Liniendiagramm mit Meßwerten

AC-Reihenschaltung

27.06.2015

In der Reihenschaltung gilt, dass die Gesamtspannung die Summe der Teilspannungen ist. Aufgrund der Phasenverschiebung zwischen Blind- und Wirkspannung müssen diese geometrisch addiert werden.

Da in der Reihenschaltung die Widerstände sich wie die Spannungen verhalten und ebenso die Leistungen, gilt auch für diese die geometrische Addition.

Auf dieser Seite werden verschiedene Aufgaben zur AC-Reihenschaltung vorgestellt und der Rechenweg erklärt. Darüberhinaus werden alle relevanten Formeln aufgelistet.

RC-Schaltung:
C-R-Schaltung
RL-Schaltung:
L-R-Schaltung
RLC-Schaltung:
C-L-R-Schaltung

$U_W~~~$ Wirkspannung

$U_{bC}~~$ kap. Blindspannung

$U~~~~$ Gesamtspannung

$\varphi~~~~~~$ Phasenverschiebungswinkel

$cos\varphi~$ Wirkleistungsfaktor

$sin\varphi~$ Blindleistungsfaktor

$R~~~~$ Wirkwiderstand

$X_{C}~~$ kap. Blindwiderstand

$Z~~~~$ Scheinwiderstand

$P~~~~$ Wirkleistung

$Q_{C}~~$ kap. Blindleistung

$S~~~~$ Scheinleistung


Zeigerbilder

RC: Zeigerbild der Spannungen:
Zeigerbild
RL: Zeigerbild der Spannungen:
Zeigerbild
RLC: Zeigerbild der Spannungen (induktiv):
Zeigerbild

Berechnung

Spannungen

$U=\sqrt{U_W^2+U_{b}^2}$

$U_W=U\cdot cos\varphi$

$U_{b}=U\cdot sin\varphi$

Widerstände

$Z=U/I=\sqrt{R^2+X^2}$

$R=U_W/I=Z\cdot cos\varphi$

$X=U_{b}/I=Z\cdot sin\varphi$

Leistungen:

$S=U\cdot I=\sqrt{P^2+Q^2}$

$P=U_W\cdot I=S\cdot cos\varphi$

$X_C=U_{b}\cdot I=S\cdot sin\varphi$


Aufgabe 1

Eine frquenzabhängiger Spannungsteiler liegt an einer Eingangsspannung von 24 V. Der Kondensator hat den Wert C = 2,2 μF, der Widerstand R1 = 150 Ω.
  1. Wie hoch ist der Blindwiderstand und die Ausgangsspannung U2 bei 10 Hz?
  2. Wie hoch ist der Blindwiderstand und die Ausgangsspannung U2 bei 100 Hz?
  3. Wie hoch ist der Blindwiderstand und die Ausgangsspannung U2 bei 1000 Hz?
  4. Recherchieren Sie: Wieso wird ein solcher Spannungsteiler für einen Tastkopf am Oszilloskop eingesetzt?

  1. 10 Hz: $X_C=1/(2\pi fC)=7234~\Omega$ und $U_2=U_1\cdot \frac{R_1}{\sqrt{X_C^2+R_1^2}}=0,498~V$

  2. 100 Hz: $X_C=723,4~\Omega$ und $U_2=4,87~V$

  3. 100 Hz: $X_C=72,34~\Omega$ und $U_2=21,62~V$

C-R-Reihenschaltung

Aufgabe 2

In einer Reihenschaltung von Kondensator und Widerstand, wird UW = 5,21 V und UbC = 3,22 V gemessen. Der Widerstand beträgt R1 = 220 Ω und die Frequenz f = 250 Hz.
  1. Wie hoch ist die Gesamtspannung U? Bestimmen Sie rechnerisch und zeichnerisch.
  2. Wie hoch ist der Phasenverschiebungswinkel? Bestimmen Sie rechnerisch und zeichnerisch.
  3. Bestimmen Sie den Strom I und Z?
  4. Wie groß ist XC und die Kapazität C?
  5. Wie groß sind die Leistungen?

  1. Spannung: $U=\sqrt{(5,21~V)^2+(3,22~V)^2}=6,12~V$

    Zeigerbild der Spannungen

  2. Phasenverschiebungswinkel: $\varphi=arccos(U_W/U)=arccos(5,21/6,21)=32,97^\circ$

  3. Strom: $I=U_W/R=5,21~V/220~\Omega=23,7~mA$

    Scheinwiderstand: $Z=U/I=6,12~V/23,7~mA=258,23~\Omega$

  4. Blindwiderstand: $X_C=U_{bC}/I=3,22~V/23,7~mA=135,9~\Omega$

    Kapazität: $C=\frac{1}{2\pi fX_C}=\frac{1}{2\pi\cdot 250~Hz\cdot135,9~\Omega}=4,68~\mu F$

  5. Wirkleistung: $P=U_W\cdot I=123,5~mW$

    Blindleistung: $Q_{bC}=U_{bC}\cdot I=76,3~mW$

    Scheinleistung: $S=U\cdot I=145~mW$

C-R-Reihenschaltung

Aufgabe 3

Drei verschiedene Reihenschaltungen von Spule und Widerstand sollen untersucht werden. Dabei sind jeweils unterschiedliche Größen gegeben.
  1. Wie hoch ist U und φ, wenn UW = 2 V und UbL = 7 V beträgt?
  2. Wie hoch ist U und UbL, wenn φ = 60 ° und UW = 4 V beträgt?
  3. Wie hoch ist U und UW, wenn φ = 23 ° und UbL = 4 V beträgt?

  1. Spannung: $U=7,28~V$

    Phasenverschiebungswinkel: $\varphi = 74~^\circ$

  2. Spannung: $U=8~V$

    Blindspannung: $U_{bL}=6,9~V$

  3. Spannung: $U=10,24~V$

    Wirkspannung: $U_W=9,4~V$

R-L-Reihenschaltung

Aufgabe 4

In einer Reihenschaltung von Spule und Widerstand, beträgt L = 550 mH, f = 50 Hz, U = 230 V und R = 470 Ω. Bestimme
  1. den Blindwiderstand XL,
  2. zeichnerisch den Gesamtwiderstand Z und Phasenverschiebungswinkel φ,
  3. rechnerisch den Gesamtwiderstand Z und Phasenverschiebungswinkel φ,
  4. den Strom I,
  5. die Wirkspannung UW und die Blindspannung UbL,
  6. die Wirkleistung P, die Blindleistung QbL sowie die Scheinleistung S

  1. Blindwiderstand: $X_L=172,8~\Omega$

  2. Scheinwiderstand:

    Zeigerbild der Widerstände

  3. Scheinwiderstand: $Z=500~\Omega$

    Phasenverschiebungswinkel: $\varphi=20,2^\circ$

  4. Strom: $I=U/Z=459~mA$

  5. Wirkspannung: $U_W=215~V$

    Blindspannung: $U_{bL}=79,4~V$

  6. Wirkleistung: $P=U_W\cdot I=98,2~W$

    Blindleistung: $Q_{bC}=U_{bC}\cdot I=36,5~W$

    Scheinleistung: $S=U\cdot I=105,7~W$

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