Funktionsbeipsiel Aufwärtswandler

Funktion des Aufwärtswandlers: Ist die Mühle mit dem schweren Mühlstein einmal in Schwung hält sie den Wasserfluss am Laufen, auch wenn das Hauptventil geschlossen wird. So wird kontinuierlich Wasser in den Hochbehälter gepumpt. In der Elektronik übernimmt diese Aufgabe die Spule welche Energie in einem Magnetfeld zwischenspeichert. Unterbricht der Transistor den Stromkreis, hält die im Magnetfeld der Spule gespeicherte Energie den Stromfluss am Laufen.

Leistungsbilanz: $$\eta \cdot U_e \cdot I_e = U_a \cdot I_a$$
Tastverhältnis: $$g = {t_1 \over T}, \quad f={1 \over T}$$
Ausgangsspannung: $$U_a=\frac{T}{T-t_1}\cdot U_e,\quad t_1=T-\frac{U_e \cdot T}{U_a}$$
Stromwelligkeit: $$\Delta I_L=\frac{1}{f \cdot L} \cdot (U_a-U_e)\cdot \frac{U_e}{U_a} $$
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Formelsammlung Schaltnetzteile:     

Aufgabe 1

Der Aufwärtswandler eines Mikrocontrollerboards soll bei einer Eingangsspannung von 3,7 V oder 5 V am Ausgang 24 V und 120 mA bereitstellen. Die Spule hat eine Induktivität von L = 22 μH, die Schaltfrequenz des Transistors beträgt 600 kHz und der Gesamtwirkungsgrad liegt bei 78 %.

Schaltung Aufwärtswandler
  1. Berechnen Sie die Periodendauer T, die Einschaltzeit t1 und das Tastverhältnis g des Transistors für beide Eingangsspannungen.
  2. Berechnen Sie ΔIL für Ue = 5 V.
  3. Wie hoch ist der Eingangsstrom?
  4. Zeichnen Sie den Strompfad für t1 und für t2 in den Schaltplan ein. Berechnen Sie UL1 und UL2 für Ue = 5 V.
  5. Stellen Sie USt(t), UL(t), IL(t) und UDS(t) für Ue = 5 V über mind. eine Periodendauer dar.
  6. Welchen maximalen Strom führt der Transistor und die Spule und wie hoch ist der mittlere Transistorstrom?
  1. Periodendauer: $T=\frac{1}{f}=\frac{1}{600~kHz}=1,67~\mu s$

    Einschaltzeit für 5 V: $t_1=T-\frac{U_e \cdot T}{U_a}$$=1,67~\mu s-\frac{5~V \cdot 1,67~\mu s}{24~V}=1,32~\mu s$

    Tastverhältnis für 5 V: $g=\frac{t_1}{T}=\frac{1,32~\mu s}{1,67~\mu s}=79,3~\%$

  2. Stromwelligkeit: $\Delta I_L=\frac{1}{f \cdot L}(U_a-U_e)\frac{U_e}{U_a}$$=\frac{1}{600~kHz \cdot 22~\mu H}(24~V-5~V)\frac{5~V}{24~V}=0,3~A$

  3. Eingangsstrom: $I_e=\frac{U_a \cdot I_a}{\eta \cdot U_e}=\frac{24~V\cdot 120~mA}{0,78\cdot 5~V}= 738~mA$

  4. Strompfad für t1 und für t2:
    Strompfade Aufwärtswandler

    $U_{L1}=U_e-U_{DS}=U_e=5~V$

    $U_{L2}=U_e-U_{V2}-U_a=-19~V$

  5. Diagramme für 5 V
    Zeit-Spannung-Strom-Diagramme
  6. maximaler Transistor- und Spulenstrom: $I_{Dmax}=I_{Lmax}=I_e+\Delta I_L/2=888~mA$

    mittlere Transistorstrom: $I_{D}=g\cdot I_e=0,793\cdot 738~mA=585~mA$


Aufgabe 2

Für eine Party am Baggersee soll mit der Autobatterie eines Fahrzeuges (12 V) ein Kühlschrank (230 V, 500 mA) betrieben werden. Der hierfür verwendete Aufwärrtswandler arbeitet im gerade nicht lückenden Betrieb mit einer Schaltfrequenz des Transistors von 500 kHz und einem Gesamtwirkungsgrad von 75 %.

Autobatterie
  1. Berechnen Sie die Periodendauer T und die notwendige Einschaltzeit t1 sowie das Tastverhältnis g des Transistors.
  2. Wie hoch ist der Eingangsstrom?
  3. Berechnen Sie den die notwendige Induktivität.
  4. Berechnen Sie UL1 und UL2.
  5. Stellen Sie USt(t), UL(t), IL(t) und IDiode(t) über mind. eine Periodendauer dar.
  6. Welchen maximalen Strom führt die Diode und wie hoch ist der mittlere Diodenstrom?
  1. Periodendauer: $T=2~\mu s$

    Einschaltzeit: $t_1=1,89~\mu s$

    Tastverhältnis: $g=94,8~\%$

  2. Eingangsstrom: $I_e= 12,78~A$

  3. Induktivität: $\Delta I_L=2\cdot I_e=25,56~A$, $L=890~nH$

  4. Spannungsfall an der Spule während t1: $U_{L1}=12~V$

    Spannungsfall an der Spule während t2: $U_{L2}=-218~V$

  5. Diagramme:

    Zeit-Spannung-Strom-Diagramme

  6. maximaler Diodenstrom: $I_{Diode max}=I_e+\Delta I_L/2=25,56~A$

    mittlere Diodenstrom: $I_{Diode}=(1-g)\cdot I_e=0,052\cdot 12,78~A=665~mA$

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