Zehn Farben
In einem Lager befindet sich Nachschub für 10 Farben: gelbe Farbkästchen, rote Farbkästchen u.s.w. Jedes Farbkästchen wiegt 10 g, mit Ausnahme einer Farbe, deren Kästchen 10,1 g wiegen.
Mit einer Waage soll nun mit möglichst wenig Wiegevorgängen diejenige Farbe ermittelt werden, deren Kästchen 10,1 g wiegen. Pro Wiegevorgang müssen alle Kästchen, die man wiegen möchte, gemeinsam auf die Waage gelegt werden.
Kann man mit einmaligem Wiegen herausfinden, welche Farbkästchen 10,1 g wiegen? Wenn ja, wie?
Idee: T. Wolf, FTAT19, Elektronikschule 2019
Von der ersten Farbe nimmt man ein Kästchen, von der zweiten 2, von der dritten 3 u.s.w. Die Nachkommastelle gibt die Farbnummer an.
Angenommen die 10,1 g-Farbe ist die dritte Farbe. Dann ergibt sich folgendes Gewicht:
$m=10+20+30,3+40+50+60+70+80+90+100=550,3\:$g
Um dieses Problem zu lösen würde jeder Mensch normalerweise eine Farbe nach der anderen wiegen, bis er die Lösung gefunden hat. Mit etwas Nachdenken kann man das Problem aber in einer viel kürzeren Zeit lösen.
Schon erstaunlich, dass in den unterschiedlichen Mengen einer jeden Farbe mehr Informationen stecken, als wir annehmen würden.