Der Aufwärtswandler | SNT

Quellen:
H. Schmidt-Walter, Schaltnetzteile, http://schmidt-walter-schaltnetzteile.de/snt/snt_deu/sntd_pdf.html, 2022
U. Tietze, Ch. Schenk, Halbleiter – Schaltungstechnik, Springer-Verlag, Berlin, 2002
G. Vogt, J. Schwarz, Elektronikschule Tettnang, 2016
P. Horowitz, W. Hill, The art of electronics, Cambridge University Press, 2005

Ist die Mühle mit dem schweren Mühlstein einmal in Schwung hält sie den Wasserfluss am Laufen, auch wenn das Hauptventil geschlossen wird. So wird kontinuierlich Wasser in den Hochbehälter gepumpt.

In diesem Artikel werden die Grundlagen eines Aufwärtswandlers erklärt und eine Dimensionierung durchgeführt.

Funktion des Aufwärtswandlers

Abb. 1: Schaltplan eines Aufwärtswandlers.

In der Elektronik übernimmt diese Aufgabe die Spule welche Energie in einem Magnetfeld zwischenspeichert. Unterbricht der Transistor den Stromkreis, hält die im Magnetfeld der Spule gespeicherte Energie den Stromfluss am Laufen.

Ist der Transistor geschlossen, fließt der Strom direkt durch die Spule zur Masse und das Magnetfeld wird aufgebaut. Die Last wird vom Kondensator versorgt. Die Spannung an der Spule beträgt:

$$U_{L1}=U_e$$

Sperrt der Transistor, fließt der Strom über die Spule und Diode zur Last und Kondensator. Der Kondensator wird wieder geladen. Die Spule wird dabei zur Spannungsquelle:

$$U_{L2}=U_e-U_S-U_a$$

Strompfade des Aufwärtswandlers für die Ein- und Ausschaltzeit des Transistors. — Abb. 1: Strompfade des Aufwärtswandlers für t₁ und t₂.

Formeln des Aufwärtswandlers

Im kontinuierlichen Betrieb muss die Stromänderung in der Spule während der Zeit $t_1$ genauso groß wie in der Zeit $t_2$ sein.
$\Delta I_{L1}=-\Delta I_{L2}$

So lässt sich für den Aufwärtswandler die Ausgangsspannung und die Stromwelligkeit herleiten.

Leistungsbilanz: $$\eta \cdot U_e \cdot I_e = U_a \cdot I_a$$

Tastverhältnis: $$g = {t_1 \over T}, \quad f={1 \over T}$$

Ausgangsspannung: $$U_a=\frac{T}{T-t_1}\cdot U_e,\quad t_1=T-\frac{U_e \cdot T}{U_a}$$

Stromwelligkeit: $$\Delta I_L=\frac{1}{f \cdot L} \cdot (U_a-U_e)\cdot \frac{U_e}{U_a} $$

Aufgabe 1 von 5 V auf 24 V

Der Aufwärtswandler eines Mikrocontrollerboards soll bei einer Eingangsspannung von 3,7 V oder 5 V am Ausgang 24 V und 120 mA bereitstellen. Die Spule hat eine Induktivität von L = 22 μH, die Schaltfrequenz des Transistors beträgt 600 kHz und der Gesamtwirkungsgrad liegt bei 78 %.

Berechnen Sie die Periodendauer T, die Einschaltzeit t₁ und das Tastverhältnis g des Transistors für beide Eingangsspannungen.
Berechnen Sie ΔI_L für U_e = 5 V.
Wie hoch ist der Eingangsstrom?
Zeichnen Sie den Strompfad für t₁ und für t₂ in den Schaltplan ein. Berechnen Sie U_L1 und U_L2 für U_e = 5 V.
Stellen Sie U_St(t), U_L(t), I_L(t) und U_DS(t) für U_e = 5 V über mind. eine Periodendauer dar.
Welchen maximalen Strom führt der Transistor und die Spule und wie hoch ist der mittlere Transistorstrom?

Periodendauer: $T=\frac{1}{f}=\frac{1}{600~kHz}=1,67~\mu s$

Einschaltzeit für 5 V: $t_1=T-\frac{U_e \cdot T}{U_a}$$=1,67~\mu s-\frac{5~V \cdot 1,67~\mu s}{24~V}=1,32~\mu s$

Tastverhältnis für 5 V: $g=\frac{t_1}{T}=\frac{1,32~\mu s}{1,67~\mu s}=79,3~\%$
Stromwelligkeit: $\Delta I_L=\frac{1}{f \cdot L}(U_a-U_e)\frac{U_e}{U_a}$$=\frac{1}{600~kHz \cdot 22~\mu H}(24~V-5~V)\frac{5~V}{24~V}=0,3~A$
Eingangsstrom: $I_e=\frac{U_a \cdot I_a}{\eta \cdot U_e}=\frac{24~V\cdot 120~mA}{0,78\cdot 5~V}= 738~mA$
Strompfad für t₁ und für t₂:

$U_{L1}=U_e-U_{DS}=U_e=5~V$

$U_{L2}=U_e-U_{V2}-U_a=-19~V$
Diagramme für 5 V
maximaler Transistor- und Spulenstrom: $I_{Dmax}=I_{Lmax}=I_e+\Delta I_L/2=888~mA$

mittlere Transistorstrom: $I_{D}=g\cdot I_e=0,793\cdot 738~mA=585~mA$

Aufgabe 2 von 12 V auf 230 V

Für eine Party am Baggersee soll mit der Autobatterie eines Fahrzeuges (12 V) ein Kühlschrank (230 V, 500 mA) betrieben werden. Der hierfür verwendete Aufwärtswandler arbeitet im gerade nichtlückenden Betrieb mit einer Schaltfrequenz des Transistors von 500 kHz und einem Gesamtwirkungsgrad von 75 %.

Berechnen Sie die Periodendauer T und die notwendige Einschaltzeit t₁ sowie das Tastverhältnis g des Transistors.
Wie hoch ist der Eingangsstrom?
Berechnen Sie den die notwendige Induktivität.
Berechnen Sie U_L1 und U_L2.
Stellen Sie U_St(t), U_L(t), I_L(t) und I_Diode(t) über mind. eine Periodendauer dar.
Welchen maximalen Strom führt die Diode und wie hoch ist der mittlere Diodenstrom?

Periodendauer: $T=2~\mu s$

Einschaltzeit: $t_1=1,89~\mu s$

Tastverhältnis: $g=94,8~\%$
Eingangsstrom: $I_e= 12,78~A$
Induktivität: $\Delta I_L=2\cdot I_e=25,56~A$, $L=890~nH$
Spannungsfall an der Spule während t₁: $U_{L1}=12~V$

Spannungsfall an der Spule während t₂: $U_{L2}=-218~V$
Diagramme:
maximaler Diodenstrom: $I_{Diode max}=I_e+\Delta I_L/2=25,56~A$

mittlere Diodenstrom: $I_{Diode}=(1-g)\cdot I_e=0,052\cdot 12,78~A=665~mA$

Aufgabe 3 von 3,3 V auf 5 V - Welche Aussage ist wahr?

Wähle die korrekten Aussagen aus.

In dieser Aufgabe sollen Sie einen Aufwärtswandler dimensionieren.

Die Eingangsspannung von 3,3 V eines Aufwärtswandlers soll auf 5 V hochgesetzt werden. Der Ausgangsstrom beträgt 220 mA, der Wirkungsgrad 87 %. Der Transistor arbeitet mit einer Schaltfrequenz von 200 kHz und die Stromwelligkeit beträgt 50 % des Eingangsstroms.

Bestimme die Periodendauer T, die Impulsdauer t₁ und den Tastgrad g. Wähle eine Antwort.

$T=5~\mu s, t_i=1,7~\mu s, g=43~\%$
$T=5~\mu s, t_i=T-TU_e/U_a, g=34~\%$
$T=5~\mu s, t_i=2,3~\mu s, g=43~\%$
$T=1/f, t_i=T-U_e/(TU_a), g=34~\%$

Berechne die Höhe des Eingangsstroms.
Wähle eine Antwort.

$I_e= U_a I_a/I_a= 384~mA$
$I_e= U_a I_a/(U_a \eta)= 297~mA$
$I_e= U_e \eta/(I_a U_a)= 384~mA$
$I_e= U_a I_a/(U_e \eta)= 384~mA$

Bestimme die Stromwelligkeit.
Wähle eine Antwort.

$I_{L}=192~mA$
$\Delta I_{L}=33~\% \cdot I_e=192~mA$
$\Delta I_{L}=50~\% \cdot I_e$
$\beta I_{L}=50~\% \cdot I_L$

Bestimme die Induktivität.
Wähle eine Antwort.

$L=5,61~fH$
$L=5,61~pH$
$L=5,61~nH$
$L=5,61~\mu H$

Erkläre den Strompfad während der Impulsdauer.
Wähle eine Antwort.

Der Strom fließt nur durch die Spule, da die Last leitet.
Es gibt drei Strompfade, aufgrund der Spule.
Durch die Diode fließt kein Strom, da sie sperrt.
Die Last wird von der Spule versorgt, da der Transistor leitet.

Beschreibe den Strompfad während t₂.
Wähle eine Antwort.

Der Strom fließt durch Spule, Diode und Widerstand.
Der Strom fließt durch alle Bauteile.
Der Strom fließt durch Transistor und Diode.
Der Strom fließt durch den Transistor.

Erläutere den Begriff "gerade nichtlückender Betrieb" für einen Aufwärtswandler. Wähle eine Antwort.

ΔI_L ist 2mal so hoch wie I_e , aufgrund der Energie.
ΔI_e ist 2mal so hoch wie I_a , aufgrund der Spannung.
ΔI_L ist 0,5mal so hoch wie I_e , aufgrund der Energie.
I_L ist 2mal so hoch wie I_e , aufgrund des Stroms.

Nenne und begründe den Vorteil eines gerade nichtlückenden Betriebs. Wähle eine Antwort.

ökonomischer Vorteil durch kleineren Transistor.
Effizienzvorteil durch geringeren Strom
ökonomischer Vorteil durch minimale Induktivität
Designvorteil durch minimale Induktivität.

der Aufwärtswandler, ~	elektronische Schaltung, welche eine Spannung hochsetzt (auch Hochsetzsteller)
das Schaltnetzteil, -e	elektronische Schaltung zum hoch- oder runtersetzten einer Schaltung
der nichtlückende Betrieb, -	Der Stromfluss in der Spule wird immer aufrecht erhalten. Nur so kann eine konstante Ausgangsspannung erreicht werden.