Tafelbild waagerechter Wurf

Beschleunigte Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit

18.05.2015

Die geradlinige Bewegung mit konstanter Beschleunigung ist in der Praxis häufig kombiniert mit einer Anfangsgeschwindigkeit. Auch der Anfangsort ist nicht immer Null. Die Gleichungen lassen sich einfach erweitern, so dass auch diese Fälle abgedeckt werden. Darüber hinaus wird eine Formel für die Geschwindigkeit angeben, die benötigt wird, um Aufgaben zu lösen, bei denen anstelle der Zeitangabe eine Ortsangabe gemacht wird.

Geschwindigkeit: $$v(t)=at+v_0 $$
Strecke: $$s(t)=1/2at^2+v_0t+s_0$$

$v_0$   Anfangs­geschwindigkeit

$s_0$   Anfangsort

Geschwindigkeit: $$v^2(s)=2a(s-s_0)+v_0^2$$

$a$   Beschleunigung

$g$   Erdbeschleunigung 9,81 m/s2

Aufgabe 1

Ein ICE fährt auf der Strecke von Stuttgart nach München in einen geraden Streckenabschnitt ein, wo er während 10 s seine Geschwindigkeit mit einer gleichmäßigen Beschleunigung von 0,70 m/s2 erhöht. Während dieser Beschleunigungsphase legt er eine Strecke von 320 m zurück. Wie groß war seine Anfangsgeschwindigkeit vor dem geraden Streckenabschnitt?

Anfangsgeschwindigkeit mit $s_0=0$: $v_0=(s-\frac{1}{2}at^2)/t=(320-\frac{1}{2}\cdot 0,7\cdot (10~s)^2)/10~s$$=28,5~m/s=102,6~km/h$

Zusatzaufgabe: Wie schnell kann ein ICE maximal beschleunigen?


Aufgabe 2

Eine Radfahrerin fährt von der Schwäbischen Alb hinunter. Nach konstanter Beschleunigung erreicht sie die maximale Geschwindigkeit von 68,4 km/h. Dabei hatte sie innerhalb von 6,0 s mit 1,4 m/s2 beschleunigt. Wie groß war ihre Geschwindigkeit zuvor?

Anfangsgeschwindigkeit: $v_0=v-at=19-6\cdot 1,4=10,6~m/s=38,16~km/h$


Aufgabe 3

Ein Autofahrer bremst vor einer Radarfalle mit 4 m/s2 ab. Bei einem Bremsweg von 37 m fährt er noch mit 50 km/h durch die Kontrolle. Wie schnell war er vor dem Bremsen?

Anfangsgeschwindigkeit: $v_0=\sqrt{v^2-2a\Delta s}=22,11~m/s=79,6~km/h$

Zusatzaufgabe: Wie groß ist die maximale negative Beschleunigung eines Autos?


Aufgabe 4

Eine E-Biker fährt mit 18 km/h auf einem Radweg. Von hinten kommt eine Rennradfahrerin und überholt ihn. Weil er mit ihr reden möchte, schaltet er für 6 s den Boost ein und beschleunigt. Nach 40 m fährt er mit der gleichen Geschwindigkeit wie die Rennradfahrerin. Wie groß war seine Beschleunigung?

Beschleunigung: $a=\frac{2(s-v_0t)}{t^2}=0,56~m/s^2$

Zusatzaufgabe: Welche maximale Beschleunigung erreicht man mit einem E-Bike?


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