Addition von Kräften

Erklärt wird: die Addition von Kräften, das Arbeiten mit Vektoren und die Summe der Kräfte.

1 Der Held hängt in den Seilen
Krokodil hängt in den Seilen

Unser Held, das Krokodil, ist bei seinem Supersprung durch die Wolkenkratzer von Manhatten in den Seilen hängen geblieben.

Die Frage ist nur: Wie lange halten die Seile und welches Seil reißt zuerst? In welche Richtung wird an den Seilen gezogen?

Notiere Deine Vermutungen.

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2 Kräfte sind Vektoren
Addition von Vektoren am Beispiel von Stiften.

Kräfte haben neben einem Wert oder Betrag auch eine Richtung. Eine solche physikalische Größe bezeichnet man als Vektor.

Nimm 5 Stifte und lege damit einen beliebigen Weg vom Start zum Ziel. Die Stiftspitzen geben die Richtung an.

Vertausche die Reihenfolge der Stifte. Achte darauf das die Richtung eines jeden Stiftes gleichbleibt. Kommst du wieder zum Ziel, ja oder nein?

ikonisch

3 Addition von Vektoren
Addition von Vektoren mit Vertauschung

Addiert man Vektoren so, dass deren Richtung und Betrag erhalten bleibt,

  1. bleibt der Gesamtweg immer gleich lang,
  2. ist die Reihenfolge der Addition beliebig
  3. erreicht man, egal auf welchem Weg das Ziel.

Merke:
Vektoren werden addiert indem man die Pfeile in beliebiger Reihenfolge aneinander hängt, ohne dabei ihre Richtung und Länge zu verändern.

symbolisch

4 Addition von Kraftvektoren
Kraftmessung

Untersuche nun wie sich zwei Kräfte $\vec{F_1}$ und $\vec{F_2}$ addieren. Die Beträge der Kräfte sind wie folgt: $|\vec{F_1}|=1\:N$, $|\vec{F_2}|=1,5\:N$. Die Kräfte stehen in einem Winkel von 90 °.

Gesucht sind Betrag und Richtung der beiden Kräfte. Jede Gruppe erhält dafür drei Kraftmesser.

Bevor du beginnst: Überlege dir, wie du es herausfinden möchtest.

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5 Unser Held und die Summe der Kräfte
Kräfteaddition

Die Summe aller Kräfte die auf unser Krokodil einwirkt muss gleich Null sein. In unserem Fall sind es drei Kräfte: die Schwerkraft $\vec{F_G}$ und die beiden Seilkräfte $\vec{F_1}$ und $\vec{F_2}$.

Vielleicht fragst du dich warum das so ist? Wäre die Summe der Kräfte nicht gleich Null, würde unser Krokodil nicht statisch, d.h. ohne Bewegungsänderung in der Luft hängen. Es würde in irgendeine Richtung beschleunigt werden.

Merke: Die Summe aller angreifenden Kräfte auf ein statisches Objekt ist gleich Null.

$$\vec{F_1}+\vec{F_2}+\vec{F_3}=0$$

Quellenangabe:
M. Kramer, "Physik als Abenteuer", Band 2, Aulis Verlag 2011



Aufgabe 1 Addition von Vektoren

Stifte als Vektoren

In der Abbildung werden zwei Wege gezeigt, wie diese 4 Vektoren miteinander addiert werden können. Zeichne zwei weitere Wege in dein Heft und beantworte folgende Fragen:

  1. Wie viele Möglichkeiten $n$ gibt es 2 Vektoren miteinander zu addieren?
  2. Wie viele Möglichkeiten $n$ gibt es 3 Vektoren miteinander zu addieren?
  3. Wie viele Möglichkeiten $n$ gibt es 4 Vektoren miteinander zu addieren?
  4. Wie viele Möglichkeiten $n$ gibt es 5 Vektoren miteinander zu addieren?
  5. Leite eine Formel zur Berechnung der Möglichkeiten in Abhängigkeit der Anzahl an Vektoren her.
  1. 2 Vektoren: $n=2$ Möglichkeiten
  2. 3 Vektoren: $n=3\cdot 2 = 6$ Möglichkeiten
  3. 4 Vektoren: $n=4\cdot 3\cdot 2=24$ Möglichkeiten
  4. 5 Vektoren: $n=5\cdot 4\cdot 3\cdot 2=96$ Möglichkeiten
  5. k Vektoren: $n=1 \cdot 2 \cdot 3 \: \cdot ... \cdot \: k$


Aufgabe 2 Summe der Vektoren

Es ist der Betrag und Lage von jeweils drei Vektoren gegeben. Bestimme zeichnerisch die Summe der folgenden Vektoren:

  1. Vektor 1: 3 cm N, Vektor 2: 4 cm SW, Vektor 3: 2cm O
  2. Vektor 1: 3 cm S, Vektor 2: 1 cm NW, Vektor 3: 3cm O
  3. Vektor 1: 3 cm O, Vektor 2: 3 cm NO, Vektor 3: 5cm O
  4. Vektor 1: 3 cm W, Vektor 2: 6 cm SO, Vektor 3: 1cm O
Stifte als Vektoren



Aufgabe 3 Addition von Kräfte

Konstruiere jeweils die Gesamtkraft.

Kraftvektoren
Kraftvektoren

vektorielle Summe der Kräfte
vektorielle Summe der Kräfte


Entspann dich erst mal ...

Wie wäre es mit einer Lasershow?

Aufgabe 4 Kräfte im statischen Gleichgewicht

Gesucht ist immer eine weitere Kraft, damit die Summe der Kräfte Null ergibt.

  1. $|\vec{F_1}|=2\:N$, $|\vec{F_2}|=3,5\:N$, die Kräfte stehen in einem Winkel von 120 °.
  2. $|\vec{F_1}|=4\:N$, $|\vec{F_2}|=5\:N$, die Kräfte stehen in einem Winkel von 90 °.
  3. $|\vec{F_2}|=1.5\:N$, $|\vec{F_1}|=6\:N$, die Kräfte stehen in einem Winkel von 45 °.
  4. $|\vec{F_3}|=3\:N$, $|\vec{F_1}|=4\:N$, $|\vec{F_4}|=5\:N$, die Kräfte stehen in einem Winkel von 90 °.
Addition von Kraftvektoren




Wortliste und Satzbausteine



die Kraft $\vec{F}$, -"e Gibt an, wie stark in eine bestimmte Richtung gezogen oder gedrückt wird. Die Kraft wird in Newton (N) gemessen und ist ein Vektor.
der Vektor, .-en Eine physikalische Größe mit Richtung und Betrag (Wert).
das Skalar, -e Eine physikalische Größe mit einem Betrag (Wert), welche richtungsunabhängig ist.
der Kraft­messer, ~ Gerät zum messen der Kraft.
das sta­tische Objekt, -e Ein Gegenstand der seinen Bewegungszustand nicht verändert.
ein Objekt wird beschleu­nigt Ein Gegenstand der seinen Bewegungszustand fortlaufend ändert.
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