}=-0,1875~\frac{m}{s^2}$

    Das Auto beschleunigt zuerst mit 1,15 m/s2, d.h. es wird pro Sekunde um 1,15 m/s schneller. Danach beschleunigt es mit -0,1875 m/s2, d.h. es wird pro Sekunde um 0,1875 m/s langsamer.



Experiment 1 Das Longborad und die Newtonsche Bewegungsgleichung

Idee von Martin Kramer, Freiburg unterricht-als-abenteuer.de 

Longboard

Wer ein Auto kauft möchte die Beschleunigung wissen. Aber wie genau ist die Beschleunigung von der Masse und der Kraft abhängig? Verdoppelt sich die Be­schleu­nigung, wenn ich die Kraft oder Masse verdopple oder vervierfacht sie sich?

Wir untersuchen die Beschleunigungsabhängigkeit von der Kraft und Masse. Hierzu beschleunigen wir ein Longboard, indem wir es mit einem Kraftmesser über eine Strecke von 1 m ziehen. Damit das gut funktioniert hier noch einige Tipps:

  • Die Reibungskräfte eliminieren: Ziehe solange an dem Kraftmesser bis es sich minimal bewegt. Dann lies die Kraft ab. Sie beträgt bspw. 0,5 N. Möchtest du eine resultierende Kraft von Fres = 1 N, musst Du nachher mit 1,5 N ziehen.

  • Für jedes Gewicht muss die Reibungskraft neu bestimmt werden.

  • Ziehe in Richtung des Boards. Was passiert, wenn hoch oder zur Seite ziehst?

Im ersten Versuch ziehen wir, mit verschiedenen Kräften, ein Longboard über eine Strecke von 1 m und messen die Zeit. Die Masse beträgt 10 kg.

Fres in N 1 2 ...
t in s
a in m/s²

Im zweiten Versuch ziehen wir, mit unterschiedlicher Masse, ein Longboard über eine Strecke von 1 m und messen die Zeit. Die Kraft halten wir mit 2 N konstant.

m in kg 10 20 ...
t in s
a in m/s²

  1. Führe die Messungen durch. Bilde immer über drei Messungen einen Mittelwert. Halte die Ergebnisse schriftlich in einer Tabelle fest.

  2. Berechne durch umstellen von $s=1/2at^2$ zu jedem Wert die Beschleunigung $a$.

Die Frage ist, lässt sich so die Newtonsche Bewegungsgleichung mit $F = m \cdot a$ bestätigen?

Wir wissen $F \sim m \cdot a$. Um daraus eine Gleichung machen zu können müssen wir dies mit unseren Messwerten validieren. Mit der Konstante $k$ können wir schreiben:

$$F=k\cdot m \cdot a$$
  1. Stelle die obige Gleichung nach $k$ um und setze die Laborergbnisse ein. Wie groß ist die Konstante k?

  2. Hinweis: Welche Fehlerquellen waren wesentlich bei deinem Versuch und wie hast du sie berücksichtigt?



Experiment 2 Der freie Fall

Idee von Martin Kramer, Freiburg

Knete

Verschieden schwere Stück Knete werden aus dem 2. Stockwerk fallen gelassen. Die Fallzeit und Fallhöhe werden bestimmt.

Damit das Startsignal bei demjenigen der die Knete loslässt und bei demjenigen der unten die Zeit stoppt gleichzeitig ankommt stellt sich der Signalgeber in die Mitte.

Es braucht etwas Übung und mehrere Zeitnehmer geben Sicherheit, was die Genauigkeit betrifft. Bestimmt einen Schriftführer, mehrere Zeitnehmer und zwei Loslasser und vergesst nicht den Fall mit slomo zu filmen.

Fallen alle Körper gleich schnell oder spielt die Masse eine wesentliche Rolle?



Entspann dich erst mal ...

Weltrekord Cliff Dive

Ein Weltrekordsprung aus über 50 m Höhe. Achte mal auf die maximale Geschwindigkeit direkt vor dem Eintauchen ins Wasser.

Aufgabe 2 Der freie Fall

Zeit-Geschwindigkeit-Diagramm

Lisa lässt Knete aus unbestimmter Höhe fallen.

  1. Bestimme die Beschleunigung zwischen 0 s und 0,5 s aus dem t-v-Diagramm.
  2. Wie nennt man diese Beschleunigung?
  3. Aus welcher Höhe wurde die Knete fallen gelassen, wenn Sie nach 1,1 s auf dem Boden aufkommt? Überprüfe das Eregebnis im t-s-Diagramm.
  1. Beschleunigung: $a =\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{5~m/s}{0,5~s}$$=10~\frac{m}{s^2}$

  2. Erdbeschleunigung: $g=9,81~\frac{m}{s^2}$

  3. Höhe: $h=\frac{1}{2}at^2=\frac{1}{2}\cdot 9,81~\frac{m}{s^2} \cdot (1,1~s)^2=5,935~m$



Aufgabe 3 Der freie Fall

Skizze freier Fall

Timo lässt aus einer Höhe von 20 m einen 100 g schweren Stein fallen.

  1. Wie lange dauert der freie Fall?
  2. Wie schnell ist der Stein dann?
  3. Wie schnell wäre der Stein nach 5 s und aus welcher Höhe müsste man ihn dann fallen lassen?
  4. Wie schnell wäre ein doppelt so schwerer Stein?
  1. Dauer: $t=\sqrt{\frac{2s}{g}}=2,019~s$

  2. Geschwindigkeit: $v=g\cdot t=19,81~m/s=71,32~km/h$

  3. Geschwindigkeit nach 5 s: $v=49,05~m/s=176,58~km/h$

    Höhe nach 5 s: $h=\frac{1}{2}gt^2=\frac{1}{2}\cdot 9,81~\frac{m}{s^2} \cdot (5~s)^2=122,625~m$

  4. Da die Beschleunigung masseunabhängig ist wäre er genau so schnell.



Experiment 3 Reaktionszeit

Idee von Martin Kramer, Freiburg

Meterstab

Lasse einen Meterstab in die geöffnete Hand deines Partners fallen, welcher so schnell wie möglich zugreift. Lese die Fallstrecke am Meterstab ab und notiere diesen in deinem Heft oder an der Tafel. Berechne dann eure persönliche Reaktionszeit.

Wie kann man die Zeit bestimmen?


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