Wechselstrom ändert seinen Wert und Richtung periodisch. Der arithmetische Mittelwert ist Null.
In diesem Artikel werden die Grundlagen der Wechselstromtechnik erklärt. Darüber hinaus erfährst du, was passiert, wenn Du Wechselstrom durch einen Kondensator oder Spule fließen lässt.
Wechselstrom (engl. alternating current - AC) ändert seinen Wert und Richtung periodisch. Der arithmetische Mittelwert ist Null. Der Strom- und Spannungsverlauf im sogenannten Liniendiagramm kann mit folgender Funktion angegeben werden:
$$ u(t)=U_0 \cdot sin \left( \frac{2\pi}{T} \cdot t \right)$$ $$ i(t)=I_0 \cdot sin \left( \frac{2\pi}{T} \cdot t \right)$$$U_0$, $I_0$ werden als Maximalwert oder Amplitude bezeichnet (auch $U_p$, $I_p$). Die Zeit von einem Maximum zum nächsten wird Periodendauer $T$ genannt. Die Frequenz des Signals ist $f=\frac{1}{T}$ mit $[f]=\frac{1}{s}=\text{Hz}$ (Hertz).
Der Zeiger mit der Länge $U_p$ oder $I_p$ rotiert gegen den Uhrzeigersinn 50mal pro Sekunde. Mit dieser zusätzlichen Information ist das Zeigerdiagramm ein gleichwertiges Diagramm wie das Liniendiagramm für Wechselstrom.
Die Kreisfrequenz $\omega$ gibt an, welche Strecke der Zeiger pro Periodendauer $T$ zurücklegt:
$$\omega=2\pi f = \frac{2\pi}{T}$$Gegeben sind U01 = 10 V und U02 = 15 V. Beide Spannungen haben eine Frequenz von f = 50 Hz. Die Spannung U2 eilt U1 um Δt = 5 ms nach.
Stell dir vor, du musst eine unterbrechungsfreie Stromversorgung - USV (engl. uninterrupted power supply - UPS) mit Batterien für die Beleuchtung einer Halle realisieren. Der Maximalwert beträgt 325 V. Wie viele 12 V Autobatterien muß man in Reihe schalten, damit die Lampen gleich hell sind, bzw. die identische Leistung umgesetzt wird?
Wenn wir also Gleichstrom (engl. direct current - DC) und Wechselstrom (AC) vergleichen: Welcher Maximalwert $U_p$ ist notwendig um den gleichen Leistungsumsatz in einem Widerstand zu erhalten?
Wähle die korrekten Aussagen aus.
Der Winkel beträgt 3,1215 rad. Bestimme das Gradmaß.
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Der Winkel beträgt 45 °. Bestimme das Bogenmaß.
Wähle zwei Antworten.
Bestimme nach 15 s die Periodenanzahl einer Wechselpannung mit f = 200 Hz.
Wähle eine Antwort.
Eine Wechselspannung ist mit U = 24 V angegeben. Bestimme die Amplitude.
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Zwei Lampen leuchten gleich hell. Erkläre die physikalische Bedeutung.
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Bestimme die notwendige zusätzliche Information eines Zeigerdiagramms.
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Rezept für 3 Stück Laugengebäck:
Teig kneten und alle 20-30 Minuten falten. Am Ende 30 Minuten ruhen lassen und direkt vor dem Backen mit 4 % Natronlauge bestreichen. Mit Rasierklinge einschneiden und mit grobem Salz bestreuen. Ohne Wasserdampf bei 200 °C circa 15 Minuten backen.
Liegt eine sinusförmige Wechselspannung an einem Widerstand (engl. resistive load) an, fließt durch ihn ein Wechselstrom der in Phase mit der Spannung ist.
$$ U_R(t)=U_0 \cdot sin \left( \frac{2\pi}{T} \cdot t \right)$$ $$ I(t)=I_0 \cdot sin \left( \frac{2\pi}{T} \cdot t \right)$$Die beiden Zeiger $U_R$ und $I$ sind in Phase, d.h. der Winkel zwischen den beiden Zeigern ist Null.
Als eines Tages mein Kofferradio nicht mehr richtig funktionierte, habe ich es kurzerhand aufgeschraubt, um es zu reparieren. Ein Kondensator war völlig schwarz und so tauschte ich ihn aus. Bei der Größe der Kapazität tappte ich völlig im Dunkeln. Das Ergebnis: Es fehlte der Bass, die niedrigen Frequenzen waren nicht mehr zu hören. Wie konnte das passieren?
Wenn wir Spannung und Strom an einem Kondensator im Wechselstromkreis (engl. capacitive load) messen, beobachtet man 90 Grad Pasenverschiebung zwischen Strom und Spannung. Der Kondensator wird ständig geladen und entladen. Solange der Stromfluss positiv ist wird der Kondensator geladen und die Spannung $U_{bC}$ steigt.
Wirkungskette I+ → Q↑ → UbC↑
Da 90 Grad mit 5 ms korreliert, kann Spannung und Strom wie folgt geschrieben werden:
$$ U_{bC}(t)=U_0 \cdot sin \left( \frac{2\pi}{T} \cdot (t-5) \right)$$ $$ I(t)=I_0 \cdot sin \left( \frac{2\pi}{T} \cdot t \right)$$Ein Kondensator mit konstanter Kapazität von C = 1000 nF wird in einem Wechselstromkreis untersucht. Gemessen wird der Spannungsfall $U_{bC}$ am Kondensator und der Strom $I$. Der Kondensator verhält sich im Wechselstromkreis wie ein Widerstand. Dieser Widerstand wird als Blindwiderstand $X_C$ (engl. reactance) bezeichnet. Berechne den resultierenden Blindwiderstand $X_C$ und zeichne das Frequenz-Widerstandsdiagramm.
$f$ in Hz | 50 | 100 | 200 | 500 |
$U_{bC}$ in V | 3,16 | 3,16 | 3,16 | 3,11 |
$I$ in mA | 0,87 | 1,94 | 3,9 | 9,6 |
$X_C$ in Ω | 3,6 k | 1,6 k | 0,9 k | 0,4 |
Kondensatoren mit unterschiedlichen Kapazitäten und konstanter Frequenz f = 1000 Hz werden im Wechselstromkreis untersucht. Berechne den resultierenden kapazitiven Blindwiderstand $X_C=\frac{U_{bC}}{I}$ und zeichne das Kapazitäts-Widerstandsdiagramm.
$C$ in nF | 50 | 100 | 200 | 500 |
$U_{bC}$ in V | 3,16 | 3,15 | 3,15 | 3,10 |
$I$ in mA | 0,93 | 1,98 | 4,1 | 9,1 |
$X_C$ in Ω | 3,4 k | 1,6 k | 0,8 k | 0,34 k |
$f=\frac{1}{2\pi CX_C}=7234~Hz$
$X_C=\frac{1}{2\pi fC}$:
f in kHz | 0,5 | 1 | 2,5 | 5 | 10 |
---|---|---|---|---|---|
XC in kΩ | 14,5 | 7,23 | 2,89 | 1,45 | 0,72 |
XC = f(f):
Bei f = 0 Hz ist der kapazitive Blindwiderstand unendlich groß. Für sehr hohe Frequenzen geht er hingegen gegen Null.
Wir könnten auch sagen, der Strom erreicht 5 ms später das Maximum, d.h. er eilt um 90 Grad nach.
$$ U_{bL}(t)=U_0 \cdot sin \left( \frac{2\pi}{T} \cdot (t+5) \right)$$ $$ I(t)=I_0 \cdot sin \left( \frac{2\pi}{T} \cdot t \right)$$Das magnetische Feld in der Spule ändert fortlaufend seine Richtung. Solange die Spannung positiv ist, steigt der Strom und das magnetische Feld baut sich auf.
Wirkungskette: UbL + → I↑ → B↑
Im Zeigerdiagramm zeichnen wir 90 Grad Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung.
Induktivität: $L=95,5~mH$
induktiver Blindwiderstand 500 Hz (10mal größer): $X_L=300~$Ohm
induktiver Blindwiderstand 1000 Hz: $X_L=600~$Ohm
XL = f(f):
Bei f = 0 Hz ist der induktive Blindwiderstand Null. Für sehr hohe Frequenzen geht er hingegen gegen Unendlich.
Wähle die korrekten Aussagen aus.
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Wähle korrekte Aussagen über die Phasenverschiebung.
Wähle beliebig viele Antworten.
Verdoppelt man die Frequenz und die Induktivität, ist der Blindwiderstand ...
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Verdoppelt man die Frequenz und die Kapazität, ist der Blindwiderstand ...
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Die Blindleistung hat keinerlei Einfluss auf die Leistungsaufnahme der Last. Alle 5 ms (positive Leistung) verbraucht die Last Leistung, die nächsten 5 ms (negative Leistung) generiertdie Last Leistung und sendet sie zurück zum Erzeuger (dem Kraftwerk).
Nichts desto trotz muss der Energieerzeuger die Leistung bereitstellen und diese Leistung führt zueiner zusätzlichen Last auf den Übertragungsleitungen. Dabei kommt es zur Wärmeerzeugung der Übertragungsleitungen (Verluste).
Aus diesem einfachen Grund haben die Energieversorgungsunternehmen keinerlei Interesse an Blindleistung und lassen sich diese bezahlen, wenn man sie nicht kompensiert.
In der Praxis besteht die Netzlast aus einem Scheinwiderstand, einer Mischung von ohmschen Widerstand (auch Wirkwiderstand) und Blindwiderstand. Die Leistung wird entsprechend als Scheinleistung S, Wirkleistung P und Blindleistung Q bezeichnet. In der Reihenschaltung verhalten sich neben den Widerständen auch die Leistungen wie die Spannungen. Aufgrund des rechten Winkels können die Berechnungen ebenso auf Basis rechtwinkliger Dreiecke durchgeführt werden:
$S=U\cdot I=\sqrt{P^2+Q^2}$
$P=U_W\cdot I=S\cdot cos\phi$
$Q=U_{b}\cdot I=S\cdot sin\phi$
Ein Serverraum wird mit folgenden Geräten ausgestattet:
Bestimme die gesamte Scheinleistung.
S ≈ 2030 W
real power $P$ | Wirkleistung $P$ |
reactive power $Q$ | Blindleistung $Q$ |
apparent power $S$ | Scheinleistung $S$ |
power factor $cos \phi$ | Wirkleistungsfaktor $cos \phi$ |
reactive factor $sin \phi$ | Blindleistungsfaktor $sin \phi$ |
real voltage $V_R$ | Wirkspannung $U_W$ |
reactive voltage $V_X$ | Blindspannung $U_b$ |
apparent voltage $V$ | Scheinspannung $U$ |
resistance $R$ | ohmscher Widerstand $R$ |
capcitive reactance $X_C$ | kapazitiver Blindwiderstand $X_{bC}$ |
inductive reactance $X_L$ | induktiver Blindwiderstand $X_{bL}$ |
impedance $Z$ | Scheinwiderstand $Z$ |