Wasserfall

Die elektromagnetische Induktion


Ideen: G. Vogt, Elektronikschule Tettnang
J. Grehn, J. Krause, "Metzler-Physik", Schroedel Verlag, 2002
K. Johnson et al., "Advanced Physics for You", Oxford University Press, 2015

1831 machte Michael Faraday die innovative Entdeckung der elektromagnetischen Induktion. Basierend auf diesen Ergebnissen haben wir heute riesige Kraftwerke, die Gigawattstunden an elektrischer Energie produzieren.

In diesem Artikel lernst Du die verschiedenen Arten der Induktion und deren Anwendung kennen.

Die Entdeckung der Induktion (engl. induction)



Wasserkraftwerk

Sich bewegende Ladungen haben ein magnetisches Feld, welches andere bewegende Ladungen beeinflusst. So beinhaltet jeder elektrische Strom ein magnetisches Feld. Michael Faraday wollte wissen ob es einen umgekehrten Zusammenhang gibt und so fand er heraus das die Existenz eines magnetischen Feldes keinerlei Spannung hervorbrachte. Aber ein sich änderndes Magnetfeld induzierte eine Spannung und wenn man den Stromkreis schloss, floss ein Strom.

Diese innovative Entdeckung von Michael Faraday 1831 nannte man elektromagnetische Induktion (lat. induzere = hereinführen). Um dies herauszufinden, benötigte er 9 Jahre seines Lebens. Basierend auf diesen Grundlagen bauen die Menschen heute riesige Kraftwerke, die Gigawattstunden an elektrischer Energie produzieren.

Induktion der Bewegung (engl. Lenz's law)



bewegter Leiter im Magnetfeld

Bewegt man einen Leiter mit der Länge $l$ in einem Magnetfeld, wirkt auf die Elektronen die Lorentzkraft. So werden Ladungen getrennt und dadurch eine Spannung $U_{ind}$ induziert. Wird der Leiter mit konstanter Geschwindigkeit $v$ bewegt, ist die elektrostatische Kraft und Lorentzkraft gleich groß:

Die magnetischen Feldlinien werden in Bewegungsrichtung komprimiert. So können wir mit der Rechten-Hand-Regel die Stromrichtung bestimmen.

Spule

Bewegt man eine Spule mit $N$ Leiterschleifen mit konstanter Geschwindigkeit $v$ durch ein Magnetfeld kann man schreiben:

Die Induktion der Bewegung wird in den allermeisten Kraftwerken eingesetzt. Dabei wird ein Generator von unterschiedlichen Turbinen angetrieben: Windturbinen, Wasserturbinen, Wasserdampfturbinen in einem Atomkraftwerk, Gasturbinen oder einfach ein Verbrennermotor.

Aufgabe 1 Die Stromversorgung

Wasserkraft

Ein Gleichstromgenerator dreht mit 720 1/min. Der Durchmesser des Ankers beträgt 40 cm. Im Anker sind 80 Leiter, die sich auf einer Länge von 12 cm im Magnetfeld befinden. Es wird eine Spannung von 230 V induziert.

  1. Bestimme die magnetische Flussdichte des Erregerfeldes.
  2. Analysiere den Vorteil, der sich aus einer größeren Länge und geringerer Windungszahl ergibt.


  1. Magnetische Flussdichte:
    $B=\frac{230\:V}{12\cdot 10^{-2}\:m \cdot 80 \cdot 15,086\:m/s}=1,588\:\text{T}$
  2. Der Vorteil einer größeren Generatorlänge liegt bspw. in einem besseren dynamischen Verhalten.

Aufgabe 2 Welche Aussage ist wahr?

Wähle die korrekten Aussagen aus.

Wasserkraft

Ein Wasserkraftwerk besitzt einen Generator, welcher von einer Wasserturbine angetrieben wird. Zur Mittagszeit erhöht sich durch eine Zunahme der Endverbraucher der Energiebedarf.

Bestimme die elektrische Größe, die sich hierdurch ändert.
Wähle eine Antwort.

  1. C
  2. U
  3. L
  4. I


Bestimme die physikalische Größe, die sich hierdurch ändert.
Wähle eine Antwort.

  1. v
  2. l
  3. B
  4. N

Nenne die Art der Induktion.
Wähle eine Antwort.

  1. Induktion der Bewegung
  2. Selbstinduktion
  3. Induktion der Ruhe
  4. Photovoltaik


Verdoppelt man v, B und halbiert l, N, wird Uind ...
Wähle eine Antwort.

  1. 2mal so groß.
  2. 4mal so groß.
  3. 8mal so groß.
  4. gleich groß bleiben.

Bestimme die Maßnahme die das Kraftwerk unternimmt, um einen Spannungsverlust zu verhindern.
Wähle zwei Antworten.

  1. erhöht die Wassermenge
  2. erhöht die Geschwindigkeit
  3. eine weitere Turbine zuschalten
  4. reduziert den Endkunden die Leistung


Begründe wieso es beim Endverbraucher dennoch zu einem Spannungsverlust kommt.
Wähle eine Antwort.

  1. erhöhter Spannungsfall an den Leitungen
  2. das Kraftwerk hat zu wenig Leistung
  3. es kommt nicht zu einem Spannungsverlust
  4. die Frequenz sinkt

Induktion der Ruhe Transformatorprinzip



Parallelschaltung von Kondensatoren

Das Magnetfeld zweier Spulen wird über einen Eisenkern gekoppelt. Legt man nun an die eine Spule eine Wechselspannung, erzeugt der Wechselstrom ein magnetisches Wechselfeld, welches durch die zweite Spule geht. Hier induziert es eine Spannung in Abhängigkeit der Anzahl der Wicklungen. Es gilt:

Anwendung findet die Methode in Umspannwerken und beim Induktionsherd.

Selbstinduktion (engl. self induction)



Mühlstein

Ein Mühlstein an einem Wasserrad läuft verzögert an und läuft er einmal, läuft er nach, wenn der Wasserzufluß gestoppt wird. Der Grund: Der Mühlstein speichert kinetische Energie.

Eine Spule speichert auf die gleiche Art und Weise magnetische Energie. Wenn man einen Schaltkreis mit Widerstand und Spule ein- und ausschaltet, ändert sich jeweils das magnetische Feld. So wird eine Spannung von der Spule selbst induziert. Beim Einschalten, wird eine entgegengesetze Spannung zur angelegten Spannung induziert. So wird der Stromfluss blockiert. Beim Ausschalten ist die Spannung identisch zur angelegten Spannung und der Strom fließt noch weiter.

$$U_L=−U_{ind}=NB\frac{dA}{dt}=μ_rμ_0\frac{N^2A}{l}\frac{dI}{dt}=L\frac{dI}{dt}$$

Anwendung: Zündspule, Leuchtstoffröhre, Schaltnetzteile.

Aufgabe 3 Induktionsherd

Das wechselnde Magnetfeld wird im Boden der Induktionspfanne gefangen und induziert dort eine Spannung. Der resultierende Strom erwärmt die Pfanne.

  1. Skizziere den prinzipiellen Aufbau eines Induktionsherdes und einer Induktionspfanne.
  2. Erkläre wieso das Cerankochfeld relativ kühl bleibt.
  3. Erkläre die Anordnung der Spule im Pfannenboden.
  4. Analysiere den magnetischen und elektrischen Widerstand verschiedener Materialien.


Einschalten (engl. switching on)



Ladekurve eines Kondensators

Durch das ändernde Magnetfeld wird eine Spannung induziert. Die Spule baut ein Magnetfeld auf und speichert so einen Teil der Energie in einem Magnetfeld. Dies resultiert in einem exponentiellen Verlauf für Spannung und Strom.

Dabei ist $\tau =\frac{L}{R}$ die sogenannte Zeitkonstante. Je kleiner die Zeitkonstante, desto schneller ist das Magnetfeld aufgebaut. Nach $1\tau$ ist das Magnetfeld zu 63 % aufgebaut, nach $5\tau$ gilt, dass das Magnetfeld zu 100 % aufgebaut ist.

Ausschalten (engl. switching off)



Entladekurve eines Kondensators

Wird ein RL-Stromkreis ausgeschaltet verläuft Strom und Spannung ebenso exponentiell. Die Spule muß die Energie des Magnetfeldes wieder abgeben. Um dies zu können induziert sie eine Spannung und wird zur Quelle.

Aufgabe 4

RL-Schaltung

Eine Spule mit 6,3 kH und ein Widerstand mit 2,1 kΩ wird in Reihe an 10 V angeschlossen.

  1. Bestimme die Zeitkonstante und wie lange es dauert bis das Magnetfeld aufgebaut ist.
  2. Berechne die Spulenspannung 1,5 s nach dem Einschalten.
  3. Bestimme die Zeit, bis die Spulenspannung auf 15 % gesunken ist.
  4. Bestimme den Einschaltstrom.
  5. Nach welcher Ausschaltzeit hat der Strom noch 30 % vom Maximalwert?
  6. Zeichne das t-UL- und t-Il-Diagramm. Trage alle vorher berechneten Werte in das Diagramm ein.

  1. Zeitkonstante: $\tau =L/R = 3~s$

    Ladezeit: $5\tau =15~s$

  2. Spulenspannung: $U_L(1,5~s)=6,07~V$

  3. Zeit: $t(1,5~V)=5,69~s$

  4. Einschaltstrom: $I_0=U_0/R=4,76~mA$

  5. Zeit: $t(1,43~mA)=3,61~s$

  6. Zeit-Spannungs-Strom-Diagramm:
    Zeit-Spannungs-Strom-Diagramm

Aufgabe 5 Welche Aussage ist wahr?

Wähle die korrekten Aussagen aus.

Nenne die Induktionsart beim Schaltnetzteil.
Wähle eine Antwort.

  1. Windkraft
  2. Photovolatik
  3. Induktion der Bewegung
  4. Selbstinduktion


"Nenne die Energieart die eine Spule speichert."
Wähle eine Antwort.

  1. Rotationsenergie
  2. magnetische Energie
  3. Elektrische Energie
  4. Induktionsenergie

Wählt man die Zeitkonstante 5mal kleiner als die Einschaltzeit, ...
Wähle eine Antwort.

  1. ist der Strom maximal.
  2. ist der Strom auf halber Höhe.
  3. ist der Strom gleich Null.
  4. ist der Strom negativ.


Beim Ausschalten fließt der Strom ...
Wähle eine Antwort.

  1. in entgegengesetze Richtung wie beim Einschalten.
  2. in identische Richtung wie beim Einschalten.
  3. doppelt so schnell wie beim Einschalten.
  4. überhaupt nicht.

Der Maximalstrom beim Ausschalten berechnet sich zu...
Wähle eine Antwort.

  1. U0 ∕R
  2. R ∙U0
  3. unendlich
  4. 0,1 ∙U0 ∕R


Die Aufbauzeit eines Magnetfeldes beträgt ...
Wähle eine Antwort.

  1. das 5fache der Zeitkonstante.
  2. die Hälfte der Zeitkonstante.
  3. das Gleiche wie die Zeitkonstante.
  4. das 10fache der Zeitkonstante.

Bestimme die Zeitkonstante $\tau$ bei einem Widerstand von 100 Ω und bei einer Induktivität von 2 mH. Wähle eine Antwort.

  1. 2 μs
  2. 20 μs
  3. 200 μs
  4. 2 ms


Bestimme die Induktivität $L$ bei einer Zeitkonstante von 0,2 ms und einem Widerstand von 1500 Ω. Wähle eine Antwort.

  1. 30 mH
  2. 152 mH
  3. 3 H
  4. 300 mH

Aufgabe 6

Kahoot-Quiz

Mache aus dem Lernen ein Erlebnis. Spiele gegen deine Kollegen.

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Wortliste und Satzbausteine



die Spu­le, -n Eine Spule besteht aus einem aufgewickelten isoliertem Draht mit $N$ Windungen. Sie speichert ein Magnetfeld.
der Einschalt­strom, "e fließt verzögert, sobald die Spule an eine Spannung gelegt wird: $I_L(t)=\frac{U_0}{R}\left(1-e^{-\frac{t}{\tau}}\right)$
der Ausschalt­strom, "e fließt für kurze Zeit, sobald der Stromkreis unterbrochen wird: $I_L(t)=\frac{U_0}{R}e^{-\frac{t}{\tau}}$
die Induktivität, -en Ein Maß, wie viel magnetische Energie eine Spule bei einem bestimmten Strom speichern kann.
die Zeit­konstan­te $\tau$, -n die Zeit nach der eine Spule zu 63 % geladen/entladen ist
die Lade­zeit, -en das fünfache der Zeitkonstante
die Einschalt­span­nung, -en $U_L(t)=U_0e^{-\frac{t}{\tau}}$
die Ausschalt­span­nung, -en $U_L(t)=-U_0e^{-\frac{t}{\tau}}$