geteilte Pizza

Spannungsteiler


Ideen:
G. Grella Elektronikschule Tettnang, 2006

Wie beim Teilen einer Pizza wird der Spannungsteiler zum Teilen einer Spannung verwendet. Eine hohe Eingangsspannung wird so auf einen kleineren Wert gebracht.

In diesem Artikel lernst Du die Funktion und Dimensionierung des Spannungsteilers sowie deren Anwendung kennen. Begriffe wie Ein- und Ausgangspannung, Querstromverhältnis und Spannungsstabilität werden erklärt.

Der unbelastete Spannungsteiler



Spannungsteiler unbelastet

Über das Verhältnis von Widerständen und Spannungen berechnet man die Ausgangsspannung $U_2$.

$$U_2=\frac{U_1\cdot R_{2}}{R_1+R_{2}}$$

Der belastete Spannungsteiler



Für den belasteten Spannungsteiler bildet man aus $R_2$ und $R_L$ den Ersatzwiderstand: $R_{2L}=\frac{R_2R_L}{R_2+R_L}$

Über das Verhältnis von Widerständen und Spannungen erhält man die sogenannte Spannungsteiler­formel:

$$U_2=\frac{U_1\cdot R_{2L}}{R_1+R_{2L}}$$

Bei einem Querstromverhältnis $q$ von mindestens 10 bleibt die Aussgangsspannung $U_2$ stabil:

$$q=\frac{I_q}{I_L}=\frac{R_L}{R_2}$$

Man beachte, dass der Spannungsteiler nicht für große Lastströme geeignet ist, da entweder die Ausgangsspannung instabil ist oder die Verlustleistung zu hoch.

Spannungsteiler belastet

Aufgabe 1 Spannungsteiler

Spannungsteilerschaltung

Ein Spannungsteiler mit R1 = 1 kΩ, R2 = 1 kΩ und U1 = 20 V wird unterschiedlich belastet.

  1. Berechne R2L und U2.
    RL in Ω 100k 10k 1k 100
    R2L in Ω
    U2 in V
  1. Bewerte: Wie viel größer sollte R2 im Verhältnis zu RL sein um eine stabile Ausgangssapannung zu erhalten?
  2. Bewerte: Wie viel größer sollte Iq im Verhältnis zu IL sein um eine stabile Ausgangssapannung zu erhalten?
  3. Berechne die Verlustleistung und die Lastleistung der Schaltung für RL = 10 kΩ .

  1. $R_L=100~k\Omega$: $R_{2L}=990~\Omega$, $U_2=9,95~V$

    $R_L=10~k\Omega$: $R_{2L}=909~\Omega$, $U_2=9,52~V$

    $R_L=1~k\Omega$: $R_{2L}=500~\Omega$, $U_2=6,67~V$

    $R_L=100~\Omega$: $R_{2L}=90,9~\Omega$, $U_2=1,67~V$

    $R_L=10~\Omega$: $R_{2L}=9,9~\Omega$, $U_2=0,196~V$

  2. RL sollte sehr viel größer als R2 sein, d.h. mindestens 10mal größer.

  3. Da die Ströme sich umgekehrt wie die Widerstände in der Parallelschaltung verhalten gilt: Iq muss sehr viel größer als IL sein.

  4. Die Verlustleistung beträgt: $P_V=200~mW$ und $P_L=10~mW$. Aus diesem Grund werden Spannungsteiler nicht zum direkten Steuern von Lasten eingesetzt.


Aufgabe 2 Spannungsteiler | Idee von A. Grella Elektronikschule Tettnang

Der Spannungsteiler hat einen Gesamtwiderstand von R = 20 Ω und liegt an einer Spannung U1 = 230 V.

  1. Bestimme den Widerstand R2 des Spannungsteilers so, dass im Leerlauf U2 = 138 V beträgt.
  2. Bestimme auf welchen Wert die Spannung U2 absinkt, wenn eine Last von 240 Ω an den Ausgang des Spannungsteilers angeschlossen wird.
  3. Berechne wie viele gleiche Widerstände parallel an den Ausgang des Spannungsteilers angeschlossen werden dürfen, ohne dass die Spannung U2 unter 115 V absinkt.
Spannungsteilerschaltung

  1. Widerstand R2:

    $R_2=R\frac{U_2}{U_1}=20\Omega \frac{138~V}{230~V}=12~\Omega$

  2. $R_{2L}=\frac{1}{1/R_2+1/R_L}=11,43~\Omega$

    $U_2=U_1\frac{R_{2L}}{R_1+R_{2L}}=135,3~V$

  3. $R_{2L}=R_1\frac{U_2}{U_1-U_2}=8~\Omega\frac{115~V}{115~V}=8~\Omega$

    $\frac{1}{R_{2L}}=\frac{1}{R_{2}}+\frac{x}{R_{L}}$

    $x=\left(\frac{1}{R_{2L}}-\frac{1}{R_2}\right)R_L=10$


Aufgabe 3 Welche Aussage ist wahr?

Wähle die korrekten Aussagen zur gegebenen Schaltung mit R1 = 4 kΩ, R2 = 1 kΩ und U1 = 10 V aus.

Spannungsteiler­schaltung

Berechne auf wieviel Prozent die Spannung im unbelasteten Fall reduziert wird.
Wähle eine Antwort.

  1. 5 %
  2. 10 %
  3. 20 %
  4. 25 %

Nenne das minimale Querstromverhältnis q damit die Ausgangsspannung stabil bleibt. Wähle eine Antwort.

  1. q = 1
  2. q = 2
  3. q = 5
  4. q = 10

Gib einen passenden Lastwiderstand an.
Wähle zwei Antworten.

  1. RL = 1 kΩ
  2. RL = 5 kΩ
  3. RL = 10 kΩ
  4. RL = 40 kΩ

Es werden 8 Lastwiderstände mit 8 kΩ parallel geschaltet. Berechne R8L.
Wähle eine Antwort.

  1. R8L = 0,2 kΩ
  2. R8L = 1 kΩ
  3. R8L = 4 kΩ
  4. R8L = 8 kΩ

Gib die entsprechende Ausgangsspannung an.
Wähle eine Antwort.

  1. U2 = 1 V
  2. U2 = 2 V
  3. U2 = 4 V
  4. U2 = 1,11 V

Wortliste und Satzbausteine



der Spannungs­teiler, ~ eine gemischte Schaltung zum Reduzieren der Spannung
der belas­tete Spannungs­teiler, ~ Schaltung unter Last betrieben
die Eingangs­spannung $U_1$, -en Spannung am Eingang der Schaltung
die Ausgangs­spannung $U_2$, -en Spannung am Ausgang der Schaltung
die Spannungs­teiler­formel, -n $U_2=\frac{U_1\cdot R_{2L}}{R_1+R_{2L}}$
das Querstrom­verhältnis, -se $q=\frac{I_q}{I_L}=\frac{R_L}{R_2}$
die Spannungsstabilität, - Spannungsstabilität wird erreicht, wenn der Lastwiderstand mindestens 10mal größer ist als $R_2$. Dies entspricht $q=10$.