Potenzgesetze Papierstabel

Potenzen kommen in der Natur bei großen, aber auch bei sehr kleinen Distanzen vor. Die Potenzgesetze helfen uns mit Ihnen zu rechnen.


Eine Potenz ist ein Produkt aus gleichen Faktoren $a$:

Multiplikation und Division von Potenzen mit gleicher Basis


Multiplikation und Division von Potenzen mit gleichem Exponenten

Potenzieren von Potenzen


Erweiterte Potenzdefinition 1

Erweiterte Potenzdefinition 2


Aufgabe 1

Schreibe als Zehner-Potenz.

  1. $10$
  2. $1000$
  3. $1000 000$
  1. $0,1$
  2. $0,001$
  3. $0,000001$
  1. $10^1$
  2. $10^3$
  3. $10^6$
  1. $10^{-1}$
  2. $10^{-3}$
  3. $10^{-6}$

Aufgabe 2

Vereinfache die Potenzen.

  1. $2^2\cdot 2^4$
  2. $2^6:2^2$
  3. $2^5\cdot 2^{5+2}\cdot 2$
  4. $\frac{2^4}{2^3}$
  1. $3^4\cdot 7^2\cdot 3\cdot 7^5$
  2. $\frac{9~\cdot ~9^4\cdot ~9^{3-1}}{9^2}$
  3. $\frac{6^2\cdot ~6^{-3}\cdot ~6^{3-2}}{6^{-2}}$
  4. $\frac{5^2}{5^{-2}\cdot ~5^{-4}}$
  1. $2^2\cdot 2^4=2^{2+4}=2^6$
  2. $2^6:2^2=2^{6-2}=2^4$
  3. $2^5\cdot 2^{5+2}\cdot 2=2^{5+5+2+1}=2^{13}$
  4. $\frac{2^4}{2^3}=2^{4-3}=2^1=2$
  1. $3^4\cdot 7^2\cdot 3\cdot 7^5=3^{4+1}\cdot 7^{2+5}=3^5\cdot 7^7$
  2. $\frac{9~\cdot ~9^4\cdot ~9^{3-1}}{9^2}=9^{1+4+3-1-2}=9^5$
  3. $\frac{6^2\cdot ~6^{-3}\cdot ~6^{3-2}}{6^{-2}}=6^{2-3+3-2-(-2)}=6^2$
  4. $\frac{5^2}{5^{-2}\cdot ~5^{-4}}=5^{2-(-2-4)}=5^8$


Entspann dich erst mal ...

Bist Du müde und kannst dich nicht mehr konzentrieren? Dann ruh dich kurz aus, denn für die nächste Aufgabe brauchst du Konzentrationsvermögen.



Aufgabe 3

1 Was gibt $2^4\cdot8^4$?



2 Was gibt $8^4\cdot8^4$?

3 Was gibt $3^6 : 3^2$?



4 Was gibt $8^4:8^4$?

5 Was gibt $8^0$?



6 Was gibt $7^{~-4}$?

7 Was gibt $\left(12^4\right)^3$?



8 Was gibt $\left(3\cdot 12^4\right)^3$?



Aufgabe 4

Vereinfache die Potenzen.

  1. $x^2\cdot x^4$
  2. $(2^{n+2}\cdot 2^5):(2^m)$
  3. $(5^{2m+1}\cdot 5^{4m-2}):(5^m\cdot 5^3)$
  4. $\frac{8^{-m}\cdot ~8^{5+m}}{8^5}$
  1. $(2^m\cdot 2^4\cdot 2^{2m}):(2^m)$
  2. $(7^{2n}\cdot 7^{2+n}\cdot 7^{-4n}):(7^{2n+2})$
  3. $\frac{5^{-m}}{5^{-2+m}}$
  4. $(x^{n+1}):(x^{n-1})$
  1. $x^6$
  2. $2^{n+7-m}$
  3. $5^{5m-4}$
  4. $1$
  1. $2^{2m+4}$
  2. $7^{-3n}$
  3. $5^2/5^{2m}$
  4. $x^2$


Aufgabe 5

Wende die Potenzgesetzte an.

  1. $(8a^3-5b^3)\cdot (8a^3+5b^3)$


  2. $\frac{(a+b)^{6m}}{(a+b)^{2m}}$


  3. $\frac{n^{x+1}}{n}$


  4. $\left(2x^0\right)^1$


  5. $ay^n-by^n$


  6. $\left(\frac{5}{n}\right)^4:\left(\frac{n}{5}\right)^4$


Aufgabe 6

Vereinfache mit den Potenzgesetzen und rechne soweit wie möglich.

  1. $$7^4 \cdot 7^2 \cdot 7$$
  2. $$(-3)^4 \cdot (-3)^3 \cdot (-3)$$
  3. $$\frac{(-5)^3\cdot(-5)}{(-5)^3}$$
  4. $$a^{2m+1}\cdot b^{4m-2}\cdot a^m \cdot b^{-3}$$
  5. $$\frac{12^{-m}\cdot ~12^{5+m}}{12^{-5}}$$
  1. $$2\cdot(2^2)^3$$
  2. $$4\cdot((-4)^2)^3$$
  3. $$4\cdot(-4^2)^3$$
  4. $$\frac{8a^{-m}}{2a^{-2+m}}$$
  5. $$(a^{x+1})^{x-1}$$
  1. $7^7$
  2. $(-3)^8=3^8$
  3. $-5$
  4. $a^{3m+1}\cdot b^{4m-5}$
  5. $12^{10}$
  1. $2^7$
  2. $4^7$
  3. $-4^7$
  4. $4a^{-2m+2}$
  5. $a^{x^2-1}$


Wortliste und Satzbausteine



die Potenz, -en Eine Potenz ist ein Produkt aus gleichen Faktoren $a$: $a \cdot a \cdot ... = a^n$
der Exponent, -en Der Exponent $n$ gibt an wie oft eine Zahl mit sich multipliziert wird.
die Basis $a$, Basen Die Basis $a$ einer Potenz gibt an welche Zahl mit sich selbt multipliziert wird.
Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$
Division von Potenzen mit gleicher Basis Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert: $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$
Multiplikation und Division von Potenzen mit gleichem Exponenten $a^m\cdot b^m=(a\cdot b)^m$, $\frac{a^m}{b^m}=\left(\frac{a}{b}\right)^m$
Potenzieren von Potenzen $\left(a^m\right)^n=a^{m \cdot n}$
Erweiterte Potenzdefinition 1 $a^0=1$, $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ $\text{mit}~n \in \mathbb{Z}$
Erweiterte Potenzdefinition 2 $a^\frac{m}{n}=\sqrt[n]{a^m}$ $\text{mit}~n \in \mathbb{R}$

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