Funktionsbeipsiel Abwärtswandler

Funktion des Abwärtswandlers: Ist die Mühle mit dem schweren Mühlstein einmal in Schwung hält sie, wie beim Aufwärtswandler den Wasserfluss am Laufen. Wird das Hauptventil geschlossen pumpt das Wasserrad über ein Rückschlagventil Wasser aus dem Ablauf in den Behälter. Über die Einschaltzeit des Hauptventils kann die Wasserhöhe geregelt werden. Der Transistor steuert so die Spannungshöhe, welche zwischen 0 V und Eingangsspannung einstellbar ist.

Leistungsbilanz: $$\eta \cdot U_e \cdot I_e = U_a \cdot I_a$$
Tastverhältnis: $$g = {t_1 \over T}, \quad f={1 \over T}$$
Ausgangsspannung: $$U_a=\frac{t_1}{T}\cdot U_e$$
Stromwelligkeit: $$\Delta I_L=\frac{1}{f \cdot L} \cdot (U_e-U_a)\cdot \frac{U_a}{U_e} $$

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Aufgabe 1

Ein Abwärtswandler soll bei einer Eingangsspannung von 24 V am Ausgang 5 V, 3 A bereitstellen. Die Schaltfrequenz beträgt 100 kHz. Die Welligkeit des Spulenstromes beträgt maximal ΔIL = 1 A. Der Wirkungsgrad liegt bei 75 %.

Schaltung Abwärtswandler
  1. Berechnen Sie die Periodendauer T, die Einschaltzeit t1 und das Tastverhältnis g des Transistors.
  2. Berechnen Sie die notwendige Induktivität.
  3. Wie hoch ist der Eingangsstrom?
  4. Zeichnen Sie den Strompfad für t1 und für t2 in den Schaltplan ein. Berechnen Sie UL1 und UL2.
  5. Stellen Sie USt(t), UL(t), IL(t) und UDS(t) über mind. eine Periodendauer dar.
  1. $T=10~\mu s$, $t_1=2,083~\mu s$, $g=20,8~$%

  2. $L=39,58~\mu H$

  3. $I_e=833,3~mA$

  4. $U_{L1}=19~V$, $U_{L2}=-5~V$


Aufgabe 2

Ein USB-Netzteil für einen PKW (12 V) soll am Ausgang 5 V, 2 A bereitstellen Der Abwärtswandler hat eine Effizienz von 87 %, eine Induktivität von 95 μH und arbeitet mit 50 kHz.

  1. Berechnen Sie die Periodendauer T, die Einschaltzeit t1, das Tastverhältnis g des Transistors und den Eingangsstrom Ie.
  2. Bestimmen Sei die Stromwelligkeit ΔIL.
  3. Berechnen Sie UL1 und UL2 des Abwärtswandlers.
  4. Stellen Sie USt(t), UL(t), IL(t) und Ia(t) über mind. eine Periodendauer dar.
  5. Berechnen Sie den mittleren Transistorstrom.
  1. $T=1/f=20~\mu s$, $t_1=U_a\cdot T/U_e=8,33~\mu s$, $g=t_1/T=41,7~$%, $Ie=958~mA$

  2. $\Delta I_L=1/(fL)\cdot (U_e-U_a) \cdot U_a/U_e= 614~mA$

  3. $U_{L1}=U_e-U_a=7~V$, $U_{L2}=-U_a=-5~V$

  4. Diagramme:

    Zeit-Spannung-Strom-Diagramme

  5. mittlere Tansistorstrom: $I_D=g\cdot I_a=834~mA$


Aufgabe 3

Ein Handyladegerät soll mit einem Brückengleichrichter und Abwärtswandler am Ausgang 5 V und 2 A liefern. Am Eingang liegt das Ladegerät an 230 V Wechselspannung. Der Abwärtswandler hat eine Effizienz von 92 % und arbeitet mit 20 MHz. Die Stromwelligkeit beträgt 20 % des Ausgangsstroms.

  1. Zeichnen Sie die Schaltung (B2U und Abwärtswandler).
  2. Berechnen Sie Ue und Ie des Abwärtswandlers.
  3. Bestimmen Sei die Induktivität L.
  4. Zeichnen Sie den Strompfad für t1 und für t2 in den Schaltplan ein. Berechnen Sie UL1 und UL2.
  5. Berechnen Sie die Periodendauer T, die Einschaltzeit t1 und das Tastverhältnis g des Transistors.
  6. Stellen Sie USt(t), UL(t), IL(t) und UDS(t) über mind. eine Periodendauer dar.
  1. $U_e=\sqrt{}2\cdot U-2\cdot U_S=323,6~V$, $I_e=(U_a I_a)/(U_e \eta)=33,96~mA$

  2. $L=1/(f\Delta I_L)\cdot (U_e-U_a) \cdot U_a/U_e= 615~nH$

  3. $U_{L1}=U_e-U_a=318,6~V$, $U_{L2}=-U_a=-5~V$

  4. $T=1/f=50~ns$, $t_1=U_a\cdot T/U_e=0,77~ns$, $g=t_1/T=1,54~$%

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