Drehstrommotor

DASM: Dreh­strom­asynchronmaschine

10.02.2015

Drehstromasynchronmaschinen werden aufgrund ihrer Wartungsfreundlichkeit sehr häufig eingesetzt. Die Berechnungsgrundlagen und Beispielaufgaben werden hier vorgestellt.

Drehstromasynchronmaschinen werden mit 1-4 Polpaaren hergestellt. Entsprechend kann die Drehfelddrehzahl ns berechnet werden. Die Motordrehzahl n ist immer etwa 5 Prozent kleiner als die Drehfelddrehzahl. Die Drehzahl wird in 1/min angegeben, die Frequenz in 1/s und muss deshalb mit dem Faktor 60 umgerechnet werden.

Drehfelddrehzahl $$n_s=f/p$$ Schlupf: $$s = \frac{n_s-n}{n_s}$$
Frequenz der Läuferspannung: $$f_L=f\cdot s$$ Leistung und Wirkungsgrad: $$P_{ab}=M\cdot \omega=M\cdot 2\pi \cdot n /60,$$ $$P_{zu}=\sqrt{3}~UIcos\varphi,~~~~\eta=P_{ab}/P_{zu}$$
Drehzahl-Drehmomentverhältnis, Spannungs-Frequenzverhältnis: $$\frac{\Delta n_x}{\Delta n_B}=\frac{\Delta M_x}{\Delta M_B},~~~~\frac{U_x}{U_B}=\frac{f_x}{f_B}$$
Sollfrequenz:

$$f_x=\frac{(n_{soll}+\Delta n_x)\cdot p}{60~s/min}$$

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Formelsammlung Drehstrom & DASM:     

Aufgabe 1

Ein Drehstromasynchronmotor mit den Bemessungsdaten P = 5 kW, U = 400/230 V, 50 Hz, η = 84 %, cosφ = 0,90 und n = 1390 min-1 wird an einen FU mit Umax = 400 V angeschlossen. Berechnen Sie

  1. den Schlupf,
  2. die Frequenz der Läuferspannung,
  3. den Strom im Bemessungsbetrieb.
  4. In welcher Schaltung muss der Motor an den FU angeschlossen werden?
  5. Wie hoch ist das Bemessungsmoment MB?
  6. Zeichnen Sie die Frequenz-Spannungskennlinie U = f(f), die der Frequenzumrichter fahren muss, um bis zur Bemessungsdrehzahl das konstante Bemessungsmoment zu haben. Die I-R-Kompensation soll 27,5 % betragen.
  7. Zeichnen Sie den zugehörigen Verlauf M = f(n).
  8. Wieso arbeitet man mit einer I-R-Kompensation?

  1. Schlupf: $s=(n_s-n)/n_s=$$(1500-1390)/1500=7,3~\%$

  2. Frequenz der Läuferspannung: $f_L=f\cdot s=3,7~Hz$

  3. Strom: $I=P_{ab}/(\eta \cdot \sqrt{3} \cdot U \cdot cos\varphi)=$$9,55~A$

  4. Der Motor muss in Sternschaltung an den FU angeschlossen werden, da die maximal zulässige Strangspannung am Motor 230 V beträgt.

  5. Bemessungsmoment: $M_B=P_{ab}\cdot 60/(2\pi n)=$$34,35~Nm$

  6. Frequenz-Spannungs-Kennlinie:

    Frequenz-Spannungs-Kennlinie

  7. Drehzahl-Moment-Kennlinie:

    Drehzahl-Moment-Kennlinie

  8. Ohne I-R-Kompensation bricht das Drehmoment aufgrund des ohmschen Widerstands der Statorwicklung ein.


Aufgabe 2

Der Drehstromasynchronmotor aus dem Labor hat folgende Bemessungsdaten:

U = 230/400 V, I = 0,97/0,56 A, 50 Hz,

P = 0,18 kW, cosφ = 0,73 und n = 1330 min-1.

Er wird an einen FU mit Umax = 230 V angeschlossen. Berechnen Sie folgende Bemessungsgrößen:

Typenschild Motor
  1. den Schlupf,
  2. die Frequenz der Läuferspannung,
  3. den Wirkungsgrad.
  4. In welcher Schaltung muss der Motor an den FU angeschlossen werden?
  5. Wie hoch ist das Bemessungsmoment MB?
  6. Zeichnen Sie die Frequenz-Spannungskennlinie U = f(f), die der Frequenzumrichter fahren muss, um bis zur Bemessungsdrehzahl das konstante Bemessungsmoment zu haben. Der Δ-Boost soll 10 % betragen.
  7. Zeichnen Sie den zugehörigen Verlauf M = f(n).
  8. Was versteht man unter dem Feldschwächbereich?

  1. Schlupf: $s=11,3~\%$

  2. Frequenz der Läuferspannung: $f_L=5,67~Hz$

  3. Wirkungsgrad: $P_{zu}=282,1~W$, $\eta=63,8~\%$

  4. Der Motor muss in Dreieckschaltung an den FU angeschlossen werden, damit eine Strangspannung von 230 V am Motor erreicht wird.

  5. Bemessungsmoment: $M_B=1,29~Nm$

  6. Frequenz-Spannungs-Kennlinie:

    Frequenz-Spannungs-Kennlinie

  7. Drehzahl-Moment-Kennlinie:

    Drehzahl-Moment-Kennlinie

  8. Oberhalb der Bemessungsdrehzahl verhält sich das Drehmoment umgekehrt proporti-onal zur Frequenz. Dieser Bereich wird als Feldschwächbereich bezeichnet.


Aufgabe 3

Ein Drehstromasynchronmotor mit dem Typenschild nach Abbildung wird in Dreieckschaltung an einem FU mit 400 V angeschlossen.

Berechnen Sie

Typenschild Motor
  1. den Schlupf,
  2. die Frequenz der Läuferspannung,
  3. den Wirkungsgrad,
  4. das Bemessungsmoment.
  5. Die Drehzahl soll bei 800 min-1 mit Bemessungsmoment konstant gehalten werden. Welche Frequenz und Spannung muss der FU einstellen?
  6. Die Drehzahl soll bei 600 min-1 mit 40 % Bemessungsmoment konstant gehalten werden. Welche Frequenz und Spannung muss der FU einstellen?
  7. Die Drehzahl soll bei 600 min-1 mit 120 %Bemessungsmoment konstant gehalten werden. Welche Frequenz und Spannung muss der FU einstellen?

  1. Schlupf: $s=4,7~\%$

  2. Frequenz der Läuferspannung: $f_L=2,35~Hz$

  3. Wirkungsgrad: $\eta=78,4~%$

  4. Bemessungsmoment: $M_B=80,13~Nm$

  5. Frequenz: $f=(n+\Delta n_B)\cdot p/60=29~Hz$

    Spannung: $U=U_B\cdot f/f_B=232~V$

  6. Drehzahldifferenz: $\Delta n_x=\Delta n_B\cdot \Delta M_x/\Delta M_B$$=28~min^{-1}$

    Frequenz: $f=(n+\Delta n_B)\cdot p/60=20,93~Hz$

    Spannung: $U=U_B\cdot f/f_B=167,44~V$

  7. Drehzahldifferenz: $\Delta n_x=\Delta n_B\cdot \Delta M_x/\Delta M_B$$=84~min^{-1}$

    Frequenz: $f=(n+\Delta n_B)\cdot p/60=22,8~Hz$

    Spannung: $U=U_B\cdot f/f_B=182,4~V$

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