Rittersport

Wusstest Du, dass die Schokolade von Ritter Sport sehr quadratisch, praktisch und gut für den Mathematik­unter­richt ist? Mithilfe der Schokolade wird die Quadratwurzel leicht verständlich erklärt.

1 Infos | Schokoladendesign ausprobiert
quadratische Schokolade

Wie kann man möglichst schnell die Gesamtzahl der Schokoladenstückchen einer Tafel berechnen? Und wie viele Schokoladenstückchen sind in jeder Reihe?

Mal angenommen ihr hättet die Aufgabe eine Schokolade mit 49 Stückchen für Ritter Sport zu designen. Wie viele Stückchen wären dann in jeder Reihe?

Appetit auf Schokolade? Am besten ihr besorgt euch Schokolade mit vielen ein­zelnen Stückchen und probiert es mal.

|enaktiv

2 Zahlenbeispiel
Schokoladenstückchen

Um die Gesamtzahl der Schokoladenstücke zu erhalten, quadrieren wir die Anazahl der Stücke in einer Reihe. $$n_{ges}=4\cdot 4=4^2=16$$

Um die Anzahl der Stücke in einer Reihe zu erhalten, müssen wir die Wurzel ziehen. $$n_{Reihe}=\sqrt{16}=4$$

|ikonisch, numerisch

3 vom Zahlenbeispiel zur Formel
Flächen und Kantenlänge von Quadraten

Um die Fläche A zu erhalten, quadrieren wir die Kantenlänge a. $$A=a^2$$

Um die Kantenlänge a zu erhalten, radizieren wir die Fläche A, bzw. ziehen die Wurzel aus der Fläche A. $$a=\sqrt{A}$$ Die Ausdruck unter der Wurzel wird als Radikant bezeichnet.

|symbolisch

4 Multiplikation und Division
Quadratwurzel als Potenz
$$\sqrt{4} \cdot \sqrt{36} =~2 \cdot 6~= 12$$ $$~~\sqrt{4 \cdot 36}~~= \sqrt{144} =12$$

Quadratwurzeln kann man multiplizieren/dividieren, indem man die Radikanten miteinander multipliziert/dividiert und dann die Wurzel zieht.

$$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b},~\text{mit}~a,~b \ge 0$$ $$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}},~\text{mit}~a\ge0,~b>0$$
5 Addition und Subtraktion
Schaltung zur Spannungsstabilisierung
$$\sqrt{9} + \sqrt{16} =3+4= 7$$ $$~\sqrt{9+16}~~= \sqrt{25} ~= 5$$

Bei der Addition und Subtraktion von Quadratwurzeln lassen sich die Radikanten nicht unter der Wurzel zusammenfassen. Jedoch lassen sich identische Radikanten in Summen und Differenzen ausklammern.

$$2\cdot\sqrt{7} + 3\sqrt{7} = (2+3) \cdot\sqrt{7}$$

Ideen von P. Wunderlich, Seminar Weingarten



Aufgabe 1

Berechne die Quadratwurzel

  1. $\sqrt{4}$

  2. $\sqrt{9}$

  3. $\sqrt{16}$

  4. $\sqrt{25}$

  1. $\sqrt{36}$

  2. $\sqrt{49}$

  3. $\sqrt{64}$

  4. $\sqrt{81}$

  1. $\sqrt{100}$

  2. $\sqrt{0,04}$

  3. $\sqrt{0,4}$

  4. $\sqrt{40}$

  1. $\sqrt{400}$

  2. $\sqrt{0,25}$

  3. $\sqrt{0,025}$

  4. $\sqrt{2500}$

  1. $2$

  2. $3$

  3. $4$

  4. $5$

  1. $6$

  2. $7$

  3. $8$

  4. $9$

  1. $10$

  2. $0,2$

  3. $0,632...$

  4. $6,32...$

  1. $20$

  2. $0,5$

  3. $0,158...$

  4. $50$


Aufgabe 2 Multiplikation und Division

Rechne ohne Taschenrechner.

  1. $\sqrt{25 \cdot 16 \cdot 100}$

  2. $\sqrt{4 \cdot 49 \cdot 9}$

  3. $\frac{\sqrt{144}}{\sqrt{4}}$

  4. $\frac{\sqrt{121}\cdot\sqrt{27}}{\sqrt{3}}$

  1. $\sqrt{18} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{20}$

  2. $\sqrt{40 000 \cdot 490 \cdot 90}$

  3. $\sqrt{\frac{4000 \cdot 3 \cdot 12 }{10}}$

  4. $\sqrt{0,5} \cdot \sqrt{160} \cdot \sqrt{0,5} \cdot \sqrt{40}$

  1. $\frac{\sqrt{108}}{\sqrt{12}}$
  2. $\sqrt{1,8} \cdot\sqrt{5}$
  1. $200$

  2. $42$

  3. $6$

  4. $33$

  1. $60$

  2. $42000$

  3. $120$

  4. $40$

  1. $\frac{\sqrt{324}}{\sqrt{36}}=3$
  2. $\sqrt{9}=3$

Aufgabe 3 Multiplikation und Division mit Variablen

Vereinfache.

  1. $\sqrt{x} \cdot \sqrt{4x}$

  2. $\sqrt{4a} \cdot \sqrt{9a}$

  3. $\frac{\sqrt{144x^3}}{\sqrt{x}}$

  4. $\frac{\sqrt{121n^2}\cdot\sqrt{27n}}{\sqrt{3n^2}}$

  1. $\sqrt{n^4} \cdot \sqrt{8n^{-1}} \cdot \sqrt{4n^{-5}} \cdot \sqrt{2n^4}$

  2. $\sqrt{x \cdot 490 \cdot 10x^3}$

  3. $\sqrt{\frac{20b^3 \cdot 200b^2}{10b^3}}$

  1. $2x$

  2. $6a$

  3. $12x$

  4. $33\cdot \sqrt{n}$

  1. $8n$

  2. $70x^2$

  3. $20b$


Entspann dich erst mal ...

Wie viele Stühle müssen in einer Reihe stehen um aus 49 Stühlen ein Quadrat zu bilden?

... und los geht's

Aufgabe 4 Ausklammern

Vereinfache soweit als möglich.

  1. $\sqrt{36} + \sqrt{64}$

  2. $\sqrt{36+64}$

  3. $\sqrt{100} - \sqrt{64}$

  4. $\sqrt{100-64}$

  1. $3\cdot \sqrt{n} + 4\cdot \sqrt{n}$

  2. $(6\cdot\sqrt{6} - 4\cdot \sqrt{6}):\sqrt{6}$

  3. $(6\cdot\sqrt{2} - 4\cdot \sqrt{2}):4$

  4. $(2\cdot\sqrt{50} + 7\cdot \sqrt{50}):5$

  1. $14$

  2. $10$

  3. $2$

  4. $6$

  1. $7\sqrt{n}$

  2. $2$

  3. $\sqrt{2}/2=1/\sqrt{2}$

  4. $9\sqrt{2}$


Quiz 1 kahoot

kahoot

Make learning awesome. Play against your colleagues.

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Aufgabe 5 Vorfaktor

Bringe den Vorfaktor unter die Wurzel.

  1. $6\sqrt{3}$

  2. $4\sqrt{5}$

  3. $4\sqrt{3}$

  4. 5$\sqrt{3}$

  1. $8\cdot \sqrt{9}$

  2. $2\sqrt{3}$

  1. $\sqrt{108}$

  2. $\sqrt{80}$

  3. $\sqrt{48}$

  4. $\sqrt{75}$

  1. $\sqrt{576}=24$

  2. $\sqrt{12}$


Quiz 2 Bingo - Differenziertes lernen

Bingo

Schreibe folgende Zahlen in dein Heft. Wähle dabei deine eigene Reihenfolge der Zahlen.

Nun werden Aufgaben zu den Zahlen gestellt. Die richtige Antwort musst du markieren.

Sollte eine Reihe oder Spalte markiert sein darfst du BINGO rufen. Derjenige der zuerst Bingo ruft und dessen Ergebnisse stimmen gewinnt.

Idee: B. Gams




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