Wärmebildkameraaufnahme

Zahlenmengen



Die Menge der Zahlen



Wärmebildkameraaufnahme

In der Abbildung sieht man die Aufnahme einer Hausfassade mit der Wärmebildkamera. Die Oberflächentemperaturen varrieren zwischen -5 °C und +4 °C.

Die Temperaturen am Fensterrahmen varrieren. An manchen Stellen liegen sie zwischen -1 °C und -2 °C, also bei -1,5 °C. Man unterteilt die Menge der Zahlen.

Da sind zum einen die ganzen positive Zahlen, das sind die natürlichen Zahlen. Zum zweiten gibt es die ganzen Zahlen die sowohl negativ als auch positiv sein können. Man spricht von den ganzen Zahlen. Und so kann man weiter unterteilen ...

Die natürlichen Zahlen $\mathbb{N}$



Zu der Menge der natürlichen Zahlen $\mathbb{N}$ gehören alle ganzen positiven Zahlen, einschließlich der Null.

$$\begin{equation*} \begin{array}{ccccccccccc} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5\\ & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11\\ & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 & ...\\ \end{array} \end{equation*} $$

Die ganzen Zahlen $\mathbb{Z}$



$$\begin{equation*} \begin{array}{ccccccccccc} & ... & -8 & -7 & -6 & -5 & -4\\ & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2\\ & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & ...\\ \end{array} \end{equation*} $$

Zu der Menge der ganzen Zahlen $\mathbb{Z}$ gehören neben den natürlichen Zahlen $\mathbb{N}$ auch alle ganzen negativen Zahlen.

Die rationalen Zahlen $\mathbb{Q}$



Zu der Menge der rationalen Zahlen $\mathbb{Q}$ gehören gehören neben den ganzen Zahlen $\mathbb{Z}$ auch alle Dezimalbrüche und periodischen Zahlen

$$\begin{equation*} \begin{array}{ccccccccccc} & -5 & -4,3 & -3,\bar{7} & -\frac{5}{2} & -2,2 & -1,\bar{3}\\ & -0,5 & 0 & 0,\bar{1} & 1,24 & 1,\bar{7} & 2,3 \\ & 3,1 & 3\frac{4}{8} & 3,5 & 4 & 4,9 & ...\\ \end{array} \end{equation*} $$

Die reelen Zahlen



Zahlenmenge

Zu der Menge der reelen Zahlen $\mathbb{R}$ gehören gehören neben den rationalen Zahlen $\mathbb{Q}$ auch alle nicht periodischen unendlich langen Kommazahlen.

Eine dieser Zahlen ist:

$$\pi = 3,14159265358979...$$

Quellen: P. Wunderlich, Seminar Weingarten

Wortliste und Satzbausteine



der Term, -e mathematischer Ausdruck aus Zahlen und Rechenzeichen, wie $1+4$ oder $x+2$
die Variable, -n Ein Zeichen, welches für eine Zahl aus dem Zahlenbereich $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$, $\mathbb{Q}$, oder $\mathbb{R}$ steht.
die natürlichen Zahlen $\mathbb{N}$ $0, 1, 2, 3 ...$
die ganzen Zahlen $\mathbb{Z}$ $\mathbb{N}$ und $-1, -2, -3,\:\dots$
die rationalen Zahlen $\mathbb{Q}$ $\mathbb{Z}$ und $\frac{1}{3}, 2.2, -1.45,\: ...$
die reellen Zahlen $\mathbb{R}$ $\mathbb{Q}$ und $\pi \: \dots$
die Zahlen­menge, -n Eine bestimmte Gruppe an Zahlen.
der Betrag einer Zahl, -"e einer Zahl Der Wert einer Zahl ohne Vorzeichen: $|-7|=7$ oder $|+7|=7$
die Änderung, -en Gibt die Distanz $\Delta$ (gr. Delta) zwischen zwei Punkten an.
Die Summe der natürlichen Zahlen von 1 bin n $\sum_{k=1}^{n}k=\frac{n}{2} \cdot (n+1)$ mit $k \in \mathbb{N}$
$k$ ist Element von $\mathbb{N}$ oder $k$ gehört zur Zahlenmenge $\mathbb{N}$ $k \in \mathbb{N}$

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