Ein Blatt ist $h=5~cm/500=0,1~mm$ hoch. Nach einem mal falten hat man:

$h_{1x}=h\cdot 2=0,2mm$

Wenn man weiter faltet:

$h_{2x}=h_{1x}\cdot 2=h\cdot 2^2=0,4~mm$

$h_{3x}=h_{2x}\cdot 2=h\cdot 2^3=0,8~mm$

...

$h_{30x}=h\cdot 2^{30}=107~km$

Dabei spielt die Größe des ursprünglichen Blattes keine Rolle. Wenn man die 2 nur genügend oft mit sich selber multipliziert wird auch sie irgendwann sehr groß. Und damit sind wird beim Thema: ...

Potenzen:
Eine Potenz ist ein Produkt aus gleichen Faktoren $a$:

Praxisbeispiele

Der mittlere Abstand zwischen Erde und Mond beträgt $380\cdot 10^6~\text{m}$.

Der mittlere Abstand zwischen Erde und Sonne beträgt $149\cdot 10^9~\text{m}$.

1 Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis

Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert.

Praxisbeispiel: Verzinsung von Bankguthaben

Was gibt $8^3\cdot8^2$?

2 Division von Potenzen mit gleicher Basis

Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert.

Praxisbeispiel: Reiskörner auf einem Reisbrett

3 Multiplikation und Division von Potenzen mit gleichem Exponenten

Was gibt $2^4\cdot8^4$?

4 Potenzieren von Potenzen

5 Erweiterte Potenzdefinition - 1

In der Natur kommen nicht nur ganzzahlige positive Exponenten vor:

6 Erweiterte Potenzdefinition - 2

Welche Zahl gibt quadriert 16?

zur Info:

Die mittlere Lebenserwartung $y$ von Säugetieren kann man näherungsweise mit deren Herzfrequenz $x$ nach folgender Formel berechnen: $y=1129\cdot x^{-0,84}$.

Ideen von

P.Wunderlich - Seminar Weingarten

Biologiestrukturen:Strukturen in der Biologie: natur-struktur.de 

D. Supper 15.10.2015