E27 Leuchtmittel

Leistung in Dreiphasensystemen kann durch die Anschlußart (Dreieck oder Stern) beeinflusst werden. Die Berechnung basiert auf den identischen Formeln. Man beachte jedoch dass die Außenleiter-, bzw. Strangröße in Stern- und Dreieckschaltung unterschiedlich sind. Dadurch wird in der Dreieckschaltung eine 3mal so hohe Leistung erzielt.

Scheinleistung: $$S = 3 \cdot S_{Str}=3 \cdot U_{Str} \cdot I_{Str} = \sqrt{3} \cdot U \cdot I $$
Wirkleistung: $$P=\sqrt{3} \cdot U \cdot I \cdot cos\varphi$$
Blindleistung: $$Q=\sqrt{3} \cdot U \cdot I \cdot sin\varphi$$

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Aufgabe 1

Für ein Leistungsvergleich soll ein Saunaofen mit drei Heizspiralen von denen jede 21,1 Ω in Stern- und Dreieckschaltung an das 230/400 V Netz angeschlossen werden.

  1. Berechnen Sie den Strangstrom für Stern und Dreieck in jeder Heizspirale.
  2. Berechnen Sie den Außenleiterstrom für Stern und Dreieck.
  3. Bestimmen Sie die Leistung pro Strang für Stern und Dreieck.
  4. Vergleichen Sie die Gesamtleistung für Stern und Dreieck.
  1. Strangstrom Stern: $I_{Str}=U_{Str}/R=230~V/21,1\Omega = 10,90~A$

    Strangstrom Dreieck: $I_{Str}=U_{Str}/R=400~V/21,1\Omega = 18,96~A$

  2. Außenleiterstrom Stern: $I= I_{Str}= 10,90~A$

    Außenleiterstrom Dreieck: $I=\sqrt{3} \cdot I_{Str}=\sqrt{3} \cdot 18,96~A=32,84~A$

  3. Leistung Stern: $P_{Str}= U_{Str} \cdot I_{Str}= 2507~W$

    Leistung Dreieck: $P_{Str}= U_{Str} \cdot I_{Str}=7584~W$

  4. Gesamtleistung Stern: $3 \cdot P_{Str}= 7521~W$

    Gesamtleistung Dreieck: $3 \cdot P_{Str}= 22752~W$

    Die Leistungsaufnahme in Dreieckschaltung ist dreimal größer als in Sternschaltung.


Aufgabe 2

Gegeben ist das Typenschild eines Drehstromasynchronmotors. Der Motor wird in Dreieck an 380 V betrieben. Die Stromaufnahme beträgt 0,64 A und der Wirkleistungsfaktor beträgt 0,73.

  1. Berechnen Sie die Wirkleistung des Motors.
  2. Berechnen Sie die Blindleistung des Motors.
  3. Berechnen Sie die Scheinleistung des Motors.
  4. Bestimmen Sie den Wirkungsgrad der Maschine.
  1. Wirkleistung: $P=\sqrt{3}\cdot U \cdot I \cdot cos\varphi = 307,50~W$

  2. Blindleistung: $Q=\sqrt{3}\cdot U \cdot I \cdot sin\varphi = 286,44~W$

  3. Scheinleistung: $S=\sqrt{3}\cdot U \cdot I = 421,23~W$

  4. Wirkungsgrad: $\eta=P_{ab}/P_{zu}=58,5~\%$

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