Liniendiagramm Oszi

AC-Parallelschaltung

26.06.2015

In der Parallelschaltung gilt, dass der Gesamtstrom sich aus der Summe der Teilströme ergibt. Aufgrund der Phasenverschiebung zwischen Blind- und Wirkstrom müssen diese geometrisch addiert werden.

Da in der Parallelschaltung sich die Ströme, wie die Leitwerte verhalten und ebenso die Leistungen, gilt auch für diese die geometrische Addition.

Auf dieser Seite werden verschiedene Aufgaben zur AC-Parallelschaltung vorgestellt und der Rechenweg erklärt sowie relevante Formeln aufgelistet.

RC-Schaltung:
C-R-Parallelschaltung
RL-Schaltung:
L-R-Parallelschaltung

$G~~~~$ Wirkleitwert

$B~~~~$ kap./ind. Blindleitwert

$Y~~~~$ Scheinleitwert


$I_W~~~$ Wirkstrom

$I_{bC}~~$ kap. Blindstrom


Zeigerbilder

RC: Zeigerbild der Ströme: $\vec{I}=\vec{I_W}+\vec{I}_{bC}$
Zeigerbild Ströme
RC: Zeigerbild der Leitwerte: $\vec{Y}=\vec{G}+\vec{B}_{C}$
Zeigerbild Widerstände
RL: Zeigerbild der Ströme: $\vec{I}=\vec{I_W}+\vec{I}_{bL}$
Zeigerbild Ströme

Berechnung

Ströme

$I=\sqrt{I_W^2+I_{b}^2}$

$I_W=I\cdot cos\varphi$

$I_{b}=I\cdot sin\varphi$

Leitwerte

$Y=1/Z=I/U=\sqrt{G^2+B^2}$

$G=1/R=I/U_W=Y\cdot cos\varphi$

$B=1/X=Y\cdot sin\varphi$

Leistungen:

$S=U\cdot I=\sqrt{P^2+Q^2}$

$P=U\cdot I_W=S\cdot cos\varphi$

$Q=U\cdot I_b=S\cdot sin\varphi$


Aufgabe 1

In einer Parallelschaltung von Kondensator und Widerstand, wird IW = 10,42 mA und IbC = 6,44 mA gemessen. Der Widerstand beträgt R = 220 Ω und die Frequenz f = 250 Hz.
  1. Wie hoch ist der Gesamtstrom I? Bestimmen Sie rechnerisch und zeichnerisch.
  2. Wie hoch ist der Phasenverschiebungswinkel? Bestimmen Sie rechnerisch und zeichnerisch.
  3. Bestimme die Spannung U und Z?
  4. Wie groß ist XC und die Kapazität C?
  5. Wie groß sind die Leistungen?

  1. Strom: $I=\sqrt{(10,42~mA)^2+(6,44~mA)^2}=12,25~mA$

    Zeigerbild Ströme

  2. Phasenverschiebungswinkel: $\varphi=arccos(I_W/I)=arccos(10,42/12,25)=32,97^\circ$

  3. Spannung: $U=R\cdot I_W=220~\Omega \cdot 10,42~mA=2,2924~V$

    Scheinwiderstand: $Z=U/I=2,29~V/12,25~mA=187,13~\Omega$

  4. Blindwiderstand: $X_C=U/I_{bC}=2,294~V/6,44~mA=356,2~\Omega$

    Kapazität: $C=\frac{1}{2\pi fX_C}=\frac{1}{2\pi\cdot 250~Hz\cdot356,2~\Omega}=1,79~\mu F$

  5. Wirkleistung: $P=U\cdot I_W=23,89~mW$

    Blindleistung: $Q_{bC}=U\cdot I_{bC}=14,76~mW$

    Scheinleistung: $S=U\cdot I=28,08~mW$

C-R-Parallelschaltung

Aufgabe 2

In einer Parallelschaltung von Spule und Widerstand, beträgt IW = 400 mA und IbL = 300 mA. Bestimme
  1. zeichnerisch den Gesamtstrom I und den Phasenverschiebungswinkel φ,
  2. rechnerisch den Gesamtstrom I und den Phasenverschiebungswinkel φ.

  1. Lösung zeichnerisch:

    Zeigerbild Ströme

  2. Gesamtstrom: $I=\sqrt{I_W^2+I_{BL}^2}=500~mA$

    Phasenverschiebungswinkel: $\varphi=arccos(I_W/I)=36,87^\circ$

R-L-Parallelschaltung

Aufgabe 3

In einer Parallelschaltung von Spule und Widerstand, beträgt L = 1000 mH, f = 50 Hz, U = 230 V und R = 470 Ω. Bestimme
  1. den Blindwiderstand XL, den Blindleitwert und den Wirkleitwert
  2. zeichnerisch den Gesamtleitwert Y und Phasenverschiebungswinkel φ,
  3. rechnerisch den Gesamtleitwert Y, den Scheinwiderstand Z und den Phasenverschiebungswinkel φ,
  4. den Strom I,
  5. den Wirkstrom IW und den Blindstrom IbL,
  6. die Wirkleistung P, die Blindleistung QbL sowie die Scheinleistung S.

  1. Lösung zeichnerisch:

    Zeigerbild Leitwerte

  2. Gesamtleitwert: $Y=\sqrt{G^2+B_L^2}=3,83~mS$

    Scheinwiderstand: $Z=1/Y=261~\Omega$

    Phasenverschiebungswinkel: $\varphi=arccos(G/Y)=56,2^\circ$

  3. Strom: $I=U/Z=Y\cdot U=881~mA$

  4. Wirkstrom: $I_W=I\cdot cos\varphi =490~mA$

    Blindstrom: $I_{bL}=I\cdot sin\varphi =732,1~mA$

  5. Wirkleistung: $P=U\cdot I_W=112,7~W$

    Blindleistung: $Q_{bL}=U\cdot I_{bL}=168,4~W$

    Scheinleistung: $S=U\cdot I=202,6~W$

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