Whale shark

Körper und Figuren

Der Waalhai hat einen über 6 m langen Körper. In der Mathematik beschreiben wir diese Körper meistens mit vereinfachten Geometrien. Hier werden alle wichtigen Informationen zu Körpern, Vielecken, dem Koordinatensystem, Geraden, Achsensymmetrien und Quadernetzen erklärt.

1 Körper
Koerper aus Sand

Körper haben eine Breite, Länge und Höhe. Sie sind dreidimensional.

Figuren haben im Gegensatz dazu nur ein Breite und Länge. Sie sind zweidimensional.

Viele Körper wie diese Sandmännchen haben komplizierte Formen. Aber manche sehen auch aus wie ein Quader oder ein Zylinder. Welche Körper kennst Du?

2 Vielecke
Vieleck

Ein Vieleck hat mehrere Ecken und Seiten. Beispielweise hat ein Fünfeck 5 Ecken und 5 Seiten.

Neben den Seiten und Ecken gibt es Diagonalen. Eine Diagonale ist die kürzeste Verbindungsstrecke zwischen zwei nicht benachbarten Ecken.

3 Koordinatensystem
Koordinatensystem

Ein Koordinatensystem hat zwei Achsen (x und y) und einen Ursprung O. Jeder Punkt im Koordinatensystem kann mit den zwei Werten x und y genau beschrieben werden.

Während der Ursprung immer die Koordinaten O(0|0) hat, hat der Punkt A die Koordinaten A(1|2). Dabei ist der erste Wert der x-Wert und der zweite Wert der y-Wert.

Zeichne das Koordinatensystem und ergänze es mit vier weiteren Punkten E-H.

4 Geraden
Insel mit geradem Horizont

Welche geraden Linien erkennt man auf dem Foto?
Es ist die Linie zwischen Meeresniveau und der Luft und Baumstämme sind gerade.

Eine gerade Linie, die nach beiden Seiten unbegrenzt ist, nennt man in der Mathematik Gerade. Eine Strecke hingegen ist begrenzt. Sie ist die Verbindung zwischen zwei Punkten auf einer Geraden. Der Treffpunkt zweier Geraden heißt Schnittpunkt S.

Zwei sich schneidende Geraden sind orthogonal zueinander (auch: stehen senkrecht aufeinander), wenn beim Falten an einer der Geraden die Teile der anderen Geraden aufeinander fallen. Parallele Geraden hingegen haben keinen Schnittpunkt.
5 Achsensymmetrie
symmetrische Figur

Am einfachsten spiegelt man an einer Geraden (Spiegelachse) mithilfe eines Geodreiecks:

  1. Lege das Geodreieck so auf die Spiegelachse, dass der zu spiegelnde Punkt P auf der Zentimeterskala liegt.
  2. Makiere dann im identischen Abstand den Spiegelpunkt P'

Merke: Bei der Spiegelung an einer senkrechten Achse bleibt der y-Wert gleich, bei der Spiegelung an einer waagerechten Achse der x-Wert.

6 Quadernetze und Schrägbild
Quadernetz

Ein Quadernetz zerlegt einen Quader in seine Flächen. Zeichne ein Würfelnetz und bastel einen Würfel. Male vor dem Zusammen­bauen die gegenüber­liegenden Flächen in der gleichen Farbe an.

Das Schrägbild eines Quaders zeichnest du, indem du zuerst die Frontfläche zeichnest. Die nach hinten versetzen Kanten sehen dann korrekt aus, wenn 1 cm als verkürzte Linie mit der Länge einer Kästchen­diagonalen gezeichnet wird. Nicht sichtbare Linien zeichnet man gestrichelt.

Ideen:
H. Griesel et al., "Elemente der Mathe­ma­tik", Band 1, Schroedel Verlag, 2004



Aufgabe 1 Körper

Zeichne einen Quader, eine Pyramide einen Zylinder, einen Kegel und eine Kugel.

Benenne die Anzahl der Begrenzungsflächen.

Quader

Körper

Der Quader hat 6 Vierecke als Begrenzungsflächen.
Die Pyramide hat ein Vieleck und mehrere Dreiecke.
Der Zylinder hat zwei Kreisflächen und eine gewölbte Fläche.
Der Kegel hat eine Kreisfläche und eine gewölbte Fläche.
Die Kugel hat eine gewölbte Fläche.


Aufgabe 2 Vielecke

Zeichne einen 3,5 und 7zackigen Stern.

  1. Zeichne einen 3zackigen Stern und benenne die Anzahl an Ecken und Diagonalen.
  2. Zeichne einen 5zackigen Stern und benenne die Anzahl an Ecken und Diagonalen.
  3. Zeichne einen 7zackigen Stern und benenne die Anzahl an Ecken und Diagonalen.
  4. Wie viele Diagonalen hat ein 4Eck, 5Eck, 6Eck, ...?
  1. Ein 3zackiger Stern hat 6 Ecken und Seiten sowie 9 Diagonalen.
  2. Ein 5zackiger Stern hat 10 Ecken und Seiten sowie 35 Diagonalen.
  3. Ein 7zackiger Stern hat 14 Ecken und Seiten sowie 77 Diagonalen.
  4. $$n_{\text{Diagonalen}}=\frac{n_{\text{Ecken}} \cdot (n_{\text{Ecken}}-3)}{2}$$

Aufgabe 3 Koordinatensystem

Zeichnung eines Buntstifts

In der Abbildung ist ein Bleistift in ein Koordinatensystem gezeichnet.

  1. Gib die Koordinaten für den Buntstift an. Übernimm hierfür die Zeichnung in dein Heft und markiere die Eckpunkte.
  2. Denke dir eine eigene Figur aus. Schreibe die Koordinaten auf und lass deinen Nachbarn die Figur mit den Koordinaten zeichnen.

Lösungsvorschlag von A. Waldbüßer, CDSC:

Zeichnung eines Buntstifts

Aufgabe 4 Geraden

Überteage das Koordinatensystem mit den Punkten in dein Arbeitsheft.

  1. Zeichne durch die Punkte jeweils Geraden und benenne sie.
  2. Bestimme alle möglichen Strecken.
  3. Bestimme die Geraden die orthogonal zueinander sind.
  4. Bestimme die Geraden die parallel sind.
Punkte im Koordinatensystem

  1. Geraden im Koordinatensystem

  2. Strecken:
    $\overline{AB}=2,2\:cm$
    $\overline{AC}=5\:cm$
    $\overline{AD}=5,9\:cm$
    $\overline{BC}=4,5\:cm$
    $\overline{BD}=4,2\:cm$
    $\overline{CD}=3\:cm$
  3. Zueinander orthogonale Geraden: h und k
  4. Es gibt keine parallelen Geraden, aber die Gerade h ist parallel zu x-Achse.

Aufgabe 5 Achsensymmetrie

Wasserbueffel

  1. Finde alle Großbuchstaben mit einer senkrechten Symmetrieachse.
  2. Zeichne eine Minecraft-Gesichtshälfte in ein Koordinatensystem deines Heftes und spiegel es an einer Spiegelachse.
  3. Gib 4 Koordinaten A, B, C, D in der linken Gesichtshälfte an.
  4. Gib die Koordinaten der Spiegelpunkte in der rechten Gesichtshälfte an.
  1. 11 Buchstaben: A H I M O T U V W X Y
  2. Minecraft Gesicht

  3. A(1|1), B(2|3), C(3|6), D(4|2)
    Minecraft Gesicht

  4. A'(7|1), B'(6|3), C'(5|6), D'(4|2)

Aufgabe 6 Parallelogramm, Rechteck, Quadrat und Raute

Zeichne die Punkte A, B, C in ein Koordinatensystem. Ergänze mit einem weiteren Punkt D, so dass ein Parallelogramm entsteht. Bestimme den Umfang des Parallelogramms.

  1. A(0|4), B(4|0), C(8|4)
  2. A(0|0), B(8|0), C(11|6)
  3. A(5|1), B(10|4), C(5|7)
Parallelogramm

  1. A(0|4), B(4|0), C(8|4), D(4|8)
  2. A(0|0), B(8|0), C(11|6), D(3|6)
  3. A(5|1), B(10|4), C(5|7), D(0|4)

Entspann dich erst mal ...

Streichholzgleichung

Stadt-Land-Fluß

Erfinde ein eigenes Stadt-Land-Fluß-Spiel. Hier ein paar Ideen:

  1. dafür wird man gelobt
  2. kann wachsen
  3. ein Gefühl
  4. eine gute Charaktereigenschaft
  5. chemisches Element
  6. kann man ein- und ausschalten

Aufgabe 7 Quadernetz und Schrägbild

  1. Zeichne 5 Würfel­netze, davon muss eines falsch sein.
  2. Male die gegenüberliegenden Flächen in der identischen Farbe an.
  3. Zeichne jeweils das Schrägbild eines Würfels mit 2 und 3 cm Kanten­länge.
  4. Zeichne das Schrägbild eines Quaders mit den Kantenlängen 5 cm, 2 cm und 3 cm.
  5. Zeichne des Schrägbild eines Zylinders mit einer Höhe von 5 cm und einem Durchmesser von 3 cm.
Quadernetz

  1. 5 Würfel­netze mit einem falschen:
    Quadernetze

  2. Quadernetz mit farbigen Flächen:
    Quadernetz

  3. Schrägbilder eines Würfels:
    Würfelschrägbilder

  4. Schrägbild eines Quaders:
    Quaderschrägbild

  5. Schrägbild eines Zylinders:
    Zylinderschrägbild


Wortliste und Satzbausteine



der Körper, ~ Ein Körper hat eine Breite, Länge und Höhe. Er ist drei­dimensional.
die Figur, -en Eine Figur hat im Gegen­satz dazu nur ein Breite und Länge. Sie ist zwei­dimensional.
der Quader, ~ Ein Quader hat 6 rechteckige Be­grenzungs­flächen, 12  Kanten und 8 Ecken.
der Zylinder, ~ Ein Zylinder hat zwei Kreis­flächen und eine gewölbte Fläche.
die Pyramide, -n Die Pyramide hat ein Vieleck und mehrere Drei­ecke.
der Kegel, ~ Der Kegel hat eine Kreis­fläche und und eine gewölbte Fläche.
das Dreieck, -e eine geome­trische Figur mit drei Ecken und Seiten
das Viereck, -e eine geome­trische Figur mit vier Ecken und Seiten
das Vieleck, -e eine geome­trische Figur mit mehreren Ecken und Seiten
der Kreis, -e Der Kreis ist eine ebene runde Figur, bei der die Kreis­linie vom Mittel­punkt überall den gleichen Abstand hat.
die Diago­nale, -n die kürzeste Verbindungs­strecke zwischen zwei nicht benach­barten Ecken in einem Vielec
das Koor­dinaten­system, -e Ein Koor­dinaten­system hat zwei Achsen und einen Ur­sprung. Jeder Punkt kann durch zwei Koor­dinaten exakt zuge­ordnet werden.
die Gerade, -n ein gerade Linie die nach beiden Seiten unbe­grenzt ist.
die Strecke, -n eine be­grenzte Gerade
der Schnitt­punkt, -e der Treff­punkt zweier Geraden
zwei Ge­raden sind ortho­gonal zu­einander stehen senkrecht auf­einander
zwei Ge­raden sind pa­rallel zu­einander schneiden und berühren sich nicht
die Achsen­symmetrie, -n Eine Figur besitzt eine Achsen­symmetrie, wenn sie an einer Geraden ge­spiegelt werden kann.
das Parallelo­gramm, -e Ein Viereck, dessen gegenüber­liegende Seiten jeweils parallel zueinander sind, nennt man Paralello­gramm.
das Recht­eck, -e Ein Viereck, dessen benachbar­ten Seiten senkrecht zu­einander sind, nennt man Recht­eck.
das Quadtrat, -e Ein Recht­eck, dessen Seiten gleich lang sind, nennt man Quadrat.
die Raute, -n Ein Parallelo­gramm, dessen Seiten gleich lang sind, nennt man Raute.
der Würfel, ~ Ein Würfel ist ein Quader mit identischen Seiten­längen.
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