mylime - Physik

1 Info unbelastete Spannungsquelle

Jede Spannungsquelle hat einen sogenannten Innenwiderstand R_i.

Fließt allerdings kein Strom, kann man ihn gar nicht erkennen, da an ihm auch kein Spannungsfall entsteht. So ist es nicht verwunderlich, dass man im unbelasteten Zustand an den beiden Klemmen eine Spannung misst, die identisch zu der Quellspannung U₀ ist.

$$U_k=U_0$$ $$I=0$$

2 Info belastete Spannungsquelle

Im belasteten Zustand beobachtet man, dass die Klemmenspannung U_k einbricht. Der Grund: an dem Innenwiderstand R_i ensteht bei Stromfluss ein Spannungsfall.

$$U_k=U_0-R_i \cdot I$$ $$R_i=\frac{U_0-U_k}{I}$$

Zur Info: Je größer die Kapazität einer Monozelle, desto kleiner deren Innenwiderstand. Bei einer vollen Monozelle beträgt R_i = 0,5 Ω, bei einer leeren R_i = 5 Ω.

3 kurzgeschlossene Spannungsquelle

Eine kurzgeschlossene Spannungsquelle lässt so nicht, wie vielleicht zunächst vermutet, einen unendlich hohen Kurzschlussstrom fließen, sondern einen durch den Innenwiderstand R_i begrenzten Strom.

$$I_K=\frac{U_0}{R_i}$$ Man beachte jedoch, dass viele Spannungsquellen einen so geringen Innenwiderstand haben, dass ein sehr hoher Kurzschlussstrom fließen würde. Somit kann eine Brandgefahr entstehen.

4 Reihenschaltung Spannungsquellen

In einem Milchschäumer werden 2 Monozellen mit jeweils U₀ = 1,6 V in Reihe zu einer Batterie zusammen geschaltet.

Nun sind die Monozellen leer und sie haben nur noch eine neue auf Vorrat. Alternativ könnten sie noch zwei volle Akkus mit U₀ = 1,3 V verwenden.

Es wird befürchtet, dass die Gesamtspannung der Akkus zu klein ist. Was empfehlen sie?

5 Reihenschaltung Spannungsquellen

Reihenschaltung von zwei Spannungsquellen

Schaltet man zwei Spannungsquellen in Reihe, addieren sich nach den kirchhoffschen Gesetzen Spannungen und Widerstände.

$$U_0=U_{01}+U_{02}$$ $$R_{iges}=R_{i1}+R_{i2}$$

Man beachte, dass bei einer Reihenschaltung einer vollen und leeren Monozelle der Gesamtinnenwiderstand 5,5 Ω beträgt. Damit ist der Innenwiderstand höher als von einer leeren Monozelle.

6 Parallelschaltung Spannungsquellen

Schaltet man zwei Spannungsquellen parallel, addieren sich nach den kirchhoffschen Gesetzen Ströme und Leitwerte.

$$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_{i1}}+\frac{1}{R_{i2}}$$

Man beachte, dass bei einer Parallelschaltung höhere Ströme möglich sind und der Gesamtinnenwiderstand kleiner als der kleinste Einzelinnenwiderstand ist. Schaltet man jedoch ungleiche Spannungsquellen parallel fließt auch im unbelasteten Fall ein Ausgleichsstrom, welcher bspw. Monozellen entladen würde.

7 Der Stromkrieg

Die Erzeugung und Anwendung elektrischer Energie sorgte in der Geschichte für einen wirtschaftlichen und wissenschaftlichen Krieg zwischen Thomas Edison und George Westinghouse.

ideas of
G. Vogt, Elektronikschule Tettnang
H. Bäuerle, Elektronikschule Tettnang
J. Schwarz, Studienseminar Weingarten

Aufgabe 1 Monozelle

Bei einer leeren Monozelle (U₀ = 1,6 V) wird eine Klemmenspannung von 1,39 V gemessen. Der Innenwiderstand beträgt 5 Ω.

Wie hoch ist der Widerstand R_m des Spannungsmeßgeräts?

Unter Last bricht die Klemmenspannung auf 0,5 V zusammen.

Wie hoch ist der Lastwiderstand R_L ohne Berücksichtigung von R_m?
Wie hoch ist der Lastwiderstand R_L unter Berücksichtigung, des dazu parallel geschalteten Widerstands R_m, des Meßgeräts?
Berechne den Kurzschlussstrom.
Zeichne die Strom-Spannungs-Kennlinie.
Finde heraus: Wie hoch ist der Innenwiderstand einer Autobatterie?

Widerstand R_m des Spannungsmeßgeräts:

$I=\frac{U_0-U_k}{R_i}=\frac{1,6~V-1,39~V}{5~\Omega}=0,042~A$

$R_m=\frac{U_k}{I}=\frac{1,39~V}{0,042~A}=33,1~\Omega$
Widerstand R_Lm:

$I=\frac{U_0-U_k}{R_i}=\frac{1,6~V-0,5~V}{5~\Omega}=0,220~A$

$R_{Lm}=\frac{U_k}{I}=\frac{0,5~V}{0,220~A}=2,27~\Omega$
Widerstand R_L:

$R_{Lm}=\frac{1}{1/R_{Lm}-1/Rm}=2,48~\Omega$
Kurzschlussstrom:

$I_K=0,32~A$
Strom-Spannungs-Kennlinie

Aufgabe 2

Eine Monozelle mit U₀ = 1,6 V und einem Innenwiderstand R_i = 0,5 Ω wird mit einem Widerstand R_L = 2,5 Ω belastet. Wie groß sind

die Stromstärke,
die Klemmenspannung U_k?

Stromstärke: $I=U_0/(R_i+R_L)=533~mA$
Klemmenspannung: $U_k=R_L \cdot I = 1,33~V$

Aufgabe 3 Reihenschaltung

Ein Verbraucher mit 16 Ω benötigt einen Strom von 0,4 A. Dazu sollen Elemente mit einer Leerlaufspannung von je 1,6 V und einem Innenwiderstand von 0,25 Ω in Reihe geschaltet werden. Berechne

die Klemmenspannung U_k,
die Anzahl der erforderlichen Elemente.
Wie hoch wäre dann der Spannungsfall am Gesamtinnenwiderstand?
Wie viele Elemente sollte man deshalb in Reihe schalten?

Klemmenspannung: $U_k=R_L \cdot I = 6,4~V$
Anzahl der erforderlichen Elemente: $n=\frac{U_k}{U_0}=\frac{6,4~V}{1,6~V}=4$
Spannungsfall am Innnenwiderstand: $U_{Ri}=U_{0ges}\frac{R_i}{R_ges}=6,4~V\frac{1~\Omega}{17~\Omega}=0,376~V$
Man erhöht die Anzahl der Zellen um eins: $n=5$.

Aufgabe 4 Reihenschaltung

20 Ni-MH-Zellen mit U₀ = 1,25 V werden in Reihe geschaltet. Jede Zellen hat einen Innenwiderstand von 0,003 Ω. Mit der Schaltung sollen Notleuchten betrieben werden. Eine Notleuchte hat einen Lastwiderstand von 6,75 Ω. Berechne

die Gesamtquellenspannung und den Gesamtinnenwiderstand,
die Lastspannung und den Laststrom bei einer Notleuchte,
die Lastspannung und den Laststrom bei 40 Notleuchten.

$U_{0ges}=25~V$ und $R_{iges}=60~m\Omega$,
$U_L=24,77~V$ und $I_L=3,67~A$,
$U_L=18,44~V$ und $I_L=109,27~A$.

Aufgabe 5 Quadrocopter

Ein Quadrocopter arbeitet mit Li-Po-Akkus. Die Quellenspannung beträgt 4,2 V. Unter Last sinkt bei einem Strom von 20 A die Spannung auf 4,1 V. Berechne

den Innenwiderstand,
den Laststrom wenn die Klemmenspannung auf 3,7 fällt?

Innenwiderstand: $R_i=0,005~\Omega$,
Laststrom: $I_L=100~A$.

Wortliste und Satzbausteine

die Spannungsquelle, -n	versorgt einen Stromkreis mit Spannung.
die Klemme, -n	die Anschlußbuchse für den elektrischen Verbraucher
der Verbraucher, ~	ein elektrischer Widerstand, ein Leuchtmittel oder Motor indem die elektrische Energie in Wärme, Licht und Bewegung umgesetzt wird
der Lastwiderstand, -"e	der Verbraucher
der Innenwiderstand, -"e	ein Widerstand im inneren der Spannungsquelle, welcher in Reihe zum Lastwiderstand liegt.
die Klemmenspannung, -en	Die Spannung, welche am Ausgang der Spannungsquelle gemessen wird.
die Quellenspannung, -en	Die Spannung, welche die Spannungsquelle im unbelasteten Zustand liefert.
der Laststrom, -"e	der Strom, welcher durch den Verbraucher oder Lastwiderstand fließt
die belastete Spannungsquelle, -n	Im Vergleich zur unbelasteten Spannungsquelle wird die Spannungsquelle mit einem Verbraucher belastet und somit der Stromkreis geschlossen.

die Monozelle, -n	Eine Monozelle ist eine Batterie. Sie liefert bspw. eine Quellenspannung von 1,5 V und hat einen Innenwiderstand von etwa 0,1 Ohm. Dieser steigt jedoch mit zunehmendem Alter der Monozelle an, so dass die Spannung am Verbraucher immer geringer wird.
der Kurzschluß, -"sse	Die Klemmen der Spannungsquelle werden direkt durch einen Leiter verbunden. Achtung: Ist der Innenwiderstand der Quelle klein, kann dies sehr hohe Ströme zur Folge haben. Anderseits begrenzt der Innenwiderstand aber den Strom.
Die Spannung liegt an einem Verbraucher an.	Da die Spannung parallel zum Widerstand gemessen wird, liegt diese am Verbraucher an oder fällt an diesem ab. Im Gegensatz dazu fließt ein Strom durch den Verbraucher und wird in Reihe zu diesem gemessen.
Es fließt kein Strom, da der Stromkreis nicht geschlossen ist.	Nur in einem geschlossenen elektrischen Stromkreis fließt Strom.
in Reihe geschaltete Spannungsquellen	Schaltet man Spannungsquellen in Reihe addieren sich die Quellenspannungen und Innenwiderstände. So erreicht man eine höhere Klemmenspannung.
parallel geschaltete Spannungsquellen	Schaltet man Spannungsquellen parallel addieren sich die Ströme und die Kehrwerte der Innenwiderstände. So erreicht man höhere Ströme und geringere Innenwiderstände.

Die Spannungs­quelle