Kerze mit Dualzahlen

Zahlensysteme


Ideen: M. Metz, A. Grella, A. Grupp, Elektronikschule Tettnang.

Der Aufbau von Zahlensystemen wird am Beispiel des Dezimal-, Dual- und Hexadezimalsystems erklärt. Des weiteren wird gezeigt, wie man zwischen den verschiedenen Zahlensystemen umrechnen kann.

Zahlensysteme basieren auf Potenzen wie bspw. 23. Dabei ist 2 die Basis und 3 der Exponent.

Das Dezimalsystem - Basis 10



5 7
5·101 + 7·100 = 57
5·10 + 7·1 = 57

Das Dezimalsystem besteht aus den 10 Werten: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Als Standard-Zahlensystem erhält es keine besondere Kennzeichnung.

In der Netzwerktechnik werden IPv4-Adressen bspw. im Dezimalsystem angegeben.

Das Dualsystem - Basis 2 von dual nach dezimal



Das Dualsystem besteht aus den 2 Werten: 0, 1.

Beim Programmieren werden die Zahlen mit 0b gekennzeichnet, z.B. 0b1011.

In der Netzwerktechnik werden alle Daten im dualen Format übertragen. So wird bspw. Laser mit 10 Gbit/s 10 Milliarden mal pro Sekunde ein- und ausgeschaltet, um über eine Glasfaser kurze Lichtimpulse zu senden.

0 1 1
0·22 + 1·21 + 1·20 = 3
0·4 + 1·2 + 1·1 = 3

Das Hexadezimal­system - Basis 16 von hexadezimal nach dezimal



A F
10·161 + 15·160 = 6063
10·16 + 15·1 = 175

Das Hexadezimalsystem besteht aus den 16 Werten: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Beim Programmieren werden die Zahlen mit 0x gekennzeichnet, z.B. 0x17AF.

In der Netzwerktechnik werden MAC-Adressen und IPv6-Adressen im Hexadezimalsystem angegeben.

Übung 1 von dual oder hexadezimal nach dezimal

Berechne den Dezimalwert.

  1. 0b1011 1100

  2. 0b0101 0101

  3. 0xABCD

  4. 0x1111

  1. 0b1111 1111

  2. 0b1111 0000

  3. 0x1234

  4. 0xF0F0

  1. 0b1011 1100 = 188

  2. 0b0101 0101 = 85

  3. 0xABCD = 43981

  4. 0x1111 = 4369

  1. 0b1111 1111 = 255

  2. 0b1111 0000 = 240

  3. 0x1234 = 4660

  4. 0xF0F0 = 61680


von dezimal nach dual



Die Umrechnung von dezimal nach dual funktioniert einfach im Umkehrprinzip. Man notiert sich die Werte der 2er Potenzen (1, 2, 4, 8, ...) und prüft dann in welchen Wert die Dezimalzahl reinpasst.

Hier passt bspw. die 8 einmal in die 11 und das ergibt einen Rest von 3. Dann passt die 2 und die 1 noch in 3 und somit erhält man 11=0b1011.

11
1·8 + 0·4 + 1·2 + 1·1
11 = 0b1011

von hexadezimal nach dual



1 7 A F
0001 0111 1010 1111

Die Umrechnung von hexadezimal nach dual erfolgt auf Basis der Tabelle. Jeder Ziffer im hexadezimalen System kann direkt ein dualer Wert zugeordnet werden, da 0xF exakt 0b1111 entspricht.

In dem Beispiel ist somit 0x17AF = 0b0001 0111 1010 1111.

dez hex dual
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
dez hex dual
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
dez hex dual
8 8 1000
9 9 1001
10 A 1010
11 B 1011
dez hex dual
12 C 1100
13 D 1101
14 E 1110
15 F 1111

Übung 2 von dezimal oder hexadezimal nach dual

Berechne den Dualwert.

  1. 255

  2. 67

  3. 43

  4. 201

  1. 0x4A

  2. 0xCAFE

  3. 0xACAD

  4. 0xAFFE

  1. 0xACDC

  2. 0xADAC

Übung 2 von dezimal oder hexadezimal nach dual

Berechne den Dualwert.

  1. 255 = 0b1111 1111

  2. 67 = 0b0100 0011

  3. 43 = 0b0010 1011

  4. 201 = 0b1100 1001

  1. 0x4A = 0b0100 1010

  2. 0xCAFE = 0b1100 1010 1111 1110

  3. 0xACAD = 0b1010 1100 1010 1101

  4. 0xAFFE = 0b1010 1111 1111 1110

  1. 0xACDC = 0b1010 1100 1101 1100

  2. 0xADAC = 0b1010 1101 1010 1100


Übung 3 Welche Aussage ist wahr?

Wähle die korrekten Aussagen aus.

Berechne den Dual- und Dezimalwert von 0xAF.
Wähle zwei Antworten.

  1. 0b1010 1111
  2. 175
  3. 0b1111 0101
  4. 171


Berechne den Dual- und Dezimalwert von 0xFE.
Wähle zwei Antworten.

  1. 0b1110 1111
  2. 0b1111 1110
  3. 252
  4. 254

Berechne den Dezimal- und Hexadezimalwert von 0b0010 1010.
Wähle zwei Antworten.

  1. 76
  2. 42
  3. 0x2A
  4. 0x4B


Berechne den Dezimal- und Hexadezimalwert von 0b1000 1100.
Wähle zwei Antworten.

  1. 140
  2. 138
  3. 0x7C
  4. 0x8C

Berechne den Dual- und Hexadezimalwert von 24.
Wähle zwei Antworten.

  1. 0b0001 0111
  2. 0x17
  3. 0b0001 1000
  4. 0x18


Berechne den Dual- und Hexadezimalwert von 170.
Wähle zwei Antworten.

  1. 0b1010 1010
  2. 0xAA
  3. 0b0101 0101
  4. 0x55

Wortliste und Satzbausteine



das Dezimal­system, -e Das Dezimal­system ist ein Zahlen­system mit der Basis 10. Es wird durch 10 Ziffern gekenn­zeichnet. Jede Stelle kann die Werte 0 bis 9 an­nehmen.
das Dual­system, -e Das Dual­system ist ein Zahlen­system mit der Basis 2. Es wird durch 2 Ziffern gekenn­zeichnet. Jede Stelle kann die Werte 0 bis 1 an­nehmen.
das Hexa­dezimal­system, -e Das Hexadezimal­system ist ein Zahlen­system mit der Basis 16. Es wird durch 16 Ziffern gekenn­zeichnet. Jede Stelle kann die Werte 0 bis F an­nehmen.
die Binär­zahl, -en Dualzahl
die Potenz, en Eine Potenz ist ein Produkt aus gleichen Faktoren a: a·a·... = an. Dabei ist a die Basis, n der Exponent und an die Potenz.
die Glasfaser, ern ein Lichtwellenleiter
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