Der Abwärtswandler | SNT

Quellen:
H. Schmidt-Walter, Schaltnetzteile, http://schmidt-walter-schaltnetzteile.de/snt/snt_deu/sntd_pdf.html, 2022
U. Tietze, Ch. Schenk, Halbleiter – Schaltungstechnik, Springer-Verlag, Berlin, 2002
G. Vogt, J. Schwarz, Elektronikschule Tettnang, 2016
P. Horowitz, W. Hill, The art of electronics, Cambridge University Press, 2005

Ist die Mühle mit dem schweren Mühlstein einmal in Schwung hält sie den Wasserfluss am Laufen, auch wenn das Hauptventil geschlossen wird. So wird kontinuierlich Wasser gepumpt.

In diesem Artikel werden die Grundlagen des Abwärtswandlers erklärt und eine Dimensionierung durchgeführt.

Funktion des Abwärtswandlers

Abb. 1: Schaltplan eines Abwärtswandlers.

Ist die Mühle mit dem schweren Mühlstein einmal in Schwung hält sie, wie beim Aufwärtswandler den Wasserfluss am Laufen. Wird das Hauptventil geschlossen pumpt das Wasserrad über ein Rückschlagventil Wasser aus dem Ablauf in den Behälter.

Über die Einschaltzeit des Hauptventils kann die Wasserhöhe geregelt werden. Der Transistor steuert so die Spannungshöhe, welche zwischen 0 V und Eingangsspannung einstellbar ist.

Ist der Transistor geschlossen, fließt der Strom direkt durch die Spule zur Last und Kondensator. Das Magnetfeld wird aufgebaut. Die Spannung an der Spule beträgt:

$$U_{L1}=U_e-U_a$$

Sperrt der Transistor, fließt der Strom über Diode und Spule zur Last und Kondensator. Die Spule wird dabei zur Spannungsquelle:

$$U_{L2}=-U_a-U_S$$

Strompfade des Abwärtswandlers für die Einschaltzeit des Transistors. — Abb. 1: Strompfad des Abwärtswandlers für t₁.

Formeln des Abwärtswandlers

Im kontinuierlichen Betrieb muss die Stromänderung in der Spule während der Zeit $t_1$ genauso groß wie in der Zeit $t_2$ sein.
$\Delta I_{L1}=-\Delta I_{L2}$

So lässt sich für den Aufwärtswandler die Ausgangsspannung und die Stromwelligkeit herleiten.

Leistungsbilanz: $$\eta \cdot U_e \cdot I_e = U_a \cdot I_a$$

Tastverhältnis: $$g = {t_1 \over T}, \quad f={1 \over T}$$

Ausgangsspannung: $$U_a=\frac{t_1}{T}\cdot U_e$$

Stromwelligkeit: $$\Delta I_L=\frac{1}{f \cdot L} \cdot (U_e-U_a)\cdot \frac{U_a}{U_e}$$

Aufgabe 1 von 24 V auf 5 V

Ein Abwärtswandler soll bei einer Eingangsspannung von 24 V am Ausgang 5 V, 3 A bereitstellen. Die Schaltfrequenz beträgt 100 kHz. Die Welligkeit des Spulenstromes beträgt maximal ΔI_L = 1 A. Der Wirkungsgrad liegt bei 75 %.

Berechnen Sie die Periodendauer T, die Einschaltzeit t₁ und das Tastverhältnis g des Transistors.
Berechnen Sie die notwendige Induktivität.
Wie hoch ist der Eingangsstrom?
Zeichnen Sie den Strompfad für t₁ und für t₂ in den Schaltplan ein. Berechnen Sie U_L1 und U_L2.
Stellen Sie U_St(t), U_L(t), I_L(t) und U_DS(t) über mind. eine Periodendauer dar.

$T=10~\mu s$, $t_1=2,083~\mu s$, $g=20,8~$%
$L=39,58~\mu H$
$I_e=833,3~mA$
$U_{L1}=19~V$, $U_{L2}=-5~V$

Aufgabe 2 von 12 V auf 5 V

Ein USB-Netzteil für einen PKW (12 V) soll am Ausgang 5 V, 2 A bereitstellen. Der Abwärtswandler hat eine Effizienz von 87 %, eine Induktivität von 95 μH und arbeitet mit 50 kHz.

Berechnen Sie die Periodendauer T, die Einschaltzeit t₁, das Tastverhältnis g des Transistors und den Eingangsstrom I_e.
Bestimmen Sei die Stromwelligkeit ΔI_L.
Berechnen Sie U_L1 und U_L2 des Abwärtswandlers.
Stellen Sie U_St(t), U_L(t), I_L(t) und I_a(t) über mind. eine Periodendauer dar.
Berechnen Sie den mittleren Transistorstrom.

$T=1/f=20~\mu s$, $t_1=U_a\cdot T/U_e=8,33~\mu s$, $g=t_1/T=41,7~$%, $Ie=958~mA$
$\Delta I_L=1/(fL)\cdot (U_e-U_a) \cdot U_a/U_e= 614~mA$
$U_{L1}=U_e-U_a=7~V$, $U_{L2}=-U_a=-5~V$
Diagramme:
mittlere Transistorstrom: $I_D=g\cdot I_a=834~mA$

Entspann dich erstmal ...

Es stand nach einem Schiffsuntergange
Eine Briefwaage auf dem Meeresgrund.
Ein Walfisch betrachtete sie bange,
Beroch sie dann lange,
Hielt sie für ungesund,
Ließ alle Achtung und Luft aus dem Leibe,
Senkte sich auf die Wiegescheibe
Und sah – nach unten schielend – verwundert:
Die Waage zeigte über Hundert.

Aufgabe 3 von 230 V ~ auf 5 V

Ein Handyladegerät soll mit einem Brückengleichrichter und Abwärtswandler am Ausgang 5 V und 2 A liefern.

Am Eingang liegt das Ladegerät an 230 V Wechselspannung. Der Abwärtswandler hat eine Effizienz von 92 % und arbeitet mit 20 MHz. Die Stromwelligkeit beträgt 20 % des Ausgangsstroms.

Steuer und Spulenspannung eines Abwärtswandlers

Zeichnen Sie die Schaltung (B2U und Abwärtswandler).
Berechnen Sie U_e und I_e des Abwärtswandlers.
Bestimmen Sei die Induktivität L.
Zeichnen Sie den Strompfad für t₁ und für t₂ in den Schaltplan ein. Berechnen Sie U_L1 und U_L2.
Berechnen Sie die Periodendauer T, die Einschaltzeit t₁ und das Tastverhältnis g des Transistors.
Stellen Sie U_St(t), U_L(t), I_L(t) und U_DS(t) über mind. eine Periodendauer dar.

$U_e=\sqrt{}2\cdot U-2\cdot U_S=323,6~V$, $I_e=(U_a I_a)/(U_e \eta)=33,96~mA$
$L=1/(f\Delta I_L)\cdot (U_e-U_a) \cdot U_a/U_e= 615~nH$
$U_{L1}=U_e-U_a=318,6~V$, $U_{L2}=-U_a=-5~V$
$T=1/f=50~ns$, $t_1=U_a\cdot T/U_e=0,77~ns$, $g=t_1/T=1,54~$%

Wortliste und Satzbausteine

der Abwärtswandler, ~	elektronische Schaltung, welche eine Spannung tiefsetzt (auch Tiefsetzsteller)
das Schaltnetzteil, -e	elektronische Schaltung zum hoch- oder runtersetzten einer Schaltung
der nichtlückende Betrieb, -	Der Stromfluss in der Spule wird immer aufrecht erhalten. Nur so kann eine konstante Ausgangsspannung erreicht werden.

die Stromwelligkeit, -en	die Stromänderung in der Spule