Saunaofen

Dreiphasenwechselstrom | Sternschaltung


Quellen:
H. Bäurle, J. Schwarz, Elektronikschule Tettnang

Dreiphasenwechselstrom besteht aus drei gleichfrequenten Wechselspannungen mit identischer Amplitude und einer Phasenverschiebung von jeweils 120 Grad.

In diesem Artikel werden die Grundlagen der Sternschaltung in Dreiphasensystemen erklärt.

Sternschaltung - Grundlagen und Formeln



Schaltplan der Sternschaltung
Abb. 1: Schaltplan der Sternschaltung.

Dreiphasenwechselstrom besteht aus drei gleichfrequenten Wechselspannungen mit identischer Amplitude und einer Phasenverschiebung von jeweils 120 Grad. Dieses sogenannte Dreiphasensystem zeichnet sich durch einen wirtschaftlichen Aufbau der Generatoren, der Übertragungsstrecke und der Verbraucherschaltungen aus.

Die Sternschaltung wird bei symmetrischer und unsymmetrischer Belastung eingesetzt. Die drei Strangströme ergeben geometrisch addiert den Neutralleiterstrom, welcher bei symmetrischer Last Null ist.

Spannungen: $$U = \sqrt{3}\cdot U_{Str}$$ $$\vec{U_{12}}=\vec{U_{1N}}-\vec{U_{2N}},\quad $$ $$\vec{U_{23}}=\vec{U_{2N}}-\vec{U_{3N}},\quad $$ $$\vec{U_{31}}=\vec{U_{3N}}-\vec{U_{1N}}$$
Ströme: $$I=I_{Str}$$ $$\vec{I_{1}}+\vec{I_{2}}+\vec{I_{3}}=\vec{I_{N}} $$

Aufgabe 1 Saunaofen

Ein Saunaofen mit 7,5 kW wird in Sternschaltung an das 230/400 V Netz angeschlossen. Jede Heizspirale ist gleich groß, so dass es sich um eine symmetrische Last handelt.

  1. Berechne die Leistung, den Strom und den Widerstandswert einer jeden Heizspirale.
  2. Berechne zeichnerisch die Summe der drei Strangspannungen.
  3. Wie hoch ist die Außenleiterspannung U23. Löse zeichnerisch.
  4. Berechne zeichnerisch den Neutralleiterstrom.
  5. Berechne zeichnerisch den Neutralleiterstrom, falls die Heizspirale 3 ausfällt.
Sternschaltung
  1. Leistung: $P_{Str}=\frac{P_{ges}}{3}=2500~W$

    Strom: $I=P_{Str}/U_{Str}=2500~W/230~V=10,9~A$

    Widerstand: $R=U_{Str}/I=230~V/10,9~A=(230~V)^2/2500~W=21,1~\Omega$

  2. Summe der drei Strangspannungen: $\vec U_{1N}+\vec U_{2N}+\vec U_{3N}=0$

    Zeigerdiagramm Spannungen
  3. Außenleiterspannung: $\vec U_{23}=\vec U_{2N}-\vec U_{3N}=400~V$

    Zeigerdiagramm Spannungen
  4. Neutralleiterstrom $\vec I_{N}=\vec I_1+\vec I_2+\vec I_3=0$

    Zeigerdiagramm Ströme
  5. Neutralleiterstrom $\vec I_{N}=\vec I_1+\vec I_2=10,9~A$

    Zeigerdiagramm Ströme

Aufgabe 2 Der Herd

Herd

Ein Herd wird unsymmetrisch belastet. Beim messen der drei Leiterströme ergeben sich folgende Werte:

I1 = 4 A,

I2 = 3 A,

I3 = 2 A.

  1. Berechne die Leistungsaufnahme in jedem Strang.
  2. Ermittle zeichnerisch die Stromstärke im Neutralleiter.
  1. Leistung 1: $P_{Str1}=U_{Str}\cdot I_1=920~W$

    Leistung 2: $P_{Str2}=U_{Str}\cdot I_2=690~W$

    Leistung 3: $P_{Str3}=U_{Str}\cdot I_3=460~W$

  2. Neutralleiterstrom $\vec I_{N}=\vec I_1+\vec I_2+\vec I_3=1,73~A$

    Zeigerdiagramm Ströme

Aufgabe 3 induktive und kapazitive Last

Ein Drehstromnetz wird mit einem Wirkwiderstand, einer Spule und einem Kondensator belastet. In den Leitern werden folgende Stromstärken gemessen:

I1 = 30 A,

Iw2 = 16 A, IbL2 = 36,7 A,

Iw3 = 27 A, IbC3 = 13,1 A.

  1. Ermittele zeichnerisch die Leiterströme und die Stromstärke im Neutralleiter.
Sternschaltung mit Blindlast
  1. Außenleiterstrom 1: $I_{1}=30~A$

    Außenleiterstrom 2: $I_{2}=40~A$

    Außenleiterstrom 3: $I_{3}=30~A$

  2. Neutralleiterstrom $\vec I_{N}=\vec I_1+\vec I_2+\vec I_3=40,6~A$

    Zeigerdiagramm Ströme

Aufgabe 4 Ordne zu

Ordne die korrekte Antwort zu.

Gib die korrekte Strang- und Außenleiterspannung in einer Sternschaltung an. Wähle eine Antwort.

  1. $U_{Str}=\sqrt{2}~V$, $U=2~V$
  2. $U_{Str}=\sqrt{3}~V$, $U=3~V$
  3. $U_{Str}=\sqrt{4}~V$, $U=4~V$
  4. $U_{Str}=\sqrt{5}~V$, $U=5~V$

Gib die korrekte Strang- und Außenleiterspannung in einer Sternschaltung an. Wähle eine Antwort.

  1. $U_{Str}=\sqrt{8}~V$, $U=\sqrt{24}~V$
  2. $U_{Str}=\sqrt{9}~V$, $U=\sqrt{27}~V$
  3. $U_{Str}=\sqrt{12}~V$, $U=\sqrt{36}~V$
  4. $U_{Str}=\sqrt{7}~V$, $U=\sqrt{49}~V$

Bestimme den Neutralleiterstrom für $I_1=2~A$, $I_2=2~A$ und $I_3=0~A$. Wähle eine Antwort.

  1. $I_N=1~A$
  2. $I_N=2~A$
  3. $I_N=3~A$
  4. $I_N=4~A$

Bestimme die Phasenwinkel der Ströme für $I_1=2~A$, $I_2=2~A$ und $I_3=0~A$. Wähle eine Antwort.

  1. $\varphi_1=0~°$, $\varphi_2=120~°$, $\varphi_N=-120~°$
  2. $\varphi_1=90~°$, $\varphi_2=-150~°$, $\varphi_N=-40~°$
  3. $\varphi_1=90~°$, $\varphi_2=120~°$, $\varphi_N=-120~°$
  4. $\varphi_1=0~°$, $\varphi_2=120~°$, $\varphi_3=-120~°$