Deutlicher können die Unterschiede kaum sein: Oben ist man in der Sonne, unten im Nebel. Ein stimmungsvolles Bild, spannungsgeladen und doch strahlt es Ruhe aus.
Auch die Spannungsquelle erzeugt einen Unterschied. Und doch ist dieser Potentialunterschied nicht immer konstant ...
Jede Spannungsquelle hat einen sogenannten Innenwiderstand Ri.
Fließt allerdings kein Strom, kann man ihn gar nicht erkennen, da an ihm auch kein Spannungsfall entsteht. So ist es nicht verwunderlich, dass man im unbelasteten Zustand an den beiden Klemmen eine Spannung misst, die identisch zu der Quellspannung U0 (auch Leerlaufspannung) ist.
$$U_k=U_0$$ $$I=0$$
Im belasteten Zustand beobachtet man, dass die Klemmenspannung Uk einbricht. Der Grund: an dem Innenwiderstand Ri entsteht bei Stromfluss ein Spannungsfall.
$$U_k=U_0-R_i \cdot I$$ $$R_i=\frac{U_0-U_k}{I}$$Zur Info: Je größer die Kapazität einer Monozelle, desto kleiner deren Innenwiderstand. Bei einer vollen Monozelle beträgt Ri = 0,5 Ω, bei einer leeren Ri = 5 Ω.
Eine kurzgeschlossene Spannungsquelle lässt nicht, wie vielleicht zunächst vermutet, einen unendlich hohen Kurzschlussstrom fließen, sondern einen durch den Innenwiderstand Ri begrenzten Strom.
$$I_K=\frac{U_0}{R_i}$$ Man beachte jedoch, dass viele Spannungsquellen einen so geringen Innenwiderstand haben, dass ein sehr hoher Kurzschlussstrom fließen würde. Somit kann eine Brandgefahr entstehen.
Bei einer leeren Monozelle (U0 = 1,6 V) wird eine Klemmenspannung von 1,39 V gemessen. Der Innenwiderstand beträgt 5 Ω.
Unter Last bricht die Klemmenspannung auf 0,5 V zusammen.
Widerstand Rm des Spannungsmeßgeräts:
$I=\frac{U_0-U_k}{R_i}=\frac{1,6~V-1,39~V}{5~\Omega}=0,042~A$
$R_m=\frac{U_k}{I}=\frac{1,39~V}{0,042~A}=33,1~\Omega$
Widerstand RLm:
$I=\frac{U_0-U_k}{R_i}=\frac{1,6~V-0,5~V}{5~\Omega}=0,220~A$
$R_{Lm}=\frac{U_k}{I}=\frac{0,5~V}{0,220~A}=2,27~\Omega$
Widerstand RL:
$R_{L}=\frac{1}{1/R_{Lm}-1/Rm}=2,48~\Omega$
Kurzschlussstrom:
$I_K=0,32~A$
Strom-Spannungs-Kennlinie
Eine Monozelle mit U0 = 1,6 V und einem Innenwiderstand Ri = 0,5 Ω wird mit einem Widerstand RL = 2,5 Ω belastet. Wie groß sind
Stromstärke: $I=U_0/(R_i+R_L)=533~mA$
Klemmenspannung: $U_k=R_L \cdot I = 1,33~V$
Wähle die korrekten Aussagen zur gegebenen Schaltung aus.
Die Leeerlaufspannung beträgt U0 = 10 V.
Der verwendete Lastwiderstand beträgt RL = 1 kΩ.
Unter Last fließt ein Strom von I = 4 mA.
Nenne die Methode, zur Bestimmung der Leerlaufspannung.
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Berechne die Klemmenspannung Uk unter Last.
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Bestimme den Spannungsfall URi am Innenwiderstand.
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Berechne den Innenwiderstand Ri.
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Berechne den Kurzschlussstrom IK.
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Berechne die Klemmenspannung für RL = 3 kΩ.
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In einem Milchschäumer werden 2 Monozellen mit jeweils U0 = 1,6 V in Reihe zu einer Batterie zusammen geschaltet.
Nun sind die Monozellen leer und sie haben nur noch eine neue auf Vorrat. Alternativ könnten sie noch zwei volle Akkus mit U0 = 1,3 V verwenden.
Es wird befürchtet, dass die Gesamtspannung der Akkus zu klein ist. Welche Empfehlung geben sie?
Schaltet man zwei Spannungsquellen in Reihe, addieren sich nach den kirchhoffschen Gesetzen Spannungen und Widerstände.
$$U_0=U_{01}+U_{02}$$ $$R_{iges}=R_{i1}+R_{i2}$$Man beachte, dass bei der Reihenschaltung der vollen und leeren Monozelle der Riges = 5,5 Ω beträgt. Damit ist der Innenwiderstand höher als von einer leeren Monozelle. Dagegen haben die Akkus nur Riges = 0,5 Ω.
Schaltet man zwei Spannungsquellen parallel, addieren sich nach den kirchhoffschen Gesetzen Ströme und Leitwerte.
$$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_{i1}}+\frac{1}{R_{i2}}$$Man beachte, dass bei einer Parallelschaltung höhere Ströme möglich sind und der Gesamtinnenwiderstand kleiner als der kleinste Einzelinnenwiderstand ist. Schaltet man jedoch ungleiche Spannungsquellen parallel fließt auch im unbelasteten Fall ein Ausgleichsstrom, welcher bspw. Monozellen entladen würde.
Ein Verbraucher mit 16 Ω benötigt einen Strom von 0,4 A. Dazu sollen Elemente mit einer Leerlaufspannung von je 1,6 V und einem Innenwiderstand von 0,25 Ω in Reihe geschaltet werden. Berechne
Klemmenspannung: $U_k=R_L \cdot I = 6,4~V$
Anzahl der erforderlichen Elemente: $n=\frac{U_k}{U_0}=\frac{6,4~V}{1,6~V}=4$
Spannungsfall am Innnenwiderstand: $U_{Ri}=U_{0ges}\frac{R_i}{R_{ges}}=6,4~V\frac{1~\Omega}{17~\Omega}=0,376~V$
Man erhöht die Anzahl der Zellen um eins: $n=5$.
20 Ni-MH-Zellen mit U0 = 1,25 V werden in Reihe geschaltet. Jede Zellen hat einen Innenwiderstand von 0,003 Ω. Mit der Schaltung sollen Notleuchten betrieben werden. Eine Notleuchte hat einen Lastwiderstand von 6,75 Ω. Berechne
$U_{0ges}=25~V$ und $R_{iges}=60~m\Omega$,
$U_L=24,77~V$ und $I_L=3,67~A$,
$U_L=18,44~V$ und $I_L=109,27~A$.
Elektriker im Orient: Was dieser Mann macht ist lebensgefährlich.
Ein Quadrocopter arbeitet mit Li-Po-Akkus. Die Quellenspannung beträgt 4,2 V. Unter Last sinkt bei einem Strom von 20 A die Spannung auf 4,1 V. Berechne
Innenwiderstand: $R_i=0,005~\Omega$,
Laststrom: $I_L=100~A$.
Wähle die korrekten Aussagen zur gegebenen Schaltung aus.
Eine Stirnlampe wird mit drei Akkus in Reihe betrieben.
Die Leeerlaufspannung einer Zelle beträgt U0 = 1,2 V.
Der verwendete Lastwiderstand für die LED beträgt RL = 6 Ω.
Unter Last fließt ein Strom von I = 0,5 A.
Bestimme die Höhe der Gesamtleerlaufspannung.
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Berechne die Klemmenspannung Uk unter Last.
Wähle eine Antwort.
Bestimme den Spannungsfall URi am Einzelinnenwiderstand.
Wähle eine Antwort.
Berechne den Einzelinnenwiderstand Ri.
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Berechne den Widerstand Riges bei Parallelschaltung der Zellen.
Wähle eine Antwort.
Bestimme den Strom bei Parallelschaltung.
Wähle eine Antwort.
| die Spannungsquelle, -n | erzeugt eine Spannung zwischen zwei Anschlußklemmen |
| die unbelastete Spannungsquelle, -n | Spannungsquelle ohne Lastwiderstand |
| die belastete Spannungsquelle, -n | Spannungsquelle mit Lastwiderstand |
| die Leerlaufspannung U0, -en | Spannung direkt an der Quelle, welche ohne Last gemessen werden kann |
| die Klemmenspannung Uk, -en | Spannung an den Klemmen der Spannungsquelle: $U_k=U_0-R_i\cdot I$ |
| der Innenwiderstand, -"e | Widerstand im inneren der Quelle: $R_i=\frac{U_0 - U_k}{I}$ |
| der Kurzschlussstrom, -"e | auftretender Strom beim Kurzschluss der Quelle: $I_K=\frac{U_0}{R_I}$ |
| die Reihenschaltung von Spannungsquellen | In der Reihenschaltung addieren sich die Quellspannungen und Innenwiderstände. |
| die Parallelschaltung von Spannungsquellen | In der Parallelchaltung addieren sich die Ströme und die Kehrwerte der Innenwiderstände. |