Blumen

Hier werden alle wichtigen Informationen zu Kreisen, Symmetrien und Winkel erklärt.

1 Blütenblätter
Mehlprimel

In der Natur treffen wir sehr häufig auf runde oder auch symmetrische Figuren, die in einem bestimmten Winkel angeordnet sind.

Die in den Alpen vorkommende Mehlprimel hat fünf Blütenblätter die in einem Kreis unter einem ganz bestimmten Winkel angeordnet sind.

Auch in unserem alltäglichen Leben spielen runde Figuren eine wichtige Rolle: Geldmünzen, Teppiche, Lampen u.v.m.

2 Kreise
Kreis

Ein Kreis hat

  1. einen Mittelpunkt $M$,
  2. einen Radius $r$, der Abstand zwischen Kreis und Mittelpunkt,
  3. einen Durchmesser $d$, den doppelten Radius: $d=2 r$
3 Symmetrien
Spiegelbild Berg

Zeichne einen Berg in dein Heft und konstruiere die Spiegelung in einem See. An welcher Stelle befindet sich die Spiegelachse?

Welche symmetrisch gespiegelten Figuren kennst du?

4 Konstruktion von achsensymmetrischen Bildern<
Waage

Am einfachsten spiegelt man an einer Geraden (Spiegelachse) mithilfe eines Geodreiecks:

  1. Lege das Geodreieck so auf die Spiegelachse, dass der zu spiegelnde Punkt P auf der Zentimeterskala liegt.
  2. Makiere dann im identischen Abstand den Spiegelpunkt P'
5 Winkel
verwinkelte Häuser

Verwinkelte Straßen und Häuser sind faszinierend. Sei es der 90 ° Winkel der Ecke, die Dachschräge oder andere Winkel. Winkel begegnen uns jeden Tag.

Zeichne ein Haus und trage die verschiedenen Winkel in die Zeichnung ein.

6 Messen von Winkeln
Messen eines Winkels

Hier siehst du wie man mit dem Geodreieck einen Winkel bestimmt.

Das Geodreieck hat zwei Skalen für die Winkelangabe. Eine verläuft von links nach rechts, die andere von rechts nach links. Zum Winkelbestimmen, musst du den 0-Punkt der Zentimeterskala auf den Schnittpunkt von zwei Geraden legen. Dann kannst du den eingeschlossenen Winkel der beiden Geraden ablesen.

Ideen:
Schüler Klasse 6, CDSC
H. Griesel et al., "Elemente der Mathe­ma­tik", Band 2, Schroedel Verlag, 2004



Aufgabe 1 Kreative Kreismuster

Zeichne ein Kreismuster.

Verwende hierzu deinen Zirkel. Du kannst auch Halbkreise zeichnen.
Sei kreativ.

Kreismuster

Hier die Kunstwerke der Klasse 6 an der CDSC von Noah, Ginger, Sarah und Nathanael.

Kreismuster

Kreismuster

Kreismuster

Kreismuster


Aufgabe 2 Kreise

Zeichne zwei Kreise mit dem Durchmesser d = 1 cm und d = 1,5 cm, die

  1. sich in keinem Punkt berühren,
  2. sich in einem Punkt berühren,
  3. sich in zwei Punkten schneiden.
Kreise


Aufgabe 3 Rettungshubschrauber

Rettungshubschrauber

Für die Region Chiang Mai stehen 5 Rettungshubschrauber zur Verfügung. Jeder Hubschrauber hat einen Einsatzradius von 30 km. Ordne die Standorte so an, dass vom Zentrum aus das größtmögliche lückenlose Einsatzgebiet entsteht. Hinweis: 1 cm : 10 km

Lösungsvorschlag:

Anordnung von 5 Kreisen

Aufgabe 4 Symmetrien

Zeichne in dein Heft drei verschiedene Figuren und spiegel sie an einer Geraden, der sogenannten Spiegelachse.

Wähle auch eine etwas kompliziertere Figur. Zeichne exakt.

Honigwabe

Hier die Kunstwerke der Klasse 6 an der CDSC von Noah, Sylvia, Korben, Sarah, Ginger und Maria.

Spiegelbild

Spiegelbild

Spiegelbild

Spiegelbild

Spiegelbild

Spiegelbild


Aufgabe 5 Spiegelung von Drei- und Vierecken

Viereck

Zeichne folgende Drei- und Vierecke in einem Koordinatensystem in dein Heft und spiegel sie an einer beliebigen Spiegelachse.

  1. A(0|1), B(4|1), C(3|4)
  2. A(0|1), B(4|1), C(5|4), D(2|2)
  3. A(-2|-1), B(2|-2), C(1|1), D(-2|1)
  4. Gib die Koordinaten der Spiegelpunkte an.
  1. A(0|1), B(4|1), C(3|4)
    A'(10|1), B'(6|1), C'(7|4)
    Dreieck

  2. A(0|1), B(4|1), C(5|4), D(2|2)
    A'(12|1), B'(8|1), C'(7|4), D'(10|2)
    Viereck

  3. A(-2|-1), B(2|-2), C(1|1), D(-2|1)
    A'(8|-1), B'(4|-2), C'(5|1), D'(8|1)
    Viereck


Aufgabe 6 Anwendungsaufgabe

Übertrage eine fünfblättrige Blüte in dein Heft und bestimme die Winkel zwischen den Blütenblättern:

Blütenblattnr. 1 2 3 4 5
Winkel in Grad

Sind alle Winkel identisch?

Mehlprimel

Rose mit Winkelangaben


Entspann dich erst mal ...

Streichholzgleichung

Welche zwei Streichhölzer müssen umgelegt werden, damit die Gleichung stimmt?

... und los geht's

Aufgabe 7 Innenwinkel an Figuren

Übertrage die Drei- und Vierecke in dein Heft und messe die Innenwinkel. Wie hoch ist jeweils die Summe der Innenwinkel?

  1. Figur
  2. Figur
  3. Figur
  1. Figur
  2. Figur
  3. Figur

Die Summe der Innenwinkel in einem Dreieck beträgt 180 Grad. Die Summe der Innenwinkel eines Vierecks beträgt 360 Grad.


Wortliste und Satzbausteine



die Symmetrie, -n Eine Figur besitzt eine Symmetrie, wenn sie an irgendeinem Punkt oder Gerade gespiegelt werden kann.
der Kreis, -e Der Kreis ist eine ebene runde Figur, bei der die Kreislinie vom Mittelpunkt überall den gleichen Abstand hat.
der Abstand, -"e eine Distanz zwischen zwei Punkten
der Mittel­punkt, -e die Mitte eines Kreises
der Radius, Radien der Abstand zwischen Mittelpunkt und Kreislinie eines Kreises
der Durch­messer, ~ der doppelte Radius
die Skala, Skalen eine Skala ordnet Abstände in ein Maßsystem ein
der Winkel, ~ Ein Winkel gibt den Flächenanteil zwischen zwei Seiten an.
der Schnitt­punkt, -e der Kreuzungspunkt zweier Geraden
der Ret­tungs­hub­schrauber, ~ ein Hubschrauber der im Sanitätsdienst eingesetzt wird
die Bienen­wabe, -n ein sechseckiges symmetrisches Gebilde aus Bienenwachs
das Dreieck, -e eine geometrische Figur mit drei Seiten
das Viereck, -e eine geometrische Figur mit vier Seiten

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