Über dem Nebelmeer

Deutlicher können die Unterschiede kaum sein: Oben ist man in der Sonne, unten im Nebel. Ein stimmungsvolles Bild, spannungsgeladen und doch strahlt es Ruhe aus.
Auch die Spannungsquelle erzeugt einen Unterschied. Und doch ist dieser Potentialunterschied nicht immer konstant ...

Die unbelastete Spannungsquelle



Spannungsquelle unbelastet

Jede Span­nungs­quelle hat einen soge­nan­nten Innen­widerstand Ri.

Fließt aller­dings kein Strom, kann man ihn gar nicht erkennen, da an ihm auch kein Spannungsfall entsteht. So ist es nicht verwunderlich, dass man im unbelasteten Zustand an den beiden Klemmen eine Spannung misst, die identisch zu der Quellspannung U0 (auch Leerlauf­spannung) ist.

$$U_k=U_0$$ $$I=0$$

Die belastete Spannungsquelle



Spannungsquelle belastet

Im belas­teten Zustand beobachtet man, dass die Klemmen­spannung Uk einbricht. Der Grund: an dem Innen­widerstand Ri entsteht bei Stromfluss ein Spannungsfall.

$$U_k=U_0-R_i \cdot I$$ $$R_i=\frac{U_0-U_k}{I}$$

Zur Info: Je größer die Kapazität einer Monozelle, desto kleiner deren Innen­wi­der­stand. Bei einer vollen Monozelle beträgt Ri = 0,5 Ω, bei einer leeren Ri = 5 Ω.

Die kurz­geschlossene Spannungs­quelle



Spannungsquelle kurzgeschlossen

Eine kurz­geschlossene Span­nungs­quelle lässt nicht, wie vielleicht zunächst vermutet, einen unend­lich hohen Kurz­schluss­strom fließen, sondern einen durch den Innen­widerstand Ri begrenzten Strom.

$$I_K=\frac{U_0}{R_i}$$ Man beachte jedoch, dass viele Spannungsquellen einen so geringen Innenwider­stand haben, dass ein sehr hoher Kurzschlussstrom fließen würde. Somit kann eine Brandgefahr entstehen.

Aufgabe 1 Monozelle

Monozellen

Bei einer leeren Monozelle (U0 = 1,6 V) wird eine Klemmen­spannung von 1,39 V gemessen. Der Innenwiderstand beträgt 5 Ω.

  1. Wie hoch ist der Widerstand Rm des Spannungsmeßgeräts?

Unter Last bricht die Klemmenspannung auf 0,5 V zusammen.

  1. Wie hoch ist der Lastwiderstand RL ohne Berücksichtigung von Rm?
  2. Wie hoch ist der Lastwiderstand RL unter Berücksichtigung, des dazu parallel geschalteten Widerstands Rm, des Meßgeräts?
  3. Berechne den Kurzschlussstrom.
  4. Zeichne die Strom-Spannungs-Kennlinie.
  5. Finde heraus: Wie hoch ist der Innenwiderstand einer Autobatterie?
  1. Widerstand Rm des Spannungsmeßgeräts:

    $I=\frac{U_0-U_k}{R_i}=\frac{1,6~V-1,39~V}{5~\Omega}=0,042~A$

    $R_m=\frac{U_k}{I}=\frac{1,39~V}{0,042~A}=33,1~\Omega$

  2. Widerstand RLm:

    $I=\frac{U_0-U_k}{R_i}=\frac{1,6~V-0,5~V}{5~\Omega}=0,220~A$

    $R_{Lm}=\frac{U_k}{I}=\frac{0,5~V}{0,220~A}=2,27~\Omega$

  3. Widerstand RL:

    $R_{L}=\frac{1}{1/R_{Lm}-1/Rm}=2,48~\Omega$

  4. Kurzschlussstrom:

    $I_K=0,32~A$

  5. Strom-Spannungs-Kennlinie

    Strom-Spannungs-Kennlinie

Aufgabe 2

belastete
				Spannungsquelle

Eine Monozelle mit U0 = 1,6 V und einem Innenwiderstand Ri = 0,5 Ω wird mit einem Widerstand RL = 2,5 Ω belastet. Wie groß sind

  1. die Stromstärke,
  2. die Klemmenspannung Uk?
  1. Stromstärke: $I=U_0/(R_i+R_L)=533~mA$

  2. Klemmenspannung: $U_k=R_L \cdot I = 1,33~V$


Aufgabe 3 Welche Aussage ist wahr?

Wähle die korrekten Aussagen zur gegebenen Schaltung aus.

belastete Spannungsquelle

Die Leeerlaufspannung beträgt U0 = 10 V.
Der verwendete Lastwiderstand beträgt RL = 1 kΩ.
Unter Last fließt ein Strom von I = 4 mA.

Nenne die Methode, zur Bestimmung der Leerlaufspannung.
Wähle eine Antwort.

  1. Last-Last-Methode
  2. Leerlauf-Last-Methode
  3. unbelasteter Zustand
  4. belasteter Zustand


Berechne die Klemmen­spannung Uk unter Last.
Wähle eine Antwort.

  1. Uk = 0 V
  2. Uk = 1 V
  3. Uk = 2 V
  4. Uk = 4 V

Bestimme den Spannungs­fall URi am Innen­widerstand.
Wähle eine Antwort.

  1. URi = 2 V
  2. URi = 4 V
  3. URi = 6 V
  4. URi = 8 V


Berechne den Innenwiderstand Ri.
Wähle eine Antwort.

  1. Ri = 1,5 kΩ
  2. Ri = 2,3 kΩ
  3. Ri = 2,7 kΩ
  4. Ri = 3,2 kΩ

Berechne den Kurzschluss­strom IK.
Wähle eine Antwort.

  1. IK = 6,67 mA
  2. IK = 33,3 mA
  3. IK = 66,7 mA
  4. IK = 3,33 A


Berechne die Klemmenspannung für RL = 3 kΩ.
Wähle eine Antwort.

  1. Uk = 3,33 V
  2. Uk = 6,66 V
  3. Uk = 9,99 V
  4. Uk = 10,0 V

Reihen­schaltung von Spannungs­quellen



Cappuccino

In einem Milch­schäumer werden 2 Mono­zellen mit jeweils U0 = 1,6 V in Reihe zu einer Batterie zusam­men geschal­tet.

Nun sind die Monozellen leer und sie haben nur noch eine neue auf Vorrat. Alternativ könnten sie noch zwei volle Akkus mit U0 = 1,3 V verwenden.

Es wird befürchtet, dass die Gesamtspannung der Akkus zu klein ist. Welche Empfehlung geben sie?


Reihen­schaltung von Spannungs­quellen



Spannungsquelle Reihenschaltung

Schaltet man zwei Spannungs­quellen in Reihe, addieren sich nach den kirch­hoffschen Gesetzen Span­nungen und Wider­stände.

$$U_0=U_{01}+U_{02}$$ $$R_{iges}=R_{i1}+R_{i2}$$

Man beachte, dass bei der Reihenschaltung der vollen und leeren Monozelle der Riges = 5,5 Ω beträgt. Damit ist der Innenwiderstand höher als von einer leeren Monozelle. Dagegen haben die Akkus nur Riges = 0,5 Ω.

Parallel­schaltung von Spannungs­quellen



Parallelschaltung von Spannungsquellen

Schaltet man zwei Spannungs­quellen parallel, addieren sich nach den kirch­hoffschen Gesetzen Ströme und Leit­werte.

$$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_{i1}}+\frac{1}{R_{i2}}$$

Man beachte, dass bei einer Parallelschaltung höhere Ströme möglich sind und der Gesamtinnenwiderstand kleiner als der kleinste Einzelinnenwiderstand ist. Schaltet man jedoch ungleiche Spannungsquellen parallel fließt auch im unbelasteten Fall ein Ausgleichsstrom, welcher bspw. Monozellen entladen würde.

Aufgabe 4 Reihenschaltung

belastete Spannungsquelle

Ein Verbraucher mit 16 Ω benötigt einen Strom von 0,4 A. Dazu sollen Elemente mit einer Leerlaufspannung von je 1,6 V und einem Innenwiderstand von 0,25 Ω in Reihe geschaltet werden. Berechne

  1. die Klemmenspannung Uk,
  2. die Anzahl der erforderlichen Elemente.
  3. Bestimme den Spannungsfall am Gesamtinnenwiderstand.
  4. Bewerte, wie viele Elemente man in Reihe schalten sollte.
  1. Klemmenspannung: $U_k=R_L \cdot I = 6,4~V$

  2. Anzahl der erforderlichen Elemente: $n=\frac{U_k}{U_0}=\frac{6,4~V}{1,6~V}=4$

  3. Spannungsfall am Innnenwiderstand: $U_{Ri}=U_{0ges}\frac{R_i}{R_{ges}}=6,4~V\frac{1~\Omega}{17~\Omega}=0,376~V$

  4. Man erhöht die Anzahl der Zellen um eins: $n=5$.


Aufgabe 5 Reihenschaltung

Ni-MH-Akkus

20 Ni-MH-Zellen mit U0 = 1,25 V werden in Reihe geschaltet. Jede Zellen hat einen Innenwiderstand von 0,003 Ω. Mit der Schaltung sollen Notleuchten betrieben werden. Eine Notleuchte hat einen Lastwiderstand von 6,75 Ω. Berechne

  1. die Gesamtquellenspannung und den Gesamtinnenwiderstand,
  2. die Lastspannung und den Laststrom bei einer Notleuchte,
  3. die Lastspannung und den Laststrom bei 40 Notleuchten.
  1. $U_{0ges}=25~V$ und $R_{iges}=60~m\Omega$,

  2. $U_L=24,77~V$ und $I_L=3,67~A$,

  3. $U_L=18,44~V$ und $I_L=109,27~A$.


Entspann dich erstmal ...



Elektriker im Orient: Was dieser Mann macht ist lebensgefährlich.

Aufgabe 6 Quadrocopter

Quadrocopter

Ein Quadrocopter arbeitet mit Li-Po-Akkus. Die Quellenspannung beträgt 4,2 V. Unter Last sinkt bei einem Strom von 20 A die Spannung auf 4,1 V. Berechne

  1. den Innenwiderstand,
  2. den Laststrom wenn die Klemmenspannung auf 3,7 V fällt.

  1. Innenwiderstand: $R_i=0,005~\Omega$,

  2. Laststrom: $I_L=100~A$.

Aufgabe 7 Welche Aussage ist wahr?

Wähle die korrekten Aussagen zur gegebenen Schaltung aus.

Stirnlampe

Eine Stirnlampe wird mit drei Akkus in Reihe betrieben.

Die Leeerlaufspannung einer Zelle beträgt U0 = 1,2 V.
Der verwendete Lastwiderstand für die LED beträgt RL = 6 Ω.
Unter Last fließt ein Strom von I = 0,5 A.

Bestimme die Höhe der Gesamt­leerlaufspannung.
Wähle eine Antwort.

  1. U0 = 1,2 V
  2. U0 = 2,4 V
  3. U0 = 3,6 V
  4. U0 = 4,8 V


Berechne die Klemmen­spannung Uk unter Last.
Wähle eine Antwort.

  1. Uk = 1,2 V
  2. Uk = 2,0 V
  3. Uk = 2,7 V
  4. Uk = 3,0 V

Bestimme den Spannungs­fall URi am Einzelinnen­widerstand.
Wähle eine Antwort.

  1. URi = 0,2 V
  2. URi = 0,4 V
  3. URi = 0,6 V
  4. URi = 0,8 V


Berechne den Einzelinnenwiderstand Ri.
Wähle eine Antwort.

  1. Ri = 0,05 kΩ
  2. Ri = 0,10 kΩ
  3. Ri = 0,15 kΩ
  4. Ri = 0,20 kΩ

Berechne den Widerstand Riges bei Parallelschaltung der Zellen.
Wähle eine Antwort.

  1. IK = 0,67 Ω
  2. IK = 6,7 kΩ
  3. IK = 66,7 mΩ
  4. IK = 6,67 Ω


Bestimme den Strom bei Parallelschaltung.
Wähle eine Antwort.

  1. Uk = 3,33 mA
  2. Uk = 593 mA
  3. Uk = 6,33 A
  4. Uk = 712 mA

Wortliste und Satzbausteine



die Spannungs­quelle, -n erzeugt eine Spannung zwischen zwei Anschluß­klemmen
die unbelas­tete Spannungs­quelle, -n Spannungsquelle ohne Lastwider­stand
die belas­tete Spannungs­quelle, -n Spannungsquelle mit Lastwider­stand
die Leer­lauf­spannung U0, -en Spannung direkt an der Quelle, welche ohne Last gemessen werden kann
die Klemmen­spannung Uk, -en Spannung an den Klemmen der Spannungs­quelle: $U_k=U_0-R_i\cdot I$
der Innen­wider­stand, -"e Widerstand im inneren der Quelle: $R_i=\frac{U_0 - U_k}{I}$
der Kurzschluss­strom, -"e auftretender Strom beim Kurzschluss der Quelle: $I_K=\frac{U_0}{R_I}$
die Reihen­schaltung von Spannungs­quellen In der Reihens­chaltung addieren sich die Quell­spannungen und Innen­widerstände.
die Parallel­schaltung von Spannungs­quellen In der Parallel­chaltung addieren sich die Ströme und die Kehrwerte der Innen­widerstände.