Über dem Nebelmeer

Deutlicher können die Unterschiede kaum sein: Oben ist man in der Sonne, unten im Nebel. Ein stimmungsvolles Bild, spannungsgeladen und doch strahlt es Ruhe aus.
Auch die Spannungsquelle erzeugt einen Unterschied. Und doch ist dieser Potentialunterschied nicht immer konstant ...

1 Info unbelastete Spannungsquelle
Spannungsquelle unbelastet

Jede Spannungsquelle hat einen sogenannten Innenwiderstand Ri.

Fließt allerdings kein Strom, kann man ihn gar nicht erkennen, da an ihm auch kein Spannungsfall entsteht. So ist es nicht verwunderlich, dass man im unbelasteten Zustand an den beiden Klemmen eine Spannung misst, die identisch zu der Quellspannung U0 ist.

$$U_k=U_0$$ $$I=0$$

2 Info belastete Spannungsquelle
belastete Spannungsquelle

Im belasteten Zustand beobachtet man, dass die Klemmenspannung Uk einbricht. Der Grund: an dem Innenwiderstand Ri ensteht bei Stromfluss ein Spannungsfall.

$$U_k=U_0-R_i \cdot I$$ $$R_i=\frac{U_0-U_k}{I}$$

Zur Info: Je größer die Kapazität einer Monozelle, desto kleiner deren Innen­wi­der­stand. Bei einer vollen Monozelle beträgt Ri = 0,5 Ω, bei einer leeren Ri = 5 Ω.

3 kurzge­schlossene Spannungsquelle
kurzgeschlossene Spannungsquelle

Eine kurzgeschlossene Spannungsquelle lässt so nicht, wie vielleicht zunächst vermutet, einen unendlich hohen Kurzschlussstrom fließen, sondern einen durch den Innenwiderstand Ri begrenzten Strom.

$$I_K=\frac{U_0}{R_i}$$ Man beachte jedoch, dass viele Spannungsquellen einen so geringen Innenwider­stand haben, dass ein sehr hoher Kurzschlussstrom fließen würde. Somit kann eine Brandgefahr entstehen.

4 Reihen­schaltung Spannungsquellen
Cappuccino

In einem Milchschäumer werden 2 Monozellen mit jeweils U0 = 1,6 V in Reihe zu einer Batterie zusammen geschaltet.

Nun sind die Monozellen leer und sie haben nur noch eine neue auf Vorrat. Alternativ könnten sie noch zwei volle Akkus mit U0 = 1,3 V verwenden.

Es wird befürchtet, dass die Gesamtspannung der Akkus zu klein ist. Was empfehlen sie?

5 Reihen­schaltung Spannungsquellen
Reihenschaltung von zwei Spannungsquellen

Schaltet man zwei Spannungsquellen in Reihe, addieren sich nach den kirchhoffschen Gesetzen Spannungen und Widerstände.

$$U_0=U_{01}+U_{02}$$ $$R_{iges}=R_{i1}+R_{i2}$$

Man beachte, dass bei einer Reihenschaltung einer vollen und leeren Monozelle der Gesamtinnenwiderstand 5,5 Ω beträgt. Damit ist der Innenwiderstand höher als von einer leeren Monozelle.

6 Parallel­schaltung Spannungsquellen
Parallelschaltung von Spannungsquellen

Schaltet man zwei Spannungsquellen parallel, addieren sich nach den kirchhoffschen Gesetzen Ströme und Leitwerte.

$$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_{i1}}+\frac{1}{R_{i2}}$$

Man beachte, dass bei einer Parallelschaltung höhere Ströme möglich sind und der Gesamtinnenwiderstand kleiner als der kleinste Einzelinnenwiderstand ist. Schaltet man jedoch ungleiche Spannungsquellen parallel fließt auch im unbelasteten Fall ein Ausgleichsstrom, welcher bspw. Monozellen entladen würde.



Aufgabe 1 Monozelle

Monozellen

Bei einer leeren Monozelle (U0 = 1,6 V) wird eine Klemmenspannung von 1,39 V gemessen. Der Innenwiderstand beträgt 5 Ω.

  1. Wie hoch ist der Widerstand Rm des Spannungsmeßgeräts?

Unter Last bricht die Klemmenspannung auf 0,5 V zusammen.

  1. Wie hoch ist der Lastwiderstand RL ohne Berücksichtigung von Rm?
  2. Wie hoch ist der Lastwiderstand RL unter Berücksichtigung, des dazu parallel geschalteten Widerstands Rm, des Meßgeräts?
  3. Berechne den Kurzschlussstrom.
  4. Zeichne die Strom-Spannungs-Kennlinie.
  5. Finde heraus: Wie hoch ist der Innenwiderstand einer Autobatterie?
  1. Widerstand Rm des Spannungsmeßgeräts:

    $I=\frac{U_0-U_k}{R_i}=\frac{1,6~V-1,39~V}{5~\Omega}=0,042~A$

    $R_m=\frac{U_k}{I}=\frac{1,39~V}{0,042~A}=33,1~\Omega$

  2. Widerstand RLm:

    $I=\frac{U_0-U_k}{R_i}=\frac{1,6~V-0,5~V}{5~\Omega}=0,220~A$

    $R_{Lm}=\frac{U_k}{I}=\frac{0,5~V}{0,220~A}=2,27~\Omega$

  3. Widerstand RL:

    $R_{Lm}=\frac{1}{1/R_{Lm}-1/Rm}=2,48~\Omega$

  4. Kurzschlussstrom:

    $I_K=0,32~A$

  5. Strom-Spannungs-Kennlinie

    Strom-Spannungs-Kennlinie

Aufgabe 2

belastete Spannungsquelle

Eine Monozelle mit U0 = 1,6 V und einem Innenwiderstand Ri = 0,5 Ω wird mit einem Widerstand RL = 2,5 Ω belastet. Wie groß sind

  1. die Stromstärke,
  2. die Klemmenspannung Uk?
  1. Stromstärke: $I=U_0/(R_i+R_L)=533~mA$

  2. Klemmenspannung: $U_k=R_L \cdot I = 1,33~V$


Aufgabe 3 Reihenschaltung

belastete Spannungsquelle

Ein Verbraucher mit 16 Ω benötigt einen Strom von 0,4 A. Dazu sollen Elemente mit einer Leerlaufspannung von je 1,6 V und einem Innenwiderstand von 0,25 Ω in Reihe geschaltet werden. Berechne

  1. die Klemmenspannung Uk,
  2. die Anzahl der erforderlichen Elemente.
  3. Wie hoch wäre dann der Spannungsfall am Gesamtinnenwiderstand?
  4. Wie viele Elemente sollte man deshalb in Reihe schalten?
  1. Klemmenspannung: $U_k=R_L \cdot I = 6,4~V$

  2. Anzahl der erforderlichen Elemente: $n=\frac{U_k}{U_0}=\frac{6,4~V}{1,6~V}=4$

  3. Spannungsfall am Innnenwiderstand: $U_{Ri}=U_{0ges}\frac{R_i}{R_ges}=6,4~V\frac{1~\Omega}{17~\Omega}=0,376~V$

  4. Man erhöht die Anzahl der Zellen um eins: $n=5$.


Aufgabe 4 Reihenschaltung

Ni-MH-akkus

20 Ni-MH-Zellen mit U0 = 1,25 V werden in Reihe geschaltet. Jede Zellen hat einen Innenwiderstand von 0,003 Ω. Mit der Schaltung sollen Notleuchten betrieben werden. Eine Notleuchte hat einen Lastwiderstand von 6,75 Ω. Berechne

  1. die Gesamtquellenspannung und den Gesamtinnenwiderstand,
  2. die Lastspannung und den Laststrom bei einer Notleuchte,
  3. die Lastspannung und den Laststrom bei 40 Notleuchten.
  1. $U_{0ges}=25~V$ und $R_{iges}=60~m\Omega$,

  2. $U_L=24,77~V$ und $I_L=3,67~A$,

  3. $U_L=18,44~V$ und $I_L=109,27~A$.


Aufgabe 5 Quadrocopter

Quadrocopter

Ein Quadrocopter arbeitet mit Li-Po-Akkus. Die Quellenspannung beträgt 4,2 V. Unter Last sinkt bei einem Strom von 20 A die Spannung auf 4,1 V. Berechne

  1. den Innenwiderstand,
  2. den Laststrom wenn die Klemmenspannung auf 3,7  fällt?
  1. Innenwiderstand: $R_i=0,005~\Omega$,

  2. Laststrom: $I_L=100~A$.


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