lakierte Fingerenägel

Hier werden die Grundlagen zu Flächeninhalten und Umfang eines Rechtecks, sowie dem Volumen eines Quaders erklärt.

1 Anzahl an Stühlen - Flächen
Hocker

Stelle alle Stühle im Klassenraum zu einer möglichst großen rechteckigen Fläche zusammen. Ermittle die Anzahl der Stühle indem du möglichst wenig Stühle zählst. Beantworte folgende Fragen:

  1. Wie ändert sich die Fläche, wenn das Rechteck um eine Reihe erweitert wird?
  2. Wie viele Reihen muss man dazu stellen damit sich die Fläche verdoppelt?
  3. Worauf musst du beim Zählen der Reihen und Spalten achten?
  4. Wie kann man den Umfang bestimmen

Notiere die Ergebnisse.

2 Flächeninhalte vergleichen
Dreiecke und Flächen

Das Quadrat, Rechteck und Parallelogramm sind gleich groß

Merke: Bestehen Figuren aus den gleichen Teilflächen, haben sie den identischen Flächeninhalt.

3 Maßzahl und Einheit
Quadrate und deren Flächen

Ein Quadrat mit der Kantenlänge 1 cm hat den Flächeninhalt von 1 cm2.

Merke: Zwischen Maßzahl und Einheit kommt ein Leerzeichen. Dieses darf nicht durch einen Zeilenumbruch getrennt werden.

Möchte man eine Fläche von 6 m2 in cm2 umrechnen geht man wie folgt vor:
Eine Fläche von 6 m2 setzt sich bspw. zusammen aus einer Kantenlänge von 6 m und 1 m. Deshalb gilt:
$A=6\: \text{m} \cdot 1\: \text{m}= 600\: \text{cm} \cdot 100\: \text{cm} $ $=60.000\: \text{cm}^2$

Merke: Ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 10 m hat eine Fläche von 1 a (Ar), mit 100 m eine Fläche von 1 ha (Hektar).

4 Mit Flächen rechnen
Rechteck und Fläche

Man erhält den Flächeninhalt $A$ eines Rechtecks, wenn man die beiden Kantenlängen multipliziert:

$$A = a \cdot b$$

Den Umfang $u$ eines Rechtecks berechnet man mit:

$$u=a+b+a+b=2a+2b$$
5 Körper vergleichen
Hongkong

Die Skyline von Hongkong besteht aus vielen Wolkenkratzer. Es sind Körper mit unterschiedlichem Rauminhalt. Diesen Rauminhalt nennt man Volumen.

Ein Körper mit einer Länge von 70 cm, einer Breite von 40 cm und einer Höhe von 30 cm hat ein Volumgen von:

$$70\:cm \cdot 40\:cm \cdot 30\:cm=84.000\:cm^3$$

Verdoppelt man die Länge, verdoppelt sich das Volumen oder verdreifacht man die Höhe, verdreifacht sich auch das Volumen.

6 Messen und Umrechnen von Volumina
Umrechnen von Masseinheiten

Ein Würfel mit der Kantenlänge 2 cm hat den Rauminhalt oder Volumen $V$ von $2\:cm \cdot 2\:cm \cdot 2\:cm =8\:cm^3$.

Dabei ist 8 die Maßzahl und cm3 die Maßeinheit. Die Einheit cm3 wird als Kubikcentimeter oder auch cbm bezeichnet.

Möchte man ein Volumen $V$ von 6 m3 in cm3 umrechnen geht man wie folgt vor:
$V=6\: \text{m} \cdot 1\: \text{m} \cdot 1\: \text{m}= 600\: \text{cm} \cdot 100\: \text{cm} \cdot 100\: \text{cm} $ $=6.000.000\: \text{cm}^3$

Beachte das 1 l ein Volumen von 1 dm3 hat, bzw. 1 m3 ein Volumen von 1000 l entsprechen.

7 Rechnen mit Volumina
Quader

Man erhält das Volumen $V$ eines Quaders, wenn man die Kantenlängen multipliziert:

$$V = a \cdot b \cdot c$$

Die Oberfläche $O$ eines Quaders berechnet man mit:

$$O=2ab+2ac+2bc$$

Ideen:
H. Griesel et al., "Elemente der Mathe­ma­tik", Band 1, Schroedel Verlag, 2004



Aufgabe 1 Anzahl an Farbdosen und Karokästchen

Eine Farbpalette hat in einer Reihe 12 und in einer Spalte 7 Dosen. Berechne die Anzahl der Dosen.

Berechne die Anzahl von Karokästchen auf einem DIN A4 Blatt.

Berechne die Fläche eines Schultisches.
Wie groß ist die Fläche aller Schultische in einem Klassenzimmer?

Berechne die Fläche eines Kästchens wenn der Zauberwürfel eine Kantenlänge von 4 cm hat.

Zauberwürfel

Die Farbpalette hat $12\cdot 7 = 84$ Dosen.

Ein DIN A4 Blatt hat 2748 Kästchen, wenn man die halben Kästchen am Rand addiert.

Ein Schultisch hat beispielweise eine Fläche von: $A=50\cdot 130=6.500\:\text{cm}^2$. Bei 12 Tischen im Raum macht dies eine Gesamtfläche von $A=12\cdot 6.500=78.000\:\text{cm}^2$

Der Zauberwürfel:
Eine Seite hat $3\cdot 3 = 9$ Kästchen.
Insgesamt hat der Würfel $6 \cdot 9=54$ Kästchen.
Die Seitenfläche eines Würfels beträgt: $4\cdot 4=16$ cm2 und ein Kästchen hat eine Fläche von $16:9=16/9$ cm2.
Die Gesamtfläche des Würfels beträgt $16/9\cdot 54=96$ cm2.


Aufgabe 2 Rasenflächen

Rasenflächen

Die drei Rasenflächen sollen neu eingesäht werden. Vergleiche die Rasenflächen und gib an bei welcher die geringste Grassamenmenge benötigt wird.

  1. A: $a=40\:$m, $b=20\:$m
  2. B: $a=40\:$m, $b=40\:$m
  3. C: $a=25\:$m, $b=30\:$m
  1. $A_A=40 \cdot 20 = 800\:$m2
  2. $A_B=40 \cdot 40 :2 = 800\:$m2
  3. $A_C=25 \cdot 30 = 750\:$m2

Bei der Rasenfläche C wird die geringste Menge an Grassamen benötigt.


Aufgabe 3 Maßzahl und Maßeinheit

  1. Korrigiere den Text: Der Boden hat eine Fläche von 4
    cm2. Die Kantenlänge ist 2cm. Die gleiche Fläche hat ein Rechteck mit einer Kantenlänge von 1 cm und 4   cm.
  2. Berechne 4 km2 in m2.
  3. Berechne 12 m2 in cm2.
  4. Berechne 5 km2 in m2.
  5. Berechne 4 km2 in cm2.
  6. Berechne 13 m2 in cm2.
  7. Berechne 14 m2 in dm2.
  8. Berechne 125 m2 in cm2.
Maßband



  1. Der Boden hat eine Fläche von 4 cm2. Die Kantenlänge ist 2 cm. Die gleiche Fläche hat ein Rechteck mit einer Kantenlänge von 1 cm und 4 cm.
  2. $A=4\: km \cdot 1\:km$ $= 4000\: m \cdot 1000\: m$ $=4.000.000\: m^2$
  3. $A=12\: m \cdot 1\:m$ $= 1200\: cm \cdot 100\: cm$ $=120.000\:cm^2$
  4. $A=5\: km \cdot 1\:km$ $= 5000\: m \cdot 1000\: m$ $=5.000.000\:m^2$
  5. $A=4\: km \cdot 1\:km$ $= 4.000\: m \cdot 1.000\: m$ $= 400.000\: cm \cdot 100.000\: cm$ $=40.000.000.000\:cm^2$
  6. $A=13\: m \cdot 1\:m$ $= 1300\: cm \cdot 100\: cm$ $=130.000\:cm^2$
  7. $A=14\: m \cdot 1\:m$ $= 140\: dm \cdot 10\: dm$ $=1.400\:cm^2$
  8. $A=125\: m \cdot 1\:m$ $= 12500\: cm \cdot 100\: cm$ $=1.250.000\:cm^2$

Aufgabe 4 Ar und Hektar

Einfamilienhäuser

Ein Einfamilienhaus (EFH) benötigt eine Grundstücksfläche von 500 m2. Berechne die Anzahl an EFH auf einer Fläche von

  1. 1 ha,
  2. 1 a,
  3. 1 km2.

Gib die Seitenlängen der folgenden Quadrate an:

  1. 36 ha, 64 a, 49 km2.
  2. Ein Gärtner will einen 18 a großen Acker einsäen. Für je 1 m2 Fläche benötigt er 25 g Grassamen. Berechne die notwendige Menge an Grassamen.
  3. Ein Landwirt baut auf auf einer Fläche von 6 ha Weizen an. Pro 100 m2 Fläche benötigt man 1,2 kg Saatgut. Berechne die Saatgutmenge
  1. 1 ha: $10.000/500=20$ Häuser,
  2. 1 a: $100/500\: \Rightarrow$ passt nicht drauf,
  3. 1 km2: $1.000.000/500=2000$ Häuser.
  4. 600 m, 80 m, 7 km
  5. $A=18\:a=18\cdot 10\: m \cdot 10\:m$ $= 1800\: m^2$
    Menge an Grassamen $= 25\: g \cdot 1800 = 45.000\:g$
  6. $A=6\:ha=6\cdot 100\: m \cdot 100\:m$ $= 60.000\: m^2$
    Menge an Weizen $= 1,2\: kg \cdot 60.000 :100 = 720\:kg$

Aufgabe 5 Umrechnen der Maßeinheiten

Berechne in cm3.

  1. 4 m3
  2. 2.000 mm3
  3. 1 l

Berechne in mm3.

  1. 14 m3
  2. 20 cm3
  3. 4 l
  1. 4 m3 = 4.000.000 cm3
  2. 2.000 mm3 = 2 cm3
  3. 1 l = 1.000 cm3
  4. 14 m3 = 14.000.000.000 mm3
  5. 20 cm3 = 20.000 mm3
  6. 4 l = 4.000.000 mm3

Aufgabe 6 Fehlende Größen

Berechne die fehlende Größen des Quaders

Länge a Breite b Höhe c Volu­men V Ober­fläche O
4 2 1
12 8 2
4 2 16
3 2 62
Län­ge a Brei­te b Höhe c Volu­men V Ober­fläche O
4 2 1 8 28
12 8 2 192 272
4 2 2 16 40
3 2 5 30 62

Entspann dich erstmal ...

Hast du es bis hierher geschafft entspann dich erstmal.

Herr Keiner, Herr Niemand und Herr Blöd treffen sich im Schwimmbad. Herr Blöd kann nicht schwimmen und fällt ins Becken. Dies beobachtet Nerr Niemand und Herr Keiner zieht ihn raus.

Wieder auf sicheren Boden erzählt er dem Bademeister: "Ich bin ins Becken gefallen, aber Niemand hat es gesehen und Keiner hat mich rausgezogen. Da lacht der Bademeister laut auf und fragt: "Sag mal bist du blöd?" Darauf hin er: "Ja, woher weißt du das?"


Wortliste und Satzbausteine



der Flächen­inhalt, -e Maß für die Größe einer Fläche
das Rechteck, -e eine geometrische Figur mit vier rechten Winkeln (90 °)
das Quadrat, -e ein Rechteck mit vier gleich langen Seiten
der Flächen­inhalt eines Rechtecks Der Flächeninhalt $A$ eines Rechtecks berechnet sich aus den Kantenlängen $a$ und $b$ zu: $A_{\square}=a\cdot b$
der Umfang eines Rechtecks Der Umfang $u$ eines Rechtecks berechnet sich zu: $u=2a+2b$
die Maß­einheit des Flächeinhalts, -en Der Flächeninhalt wird in m2 gemessen. Es gilt: 1 m2 = 10.0000 cm2.
das Volumen, Volumina Das Volumen ist die Größe des ausgefüllten Raumes. Es wird in Kubikmeter (m3) oder Liter (l) gemessen.
die Oberfläche, -n Die Oberfläche eines Körpers ist der Flächeninhalt aller Teilflächen.
die Palette, -n eine rechteckige Konstruktion, die den Transport einer Vielzahl an Waren ermöglicht
die Reihe, -n die waagerechte Anordnung von Gegenständen oder Werten
die Spalte, -n die senkrechte Anordnung von Gegenständen oder Werten.
der Land­wirt, -e ein Bauer oder eine Bäuerin
der Gras­samen, ~ Fortpflanzungsorgan von Gras
das Saat­gut, -"er der Samen

© mylime.info