Gleichstrommaschine

DC: Gleichstrom­maschine

20.02.2015

Elektrische Antriebe haben dank ihrer hohen Effizienz einen wachsenden Stellenwert in Industrie und Handel. So werden beispielsweise im Gartenbereich immer häufiger Rasenmäher mit elektrischem Antrieb eingesetzt und auch in der Automobilbranche deutet sich eine Trendwende an.

Der Gleichstrommotor ist der erste entwickelte Motor in der Geschichte. Die Standardvariante wird als Fremderregte Maschine bezeichnet. Der rotierende Teil wird als Anker bezeichnet, da die erste Bauform entsprechend aussah. Der Anker wird als Elektromagnet ausgeführt, dabei wird der Strom über Schleifringkontakte an der Welle übertragen. Den Stator gibt es in der Aussführung eines Elektromagneten oder Permanentmagneten. Im zweiten Fall ist allerdings die Leistung begrenzt.

Leistung: $$P_{zu}=U_A\cdot I_A+U_F\cdot I_F $$
Wirkungsgrad: $$\eta=\frac{P_{ab}}{P{zu}}=\frac{P_{zu}-P_V}{P_{zu}}$$

$P_{zu}$   zugeführte Leistung

$P_{ab}$   abgegebene Leistung

Verlustleistung: $$P_V=P_{Vel}+P_{Vmech}$$
Elektrische Verlustleistung: $$P_{Vel}=R_A\cdot I_A^2+R_F\cdot I_F^2$$

$P_{Vmech}$   mech. Verlustleistung

$R_A$   Ankerwiderstand

Induzierte Spannnung: $$U_i=U_A-U_{RA}$$
Vorwiderstand: $$R_V=\frac{U_A}{x\cdot I_A}-R_A$$

$U_{RA}$   Spannung Ankerwiderstand

$x$   Strom­be­grenzungs­faktor

Drehmoment: $$M=\frac{P_{ab}}{\omega}=\frac{P_{ab}\cdot 60\frac{s}{min}}{2\pi n}$$
Reibmoment: $$M_R=\frac{P_{Vmech}}{\omega}=\frac{P_{Vmech}\cdot 60\frac{s}{min}}{2\pi n}$$

$\omega$   Kreisfrequenz $2\pi f$

$n$   Drehzahl in min-1

Ankerstellbereich: (IF = konst.) $$\frac{I_{Ax}}{I_{AB}}=\frac{M_{ix}}{M_{iB}}=\frac{M_R+M_x}{M_R+M_B}$$
   $$\frac{n_x}{n_B}=\frac{U_{ix}}{U_{iB}}$$

$M_{ix}$   inneres Sollmoment

$M_{iB}$   inneres Bemessungsmoment

Feldstellbereich: (UA = konst.) $$\frac{I_{Ax}}{I_{AB}}=\frac{M_{ix}}{M_{iB}}\cdot \frac{I_{FB}}{I_{Fx}}$$
   $$\frac{n_x}{n_B}=\frac{U_{ix}}{U_{iB}}\cdot \frac{I_{FB}}{I_{Fx}}$$

$n_{x}$   Solldrehzahl

$n_{B}$   Bemessungs­dreh­zahl

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Formelsammlung Gleichstrommaschine:     

Aufgabe 1

Ein fremderregter Gleichstrommotor mit den Bemessungsdaten U = 24 V, I = 2,5 A, n = 1000 min-1 hat einen Ankerwiderstand von 1,4 Ω. Berechnen Sie

  1. die induzierte Gegenspannung Ui,
  2. den Anlasswiderstand RV, damit der Anlaufstrom maximal 2mal größer als IAB wird,
  3. den Anlaufstrom ohne Vorwiderstand RV (Anlasser).
Schaltung

  1. induzierte Gegenspannung: $U_{i}=U_A-U_{RA}$$=24~V-1,4~\Omega \cdot 2,5~A=20,5~V$

  2. Anlasswiderstand: $R_V=\frac{U_A}{x\cdot I_A}-R_A=\frac{24~V}{2\cdot 2,5~A}-1,4~\Omega$$=3,4~\Omega$

  3. Anlaufstrom ohne Anlasser: $I_{An}=U_A/R_A=24~V/1,4~\Omega $$= 17,14~A$

Aufgabe 2

Eine Gleichstrommaschine vom Typ GM-EST wird in einer Hubvorrichtung eingesetzt. Die Maschine weißt folgende Bemessungsdaten auf:

UA = 220 V, IA = 1,8 A, UF = 220 V, IF = 0,3 A,

P = 300 W, n = 2000 min-1, RA = 12 Ω.

Zur Vereinfachung kann davon ausgegangen werden, dass das Reibmoment über den ganzen Drehzahlbereich konstant ist und dass die Bürstenverluste vernachlässigbar klein sind.

Schaltung
  1. Bestimmen Sie das Bemessungsmoment der Maschine.
  2. Bestimmen Sie den Bemessungswirkungsgrad der DC-Maschine.
  3. Bestimmen Sie die elektrischen Verluste im Rotor und Stator.
  4. Bestimmen Sie die mechanischen Verluste, sowie das zugehörige Reibmoment.
  5. Bestimmen Sie den Leerlaufstrom sowie die Leerlaufdrehzahl der Maschine an Bemessungsspannung.
  6. Es liegt ein Drehmoment von Mx = 1 Nm an. Die Ankerspannung beträgt UAx = 150 V. Welche Drehzahl stellt sich ein?
  7. An der Maschine liegt eine Ankerspannung von 80 V. Der Ankerstrom beträgt 0,5 A. Welches Drehmoment liegt an der Maschine und welche Drehzahl stellt sich ein?

  8. * Die DC-Maschine arbeitet im Generatorbetrieb zur Senkung der Last. Die Motordrehzahl beträgt nx = – 1400 min-1, das Drehmoment liegt bei Mx = 1,3 Nm. Wie groß ist der Ankerstrom und welche Ankerspannung liegt an? Hinweis: Das Reibmoment des Motors unterstützt den Bremsvorgang.

  9. ** Der Motor arbeitet im Feldstellbereich. Der Feldstrom wird auf IFx = 0,23 A verringert. Wie groß ist der Ankerstrom und welche Drehzahl stellt sich ein, wenn am Motor ein Moment von 1 Nm anliegt? (Wenn das Statoreisen nicht magnetisch gesättigt ist, dann gilt in guter Nährung IF ~ ϕ. Daraus folgt: Ui ~ n, M ~ IA ⋅ IF.

  1. Bemessungsmoment: $M_B=1,43~Nm$

  2. Bemessungswirkungsgrad: $\eta=64,94~\%$

  3. Elektrische Verluste: $P_{VA}=38,9~W$, $P_{VF}=66~W$

  4. Mechanische Verluste, Reibmoment: $P_{Vmech}=57,1~W$, $M_R=0,27~Nm$

  5. Leerlaufstrom, Leerlaufdrehzahl: $I_{A0}=0,286~A$, $n_0=2183~min^{-1}$

  6. Drehzahl: $n_x=1350~min^{-1}$

  7. Drehmoment und Drehzahl: $M_x=0,2~Nm$, $n_x=746~min^{-1}$

  8. Gneratorbetrieb: Ankerstrom und Ankerspannung: $I_{Ax}=1,09~A$, $U_{Ax}=-125,8~V$

  9. Feldstellbereich: Ankerstrom und Drehzahl: $I_{Ax}=1,75~A$, $n_x=2616,1~min^{-1}$

Aufgabe 3

Stellen Sie für die obige Maschine die Belastungskennlinie nx = f(Mix) im Ankerstellbereich für drei verschiedene Ankerspannungen (UA1 = 80 V, UA2 = 150 V, UA3 = 220 V) mit einem Tabellenkalkulationsprogramm (z.B. Excel) dar.

$n_x=U_{Ax}\cdot \frac{n_B}{U_{AB}-I_{AB}\cdot R_A}$$-\frac{n_B\cdot I_{AB}\cdot R_A}{(M_R+M_B)\cdot (U_{AB}-I_{AB}\cdot R_A)}$$\cdot (M_R+M_B)$

Vergleichen Sie die Kennlinien mit den berechneten Werten in der entsprechenden Aufgabe.

Aufgabe 4

Ein Makitta-Akkuschrauber mit Permanenterregerfeld hat folgende Daten:

UA = 18 V, IA = 2,8 A, UiB = 15,7 V, n = 400 min-1,

Die mechanischen Verluste betragen 30 % der elektrischen Verluste. Bei Überlastung sinkt die Drehzahl auf 300 min-1. Berechnen Sie

Makitta-Akkuschrauber
  1. den Spannungsfall am Ankerwiderstand und RA,
  2. die elektrischen und mechanischen Verluste,
  3. den Bemessungswirkungsgard,
  4. den Strom bei Überlast.

  1. Ankerwiderstand: $U_{RA}=2,3~V$, $R_A=0,82~\Omega$

  2. El. und mech. Verluste: $P_{Vel}=P_{VA}=6,44~W$, $P_{Vmech}=1,93 W$

  3. Bemessungswirkungsgrad: $P_{ab}=42,03~W$, $\eta=83,39~\%$

  4. Strom bei Überlast: $I_{Ax}=7,59~A$

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