Dezimalzahlen im Alltag

Hier wird dir erklärt was eine Dezimalzahl und ein Dezimalbruch ist, wie man einen Bruch in einen Dezimalbruch und einen Dezimalbruch in eine Dezimalzahl umwandelt.

1 Dezimalzahlen
verschiedene Dezimalbrüche

Für eine große Tafel Schokolade zahlen wir 1,25 €. Nenne Beispiele aus der Pra­xis, in denen Kommazahlen vorkommen.

100 Cent sind 1,00 Euro. Das macht zwei Nachkommastellen. Hier sind drei: "Mein Zimmer ist 12,458 qm groß."

Werte wie 1 1/2 kg geben wir als gemischte Brüche an, aber 1 1/4 EUR würden wir nicht sagen. Im Alltag verwenden wir lieber Kommazahlen, da wir uns mehr darunter vorstellen können. Und hierzu verwendet man Dezimalzahlen und Dezimalbrüche.

2 Wie entstehen Dezimalzahlen?
Dezimalzahldarstellung

So funktioniert das ganze: 3,71 bedeutet 3 Ganze, 7 Zehntel und 1 Hundertstel, also $$\frac{3}{1} + \frac{7}{10} + \frac{1}{100} + = \frac{371}{100}=3\frac{71}{100}$$

So lässt sich aus einer Kommazahl ein Dezimalbruch entwickeln.

$$4,123=4\frac{123}{1000}~~~~~~0,412=\frac{412}{1000}$$

Eine Dezimalzahl gibt an wie viel Ganze, Zehntel, Hundertstel u.s.w. sie enthält. Ein Bruch in dessen Nenner 10, 100, 1000 u.s.w. steht heißt Dezimalbruch.

3 Von der Dezimalzahl zum Bruch
Kürzen von Dezimmalbrüchen

Du weißt nun wie man eine Kommazahl in einen Bruch umwandelt. Beachte dass man hier teilweise noch kürzen kann:

$$0,2=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$$ $$2,25=2\frac{25}{100}=2\frac{1}{4}$$ $$4,125=4\frac{125}{1000}=4\frac{1}{8}$$
4 Vom Bruch zur Kommazahl
Uhr

Will man einen Bruch in eine Dezimalzahl umwandeln wird es etwas komplizierter. Dabei sind die Dezimalbrüche noch einfach:

$$\frac{1}{10}=0,1~~~~~~~~2\frac{31}{100}=2,31$$

Brüche die keine Dezimalbrüche sind müssen wir so erweitern oder kürzen, dass sie Dezimalbrüche werden:

$$\frac{2}{8}=\frac{250}{1000}=0,25~~~\frac{12}{60}=\frac{2}{10}=0,2$$
5 Die Nullen am Ende einer Dezimalzahl
Preisschild

Die Nullen am Ende sind ohne Wert. D.h. man schreibt sie bspw. bei Euro-Angaben weil es gleichmäßiger aussieht: 9,10 €. Jedoch kann man sie auch weglassen. Der Wert ändert sich schlicht weg nicht.

Finde Beispiele in denen man zusätzliche Nullen am Ende angibt und Beispiele wo nicht.

Ideen von:
http://www.mathepanik.de/



Aufgabe 1 Von der Dezimalzahl zum Dezimalbruch

Wandle die Dezimalzahlen in Dezimalbrüche um. Vereinfache falls möglich.

  1. $3,456$
  2. $0,62$
  3. $13,56$
  4. $300,5$
  1. $0,05$
  2. $0,0501$
  3. $7,123456$
  4. $5,00$
  1. $0,5$
  2. $0,25$
  3. $0,2$
  4. $0,125$

  1. $3\frac{456}{1000}$
  2. $\frac{62}{100}$
  3. $13\frac{56}{100}$
  4. $300\frac{5}{10}$
  1. $\frac{5}{100}=\frac{1}{20}$
  2. $\frac{501}{10000}$
  3. $7\frac{123456}{1000000}$
  4. $5$
  1. $\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$
  2. $\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$
  3. $\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$
  4. $\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}$

Aufgabe 2 Vom Bruch zur Kommazahl

Verwandle den Bruch in eine Dezimalzahl.

  1. $\frac{7}{10}$
  2. $\frac{24}{60}$
  3. $\frac{701}{100}$
  4. $\frac{3}{24}$
  1. $\frac{8}{32}$
  2. $\frac{21}{70}$
  3. $\frac{10}{80}$

  1. $\frac{7}{10}=0,7$
  2. $\frac{24}{60}=0,4$
  3. $\frac{701}{100}=7,07$
  4. $\frac{3}{24}=0,125$
  1. $\frac{8}{32}=0,25$
  2. $\frac{21}{70}=0,3$
  3. $\frac{10}{80}=0,125$

Aufgabe 3 Teilen ist das schönste was es gibt

Kind mit Eis

Hannes bekommt 7 € Taschengeld. Davon gibt er 1,50 € für Eis, 3,60 € für Süßigkeiten und 0,90 € für Kaugummi aus.

  1. Wie viel gibt er aus?
  2. Wie viel spart er?


Aufgabe 4 Rechnen mit Dezimalzahlen

  1. $7,32 + 1,92$
  2. $7,32 \cdot 1,2$
  3. $94,08 : 12$
  4. $6,4 - 0,75$
  1. $0,47 + 3,80$
  2. $6,325 \cdot 1,24$
  3. $8,695 : 37$
  4. $6,4 - 1,92$
  1. $0,253+0,4875$
  2. $32,3 \cdot 2,5$
  3. $7,6 : 0,004$
  4. $12,32 - 1,28$

  1. $7,32 + 1,92=9,24$
  2. $7,32 \cdot 1,2=8,784$
  3. $94,08 : 12=7,84$
  4. $6,4 - 0,75=5,65$
  1. $0,47 + 3,80=4,27$
  2. $6,325 \cdot 1,24=7,843$
  3. $8,695 : 37=0,235$
  4. $6,4 - 1,92=4,48$
  1. $0,253+0,4875=0,7405$
  2. $32,3 \cdot 2,5=80,75$
  3. $7,6 : 0,004=1900$
  4. $12,32 - 1,28=11,04$

Entspann dich erst mal ...


Division von Dezimalzahlen


Aufgabe 5 Teilen von Dezimalzahlen

  1. $6,325 : 1,25$
  2. $7,32 : 1,2$
  3. $94,08 : 1,2$
  4. $0,47 : 0,032$
  1. $5,06 : 0,25$
  2. $32,3 : 2,5$
  3. $6,95 : 37$
  4. $6,42 : 1,8$
  1. $102,6 : 0,004$
  2. $12,32 : 1,28$
  3. $6,4 : 0,7$
  4. $0,023 : 0,12$

  1. $6,325 : 1,25 = 5,06$
  2. $7,32 : 1,2 = 6,1$
  3. $94,08 : 1,2 = 78,4$
  4. $0,47 : 0,032 = 14,6875$
  1. $5,06 : 0,25 = 20,24$
  2. $32,3 : 2,5 = 12,92$
  3. $6,95 : 37 = 0,18\overline{783}$
  4. $6,42 : 1,8 = 3,5\overline{6}$
  1. $102,6 : 0,004 = 25650$
  2. $12,32 : 1,28 = 9,625$
  3. $6,4 : 0,7 = 9,\overline{142857}$
  4. $0,023 : 0,12 = 0,191\overline{6}$

Aufgabe 6 Wohnungsgrundriss

In der Abbildung seht Ihr den Wohnungsgrundriss der Familie Freundlich.

  1. Bei einigen Zimmern wurden die Flächenangaben vergessen. Berechne die Fläche von Bad, Kinderzimmer 1 und 2.
  2. Das Bad soll gefliest werden. 1 m2 Fußbodenfliesen kostet 18,65 EUR. Wie teuer sind die Fliesen? Runde auf zwei Nachkommastellen.
  3. Das Büro erhält einen Holzboden für 25,10 EUR pro m2. Wie teuer ist der Boden? Runde auf zwei Nachkommastellen.
  4. Bei Kinderzimmer 3 wurden im Plan tlw. die Längenangaben vergessen. Berechne die fehlenden Längenangaben b und l, wenn der Schornstein eine quadratische Fläche von 0,16 m2 hat.
Wohnungsgrundriss

  1. Fläche Bad: $A_{Bad}=8.4367~m^2$

    Fläche Kind 1: $A_{Kind 1}=13,7317~m^2$

    Fläche Kind 2: $A_{Kind 2}=14,0784~m^2$

  2. Kosten Badfließen: $K_{Bad}=157,34~\text{EUR}$

  1. Kosten Büroboden: $K_{Büro}=211,76~\text{EUR}$

  2. Länge: $l = 3.28~m$

    Teilfläche: $A_{Teil} = b \cdot l $$= A_{Kind 3} + 0.16 - 3.89 \cdot 3.53 $$= 18.487 + 0.16 - 13.7317 $$=4,9153~m^2$

    Länge: $b=A_{Teil}/l = 1.49856\overline{70731}~m$


Wortliste und Satzbausteine



die Dezimalzahl, -en Dezimalzahlen nennt man die Zahlen, in denen ein Komma vorkommt.
der Dezimalbruch, -”e Brüche die im Nenner den Wert $10, 100, \dots$ haben und auch direkt als Kommazahl geschrieben werden können: $\frac{2}{10}=0,2$
die Kommazahl, -en eine Zahl mit Kommastelle
die Fläche, -en Eine Fläche ist ein begrenzter Bereich in einer Ebene.
das Taschengeld, -er Das Geld, das die Eltern regelmäßig ihren Kindern geben und über dessen Verwendung die Kinder selbst entscheiden dürfen.
die Süßigkeit, -en Eine Süßigkeit ist ein festes Lebensmittel, das einen hohen Anteil an Zucker enthält.
die Division, -en das Teilen
das Kinderzimmer, ~ das Zimmer eines Kindes
die Schokolade, -n eine mit Zucker vermischte Kakaomasse
die Bruch­zahl, -en besteht aus zwei Zahlen die durch einen Bruch­strich ge­trennt werden
der Bruch, -”e Kurz­form von Bruch­zahl
der Zähler, ~ die Zahl die über dem Bruch­strich steht
der Nenner,~ die Zahl die unter dem Bruch­strich steht

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