Linienendiagramm AC

Parallelschaltung | AC


Ideen:
M. Schmid, J. Schwarz, Elektronikschule Tettnang
J. Grehn, J. Krause, "Metzler-Physik", Schroedel Verlag, 2002

In der Parallelschaltung gilt, dass der Gesamtstrom gleich der Summe der Teilsströme ist. Aufgrund der Phasenverschiebung zwischen Blind- und Wirkstrom müssen diese geometrisch addiert werden.

Im Gegensatz zur Reihenschaltung verhalten sich die Leitwerte und Leistungen wie die Ströme, so dass auch für sie die geometrische Addition gilt.

Auf dieser Seite werden die Grundlagen zur AC-Parallelschaltung erklärt, Aufgaben vorgestellt und der Rechenweg erklärt. Darüberhinaus werden alle relevanten Formeln aufgelistet.

RC-Parallelschaltung - RC parallel circuit



RC-Parallelschaltung

Der Wirkstrom $I_{W}$ wird geometrisch mit dem kapazitiven Blindstrom $I_{bC}$ addiert, um den Gesamtstrom $I$ zu erhalten. Da die Spannung in der Parallelschaltung konstant ist, dient sie als Bezugsgröße. Sie ist in Phase mit $I_W$.

Zwischen der Wirkstrom und dem kapazitiven Blindstrom tritt somit eine Phasenverschiebung auf:

$$\varphi = +90\:^\circ$$

Die Zeiger $I_W$ und $I_{bC}$ werden addiert, in dem sie aneinander gehängt werden. Dabei bleibt die Phasenverschiebung $\varphi = +90\:^\circ$ immer bestehen.

Aufgrund des rechten Winkels können die Berechnungen auf Basis rechtwinkliger Dreiecke durchgeführt werden:

$I=\sqrt{I_W^2+I_{b}^2}$

$I_W=I\cdot cos\varphi$

$I_{b}=I\cdot sin\varphi$

Zeigerdiagramm Ströme
Zeigerdiagramm Leitwerte

Der Wirkleitwert $G=1/R$, der kap./ind. Blindleitwert $B=1/X$ und der Scheinleitwert $Y=1/Z$ können identisch berechnet werden:

$Y=\sqrt{G^2+B^2}$

$G=Y\cdot cos\varphi$

$B=Y\cdot sin\varphi$

RL-Parallelschaltung - RL parallel circuit



RL-Parallelschaltung

Der Wirkstrom $I_{W}$ wird geometrisch mit dem induktiven Blindstrom $I_{bL}$ addiert, um den Gesamtstrom $I$ zu erhalten. Auch hier dient die Spannung als Bezugsgröße. Sie ist in Phase mit $I_W$.

Zwischen dem Wirkstrom und dem induktiven Blindstrom tritt eine Phasenverschiebung auf:

$$\varphi = -90\:^\circ$$

Die Addition der Zeiger $I_W$ und $I_{bL}$ funktioniert genauso wie bei der RC-Parallelschaltung, nur dass die Phasenverschiebung $\varphi = -90\:^\circ$ beträgt.

Da in der Parallelschaltung die Leistungen sich wie die Ströme verhalten, werden auch diese geometrisch addiert. Die Berechnung erfolgt analog. Man beachte, das der Zeiger des Blindwertes nach unten zeigt.

$S=U\cdot I=\sqrt{P^2+Q^2}$

$P=U_W\cdot I=S\cdot cos\varphi$

$Q=U_{b}\cdot I=S\cdot sin\varphi$

Zeigerdiagramm der Ströme

Aufgabe 1 RC Schaltkreis

RC-Schaltkreis

In einer Parallelschaltung von Kondensator und Widerstand, wird IW = 10,42 mA und IbC = 6,44 mA gemessen. Der Widerstand beträgt R = 220 Ω und die Frequenz f = 250 Hz.

  1. Wie hoch ist der Gesamtstrom I? Bestimme rechnerisch und zeichnerisch.
  2. Wie hoch ist der Phasenverschiebungswinkel? Bestimme rechnerisch und zeichnerisch.
  3. Bestimme die Spannung U und den Scheinwiderstand Z.
  4. Berechne XC und die Kapazität C.
  5. Bestimme die Leistungen.

  1. Strom: $I=\sqrt{(10,42~mA)^2+(6,44~mA)^2}=12,25~mA$

    Zeigerbild Ströme

  2. Phasenverschiebungswinkel: $\varphi=arccos(I_W/I)=arccos(10,42/12,25)=31,72^\circ$

  3. Spannung: $U=R\cdot I_W=220~\Omega \cdot 10,42~mA=2,2924~V$

    Scheinwiderstand: $Z=U/I=2,29~V/12,25~mA=187,13~\Omega$

  4. Blindwiderstand: $X_C=U/I_{bC}=2,294~V/6,44~mA=356,2~\Omega$

    Kapazität: $C=\frac{1}{2\pi fX_C}=\frac{1}{2\pi\cdot 250~Hz\cdot356,2~\Omega}=1,79~\mu F$

  5. Wirkleistung: $P=U\cdot I_W=23,89~mW$

    Blindleistung: $Q_{bC}=U\cdot I_{bC}=14,76~mW$

    Scheinleistung: $S=U\cdot I=28,08~mW$

Aufgabe 2 Welche Aussage ist wahr?

Finde die korrekten Antworten.

RC-Schaltkreis

Nenne die Bedeutung des englischen Begriffs "conductance".
Wähle eine Antwort.

  1. der Leitwert
  2. der Leiter
  3. der Widerstand
  4. der Blindleitwert



RC-Parallelschaltung: IW = 8 mA und IbC = 6 mA. Bestimme I.
Wähle eine Antwort.

  1. 7 mA
  2. 10 mA
  3. 8 mA
  4. 0 mA


RC-Parallelschaltung: IW = 1,4 A und IbC = 2 A. Bestimme I.
Wähle eine Antwort.

  1. 2,27 A
  2. 2,31 A
  3. 2,44 A
  4. 2,67 A



RC-Parallelschaltung: R = 140 Ω und XC = 200 Ω. Bestimme Z.
Wähle eine Antwort.

  1. 85 Ω
  2. 95 Ω
  3. 105 Ω
  4. 115 Ω


RC-Parallelschaltung: R = 2,2 kΩ und XC = 3,2 kΩ. Bestimme Z.
Wähle eine Antwort.

  1. 1,11 kΩ
  2. 1,23 kΩ
  3. 1,72 kΩ
  4. 1,81 kΩ



RC-Parallelschaltung: R = 2,2 kΩ und XC = 2,2 kΩ. Bestimme Z.
Wähle eine Antwort.

  1. 1,11 kΩ
  2. 1,27 kΩ
  3. 1,56 kΩ
  4. 3,14 kΩ

RC-Parallelschaltung: R = 2,2 kΩ und Z = 1,1 kΩ. Bestimme Z.
Wähle eine Antwort.

  1. 1,11 kΩ
  2. 1,27 kΩ
  3. 2,20 kΩ
  4. 4,40 kΩ

Aufgabe 3 RL Schaltkreis

In einer Parallelschaltung von Spule und Widerstand, beträgt IW = 400 mA und IbL = 300 mA. Bestimme

  1. zeichnerisch den Gesamtstrom I und den Phasenverschiebungswinkel φ,
  2. rechnerisch den Gesamtstrom I und den Phasenverschiebungswinkel φ.
RL-Schaltkreis

  1. Blindwiderstand: $X_L=172,8\:\Omega$
  2. Scheinwiderstand $Z$ and Phasenverschiebung $\varphi$
    Zeigerdiagram der Ströme
  3. Gesamtstrom: $I=\sqrt{I_W^2+I_{BL}^2}=500~mA$
    Phasenverschiebungswinkel: $\varphi=arccos(I_W/I)=36,87^\circ$

Entspann dich erstmal ...



Eine Übung zum Parallelschwingkreis.

Aufgabe 4 RL Schaltkreis

In einer Parallelschaltung von Spule und Widerstand, beträgt L = 1000 mH, f = 50 Hz, U = 230 V und R = 470 &Omega. Bestimme

  1. den Blindwiderstand XL, den Blindleitwert BL und den Wirkleitwert G,
  2. zeichnerisch den Gesamtleitwert Y und Phasenverschiebungswinkel φ,
  3. rechnerisch den Gesamtleitwert Y, den Scheinwiderstand Z und den Phasenverschiebungswinkel φ,
  4. den Strom I,
  5. den Wirkstrom IW und den Blindstrom IbL,
  6. die Wirkleistung P, die Blindleistung QbL sowie die Scheinleistung S.

  1. Lösung zeichnerisch:

    Zeigerbild Leitwerte

  2. Gesamtleitwert: $Y=\sqrt{G^2+B_L^2}=3,83~mS$

    Scheinwiderstand: $Z=1/Y=261~\Omega$

    Phasenverschiebungswinkel: $\varphi=arccos(G/Y)=56,2^\circ$

  3. Strom: $I=U/Z=Y\cdot U=881~mA$

  4. Wirkstrom: $I_W=I\cdot cos\varphi =490~mA$

    Blindstrom: $I_{bL}=I\cdot sin\varphi =732,1~mA$

  5. Wirkleistung: $P=U\cdot I_W=112,7~W$

    Blindleistung: $Q_{bL}=U\cdot I_{bL}=168,4~W$

    Scheinleistung: $S=U\cdot I=202,6~W$

Englische und deutsche Wörter



real power $P$ Wirkleistung $P$
reactive power $Q$ Blindleistung $Q$
apparent power $S$ Scheinleistung $S$
power factor $cos \varphi$ Wirkleistungsfaktor $cos \varphi$
reactive factor $sin \varphi$ Blindleistungsfaktor $sin \varphi$
real voltage $V_R$ Wirkspannung $U_W$
reactive voltage $V_X$ Blindspannung $U_b$
apparent voltage $V$ Scheinspannung $U$
resistance $R$ ohmscher Widerstand $R$
capcitive reactance $X_C$ kapazitiver Blindwiderstand $X_{bC}$
inductive reactance $X_L$ induktiver Blindwiderstand $X_{bL}$
impedance $Z$ Scheinwiderstand $Z$