Mangos Kiloware

Hier wird erklärt, was man unter einer Zuordnung versteht und wie man den Zusammenhang in einem Schaubild darstellt.

1 Wie funktioniert das?
Weg-Zeit-Diagramm

Markiert einen Startpunkt im Klassenzimmer, klatscht im Sekundentakt und geht den Weg ab, der in dem Schaubild dargestellt ist.

In dem Schaubild wird jedem Zeitwert (in Sekunden) ein bestimmter Ort bzw. Weg zugeordnet. Aus diesem Grund sprechen wir von einem Zeit-Weg-Diagramm.

Das Schaubild stellt eine Zuordnung dar.

|enaktiv

2 Fehlerhafte Zuordnung
fehlerhafte Zuordnung

Das funktioniert nicht!

  1. Man benötigt Zeit um den Ort zu ändern.
  2. Man kann nicht gleichzeitig an zwei Orten sein.

Eine Zuordnung ordnet jedem Wert exakt einen anderen Wert zu. Bspw. gibt es zu jeder Zeit genau einen Ort.

3 Zuordnung in einer Tabelle
Geschwindigkeit-Bremsweg-Diagramm

Der Bremsweg sB eines Autos kann mit Hilfe der Geschwindigkeit v mit der folgenden Formel abgeschätzt werden. Berechne die Werte der tabellarischen Zuordnung.

$$s_B=\frac{v\: \text{in km/h}}{10} \cdot \frac{v\: \text{in km/h}}{10}$$
v in km/h 10 20 30 40 50
sB in m 1 4 ...
4 Texte und Zuordnung
Zeit-Weg-Diagramm

Ein Schweinchen bleibt 1 s stehen und überlegt. Dann rennt es 2 m in 1 s, dann 1 m in 1 s und geht abschließend in 3 s zum Start zurück.

Auch in Texten können wir eine Zuordnung ausdrücken. Achte dabei auf Exaktheit.

5 Proportionale Zuordnungen
Mangos auf dem Markt in Chiang Mai

Laura kauft Mangos. 1 kg kostet THB 40. Berechne die Preise.

Gewicht in kg 1 2 6 3 5
Preis in THB 40 80 ...

Überlege: Mit welchen Faktoren musst du multiplizieren oder teilen? Ist es auch möglich zu addieren? Zeichne die Zuordnung in ein Diagramm.

Merke: Proportional bedeutet: Nimmt man den 2fachen (3fachen, 4fachen, halben ...) Wert der ersten Größe, wird der zweite Wert doppelt (3mal, 4mal, halb ... ) so groß.

6 Umgekehrt proportionale Zuordnungen
Hühner

Niko muss Eier der Hühnerfarm seiner Eltern sortieren. Alleine benötigt er dafür 420 Minuten. Wie lange braucht er, wenn seine Freunde ihm helfen? Vervollständige die Tabelle und zeichne die Zuordnung in ein Diagramm.

Personen 1 2 3 4 5
Zeit in min 420 ...

Merke: Umgekehrt proportional bedeutet: Nimmt man den 2fachen (3fachen, ...) Wert der ersten Größe, wird der zweite Wert halbiert (3mal kleiner, ... ).



Experiment 1 Zeit-Weg-Diagramm

Die Abbildung zeigt einen Ausschnitt von Zeit-Weg-Diagrammen.

Zeit-Weg-Diagramm

Zeichne 10 solche t-s-Diagramme an die Tafel.

  1. Einer von Euch schreitet nun im Raum den Weg eines der Diagramme auf einem Laufsteg mit Startpunkt zweimal ab. Dazu klatscht er bei jeder Bewegungsänderung in die Hand.
  2. Woran erkennt man das richtige t-s-Diagramm?
  3. Hast Du es herausgefunden, dann lehne dich entspannt zurück.
  4. Gebt per Handzeichen euer Votum ab. Einer der es richtig hatte darf nun an dieser Stelle ein neues Diagramm zeichnen und ein neues Zeit-Weg-Diagramm ablaufen.

Teste deinen Lernerfolg ...

Bei welchem Diagramm geht man vorwärts?

Zeit-Weg-Diagramm


Bei welchem Diagramm bleibt man stehen?

Zeit-Weg-Diagramm

Bei welchem Diagramm geht man rückwärts?

Zeit-Weg-Diagramm


Bei welchem Diagramm wird man immer langsamer?

Zeit-Weg-Diagramm

Aufgabe 2 tabellarische Zuordnung

Die Paketpreise der Post sind abhängig vom Gewicht. Im Folgenden ist eine tabellarische Zuordnung dargestellt Gewicht und Preis.

Gewicht in kg 3 6 8 10 12
Preis in EUR 3,50 7 9,50 12 14,50
  1. Trage die Werte in ein Gewicht-Preis-Diagramm.
  2. Zeichne ein Diagramm, bei dem der erste Preis von 0 bis 3 kg gilt, der zweite Preis über 3 - 6 kg u.s.w.
  3. Notiere eine tabellarische Zuordnung für eine Taxifahrt, wenn neben einer Grundgebühr von 3 EUR, jeder km 2,50 EUR kostet.
Paketschein

  1. Gewicht-Preis-Diagramm:
  2. Zeichne ein Diagramm, bei dem der erste Preis von 0 bis 3 kg gilt, der zweite Preis über 3 - 6 kg u.s.w.:
  3. tabellarische Zuordnung Taxifahrt:
    Entfer­nung in km 0 1 2 4 6
    Preis in EUR 3 5,5 8 13 18

Aufgabe 3 Texte und Zuordnung

Zeichne die Zuordnung in ein Zeit-Weg-Diagramm.

  1. Eine Biene fliegt 1 m in 2 s, dann 2 m in 4 s. Dann geht sie in 1 s zum Start zurück.

  2. Tom läuft in 4 s 4 m.

  3. Ein Flugzeug fliegt in 300 m Höhe für 2 s. Dann braucht es 4 s für die Landung und bleibt 2 s stehen.

  1. Jörn geht in 2 s 2 m. In der nächsten Sekunde geht er einen Meter zurück und bleibt dann eine Sekunde stehen. Abschließend wird er immer schneller.

  2. Erfinde eigene Aufgaben.


  1. Zeit-Weg-Diagramm

  2. Zeit-Weg-Diagramm

  3. Zeit-Weg-Diagramm

  4. Zeit-Weg-Diagramm

Entspann dich erst mal ...

Der Dreisatz-Rap

In proportionale Zuordnungen können Werte über den Dreisatz berechnet werden.

Aufgabe 4 proportionale Zuordnung

Geldstück
  1. Für 1 EUR erhält Andrea THB 37,5. Berechne wie viel THB Andrea für 5 EUR, 10 EUR, 20 EUR, 50 EUR und 100 EUR erhält.
  2. Zeichne die proportionale Zuordnung in ein Diagramm.
  3. Sray hat THB 1200 und möchte nach Europa. Berechne wie viele Euro sie dafür bekommt.
  1. EUR 1 5 10 20 ...
    THB 37,5 187,5 375 750 ...
  2. proportionale Zuordnung
  3. Sray erhölt 1200/37,5 = 32 EUR

Aufgabe 5 proportionale und umgekehrt proportionale Zuordnungen

Gib Beispiele aus der Praxis an, in denen die Zuordnung proportional oder umgekehrt proportional ist.

Proportionale Zuordnungen:

  1. Die doppelte Menge an Hühnern, legen die doppelte Menge Eier. (Sylvia)
  2. Wenn man 2 Windräder besitzt, hat man doppelt so viel Energie und benötigt 2mal so viel Material. (Bennet)
  3. ...

Umgekehrt proportionale Zuordnungen:

  1. Hat man doppelt so viel Hausaufgaben, halbiert sich die Motivation. (Jannik)
  2. ...

Proportionale Zuordnungen:

  1. Wenn ich doppelt so viel Esse, nehme dich doppelt so viel Kalorien zu mir und verbrauche das zweifache an Essen. (Noah)
  2. Wenn man doppelt so viel arbeitet, bekommt man doppelt so viel Lohn. (Nathanael)
  3. Die dreifache Menge an Füßen, benötigt 3mal so viel Schuhe. (Mercy)
  4. Die 2fache Menge an Klassenarbeiten, bedeutet die doppelte Lernzeit. (Rachel)
  5. Zwei Fußbälle sind doppelt so teuer, als einer. (Ginger)
  6. Für die 2fache Menge an Kindern, benötigt das doppelte an Schulgeld. (Sukanya)
  7. Die vierfache Menge an Stühlen, verbraucht viermal so viel Platz. (William)
  8. Doppelt so viel schreiben, benötigt das 2fache Menge an Papier. (Leo)

Umgekehrt proportionale Zuordnungen:

  1. Hat man doppelt so viel Hausaufgaben, halbiert sich die Motivation. (Jannik)
  2. Wenn 1 Arbeiter 4 Tage braucht um eine Mauer zu bauen, benötigen 2 Arbeiter nur 2 Tage.
  3. Wenn eine Person 12 Fantaflaschen hat, reicht es bei 3 Personen für 4 Fantaflaschen.

Aufgabe 6 Wortschatzarbeit

Word cloud made with WordItOut

Erstelle eine "word cloud" mit allen wichtigen Fachbegriffen zum Thema Funktionen und Zuordnung. Verwende hierfür den Word Cloud Generator:

Word cloud made with WordItOut

oder ein ähnliches Programm.

Kettenspiel: Einer beginnt und erklärt der Klasse den ersten Begriff. Dann wählt er einen neuen Begriff und gibt das Wort an den nächsten weiter.


Aufgabe 7 proportional und umgekehrt proportional

Welche der Zuordnungen ist proportional, welche umgekehrt proportional?

  1. Um alle Fenster des Kreuzfahrtschiffs von außen zu reinigen benötigen 3 Arbeiter 14 Tage. Wie lange braucht einer, bzw. 7?
  2. 3 Arbeiter brauchen 4 Tage um eine Mauer zu bauen. Wie viele Tage brauchen 5 Arbeiter?
  3. 5 Hühner legen im Schnitt täglich drei Eier. Wie viele Hühner benötigst du, wenn du täglich 21 Eier möchtest?
  4. Vier Tische haben eine Fläche von 2,5 m2. Wie viele Tische benötigst du für eine Fläche von 12 m2?
  5. In einem Fantakasten befinden sich 24 Flaschen. Bei drei Gästen kommen auf jeden 8 Flaschen. Wie viele Flaschen kommen auf 5, 6, 10 und 12 Gästen?
Kreuzfahrtschiff
  1. Fensterputzen auf dem Kreuzfahrtschiff: umgekehrt proportionale Zuordnung
    umgekehrtproportionale Zuordnung
  2. Mauerbau: umgekehrt proportionale Zuordnung
    umgekehrtproportionale Zuordnung
  3. Hühnereier: proportionale Zuordnung
    umgekehrtproportionale Zuordnung
  1. Tische: proportionale Zuordnung
    $\begin{equation*} \begin{array}{cccc} 4\:Tische &\to& 2,5\:m^2 &|& \cdot 2/5\\ 8/5\:Tische &\to& 1\:m^2 &|& \cdot 12,5\\ 96/5\:Tische &\to& 12\:m^2 && \\ 19,2\:Tische &\to& 12\:m^2 && \\ \end{array} \end{equation*} $
  2. Fantakasten: umgekehrt proportionale Zuordnung
    $\begin{equation*} \begin{array}{cc} 3\:Gäste &\to& 8\:Flaschen \\ 5\:Gäste &\to& 4,8\:Flaschen \\ 6\:Gäste &\to& 4\:Flaschen \\ 8\:Gäste &\to& 3\:Flaschen \\ 10\:Gäste &\to& 2,4\:Flaschen \\ 12\:Gäste &\to& 2\:Flaschen \\ \end{array} \end{equation*} $

Wortliste und Satzbausteine



die Zuordnung, -en Eine mathematische Zuordnung ordnet jedem Wert exakt einen anderen Wert zu. Bspw. kann man auf einer Radtour jeder Zeit einen bestimmten Ort zuordnen.
die grafische Zuordnung, -en Eine grafische Zuordnung, stellt den Zusammenhang zwischen zwei Werten grafisch dar. Dabei wird der eine Wert auf der horizontalen x-Achse und und der zugeordnete Wert auf der vertikalen y-Achse abgetragen.
die tabellarische Zuordnung, -en die Zuordnung wird in einer Tabelle dargestellt
das Zeit-Weg-Diagramm, -e Das Zeit-Weg-Diagramm (auch Zeit-Ort-Diagramm) ist eine grafische Zuordnung. Dabei wird auf der x-Achse die Zeit und auf der y-Achse der Weg (Ort) aufgetragen.
das Gewicht-Preis-Diagramm, -e In der grafischen Zuordnung wird auf der x-Achse das Gewicht und auf der y-Achse der Preis aufgetragen.
die proportionale Zuordnung Bei einer proportionalen Zurordnung gilt: Nimmt man das 2fache, 3fache, ... des x-Wertes, verdoppelt, verdreifacht, ... sich der y-Wert. In der grafischen Zuordnung nennt sich das Schaubild Gerade.
die umgekehrt proportionale Zuordnung Bei einer umgekehrt proportionalen Zurordnung gilt: Nimmt man das 2fache des x-Wertes, halbiert sich der y-Wert. Nimmt man das dreifache des x-Wertes, wird der y-Wert dreimal kleiner. In der grafischen Zuordnung nennt sich das Schaubild Hyperbel.

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