Autokran

Antriebsaus­legung Hebe­zeug

17.03.2015

Ein Kranantrieb soll di­men­sio­niert wer­den. Hierzu wer­den die physi­kalischen und elektrischen Berechnungsgrundlagen beschrieben sowie dazugehörige Beispielaufgaben erklärt.

Antrieb Hebezeug schematisch dargestellt

$g$          Erdbeschleunigung 9,81 m/s2

$d_{Trom.}$ Durchmesser der Seiltrommel

$m$        Masse der Last

$n$         Drehzahl Getreibeausgang

$v$          Geschwindigkeit

$\omega$         Kreisfreqeunz $2\pi n$

$\eta_L$       Lastwirkungsgrad

$\eta_G$       Getriebewirkungsgrad

Drehmoment Getriebeausgangsseite: $$M=\frac{M_{Last}}{\eta_L}=\frac{F\cdot r}{\eta_L}=\frac{m\cdot g \cdot d_{Trommel}/2}{\eta_L}$$

Leistung Getreibeausgangsseite: $$P=M\cdot \omega =\frac{P_{Last}}{\eta_L}=\frac{F\cdot v}{\eta_L}=\frac{m\cdot g \cdot v}{\eta_L}$$

Drehzahl Getreibeausgangsseite: $$n=\frac{v}{\pi \cdot d}$$

Leistung Getreibeeingangsseite: $$P^*=\frac{P}{\eta_{Getr.}}$$

Getriebeübersetzung: $$i_G=\frac{n^*}{n}$$

Drehmoment Getreibeeingangsseite: $$M^*=\frac{M}{\eta_G \cdot i_G}$$

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Formelsammlung Antriebsauslegung:     

Aufgabe 1

Ein Antrieb für einen Kran soll dimensioniert werden. Die Maximallast beträgt 2 t. Der Durchmesser der Seiltrommel beträgt dTrommel = 20 cm. Das Drehmoment des Motors wird über ein Festgetriebe an die Seiltrommel übertragen. Die maximale Hubgeschwindigkeit soll 10 km/h betragen. Der Lastwirkungsgrad der Seiltrommel beträgt 97 %, der Getriebewirkungsgrad beträgt 93 %.

Berechnen Sie auf der Getriebeausgangsseite

  1. das Drehmoment,
  2. die Leistung,
  3. die Drehzahl.
  4. Berechnen Sie die erforderliche Leistung auf der Getriebeeingangsseite.
  5. Zur Verfügung stehen folgende DASM (s. Tabelle). Berechnen Sie jeweils das Bemessungsmoment der Motoren. Welcher dieser Motoren ist für den Antrieb geeignet?
    Pab in kW nB in min-1 MB in Nm
    37 1455
    45 1465
    52 1465
    58 1475
    64 1475
  6. Berechnen Sie die Getriebeübersetzung und
  7. das getriebeeingangsseitige Drehmoment.

  1. Drehmoment: $M=\frac{F_G\cdot r}{\eta_L}$ $=\frac{m\cdot g\cdot r}{\eta_L}=\frac{2000~kg\cdot 9,81~m/s^2\cdot 0,1~m}{0,97}$ $=2022,68~Nm$

  2. Leistung: $P=\frac{F_G\cdot v}{\eta_L}=$ $\frac{2000~kg\cdot 9,81~m/s^2\cdot 2,78~m/s}{0,97}=56,23~kW$

  3. Drehzahl: $n=\frac{v}{\pi d}=\frac{2,78~m/s}{\pi \cdot 0,2~m}=4,42~s^{-1}$ $=265,2~min^{-1}$

  4. Leistung: $P^*=60,46~kW$

  5. Motorbemessungsmoment und Motorauswahl:

    Pab in kW nB in min-1 MB in Nm
    37 1455
    45 1465
    52 1465
    58 1475
    64 1475

  6. Getriebeübersetzung: $i_G=\frac{n^*}{n}=\frac{1475}{265,2}=5,56$

  7. Drehmoment: $M^*=\frac{M}{\eta_G \cdot i_G}=\frac{2022,68~Nm}{0,93\cdot 5,56}$ $=391,2~Nm$


Aufgabe 2

Ein Antrieb für einen Aufzug soll dimensioniert werden. Die Maximallast beträgt 1250 kg. Der Durchmesser der Seiltrommel beträgt dTrommel = 400 mm. Das Drehmoment des Motors wird über ein Festgetriebe an die Seiltrommel übertragen. Die maximale Hubgeschwindigkeit soll 2,1 m/s betragen.

  1. Skizzieren Sie den antriebstechnischen Aufbau des Aufzugs und tragen Sie die charakteristischen Werte ein.

Der Lastwirkungsgrad der Seiltrommel wird mit 93 %, der Getriebewirkungsgrad mit 98 % angenommen. Berechnen Sie auf der Getriebeausgangsseite

  1. das Drehmoment,
  2. die Leistung,
  3. die Drehzahl.
  4. Berechnen Sie die erforderliche Leistung auf der Getriebeeingangsseite und wählen sie einen passenden 4-poligen DASM aus der Tabelle aus.
    Pab in kW nB in min-1 MB in Nm JMotor in kgm2
    15 1460 98 0,055
    18,5 1465 121 0,1
    22 1465 143 0,12
    30 1465 196 0,19
    37 1475 240 0,37
  5. Berechnen Sie die Getriebeübersetzung und
  6. das getriebeeingangsseitige Drehmoment.

  1. Aufbau des Aufzugs

    Aufbau eines Aufzugs

  2. Drehmoment: $M=2637,1~Nm$

  3. Leistung: $P=27,69~kW$

  4. Drehzahl: $n=100,27~min^{-1}$

  5. Leistung: $P^*=28,25~kW$

    Motorauswahl: $30~kW$

  6. Getriebeübersetzung: $i_G=14,61$

  7. Drehmoment: $M^*=184,18~Nm$

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