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1 Infos | Schokoladendesign ausprobiert

Wie kann man möglichst schnell die Gesamtzahl der Schokoladenstückchen einer Tafel berechnen? Und wie viele Schokoladenstückchen sind in jeder Reihe?

Mal angenommen ihr hättet die Aufgabe eine Schokolade mit 49 Stückchen für Ritter Sport zu designen. Wie viele Stückchen wären dann in jeder Reihe?

Appetit auf Schokolade? Am besten ihr besorgt euch Schokolade mit vielen einzelnen Stückchen und probiert es mal.

|enaktiv

2 Zahlenbeispiel

Um die Gesamtzahl der Schokoladenstücke zu erhalten, quadrieren wir die Anzahl der Stücke in einer Reihe. $$n_{ges}=4\cdot 4=4^2=16$$

Um die Anzahl der Stücke in einer Reihe zu erhalten, müssen wir die Wurzel ziehen. $$n_{Reihe}=\sqrt{16}=4$$

|ikonisch, numerisch

3 vom Zahlenbeispiel zur Formel

Um die Fläche A zu erhalten, quadrieren wir die Kantenlänge a. $$A=a^2$$

Um die Kantenlänge a zu erhalten, radizieren wir die Fläche A, bzw. ziehen die Wurzel aus der Fläche A. $$a=\sqrt{A}$$ Die Ausdruck unter der Wurzel wird als Radikant bezeichnet.

|symbolisch

4 Multiplikation und Division

$$\sqrt{4} \cdot \sqrt{36} =~2 \cdot 6~= 12$$ $$~~\sqrt{4 \cdot 36}~~= \sqrt{144} =12$$

Quadratwurzeln kann man multiplizieren/dividieren, indem man die Radikanten miteinander multipliziert/dividiert und dann die Wurzel zieht.

$$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b},~\text{mit}~a,~b \ge 0$$ $$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}},~\text{mit}~a\ge0,~b>0$$

5 Addition und Subtraktion

$$\sqrt{9} + \sqrt{16} =3+4= 7$$ $$~\sqrt{9+16}~~= \sqrt{25} ~= 5$$

Bei der Addition und Subtraktion von Quadratwurzeln lassen sich die Radikanten nicht unter der Wurzel zusammenfassen. Jedoch lassen sich identische Radikanten in Summen und Differenzen ausklammern.

$$2\cdot\sqrt{7} + 3\sqrt{7} = (2+3) \cdot\sqrt{7}=5\cdot \sqrt{7}$$ $$2\cdot\sqrt{7} + 3\sqrt{7} = (2+3) \cdot\sqrt{7}$$

Ideen von P. Wunderlich, Seminar Weingarten

Aufgabe 1

Berechne die Quadratwurzel

$\sqrt{4}$
$\sqrt{9}$
$\sqrt{16}$
$\sqrt{25}$

$\sqrt{36}$
$\sqrt{49}$
$\sqrt{64}$
$\sqrt{81}$

$\sqrt{100}$
$\sqrt{0,04}$
$\sqrt{0,4}$
$\sqrt{40}$

$\sqrt{400}$
$\sqrt{0,25}$
$\sqrt{0,025}$
$\sqrt{2500}$

$10$
$0,2$
$0,632...$
$6,32...$

$20$
$0,5$
$0,158...$
$50$

Aufgabe 2 Multiplikation und Division

Rechne ohne Taschenrechner.

$\sqrt{25 \cdot 16 \cdot 100}$
$\sqrt{4 \cdot 49 \cdot 9}$
$\frac{\sqrt{144}}{\sqrt{4}}$
$\frac{\sqrt{121}\cdot\sqrt{27}}{\sqrt{3}}$

$\sqrt{18} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{20}$
$\sqrt{40 000 \cdot 490 \cdot 90}$
$\sqrt{\frac{4000 \cdot 3 \cdot 12 }{10}}$
$\sqrt{0,5} \cdot \sqrt{160} \cdot \sqrt{0,5} \cdot \sqrt{40}$

$\frac{\sqrt{108}}{\sqrt{12}}$
$\sqrt{1,8} \cdot\sqrt{5}$

$200$
$42$
$6$
$33$

$60$
$42000$
$120$
$40$

$\frac{\sqrt{324}}{\sqrt{36}}=3$
$\sqrt{9}=3$

Aufgabe 3 Multiplikation und Division mit Variablen

Vereinfache.

$\sqrt{x} \cdot \sqrt{4x}$
$\sqrt{4a} \cdot \sqrt{9a}$
$\frac{\sqrt{144x^3}}{\sqrt{x}}$
$\frac{\sqrt{121n^2}\cdot\sqrt{27n}}{\sqrt{3n^2}}$

$\sqrt{n^4} \cdot \sqrt{8n^{-1}} \cdot \sqrt{4n^{-5}} \cdot \sqrt{2n^4}$
$\sqrt{x \cdot 490 \cdot 10x^3}$
$\sqrt{\frac{20b^3 \cdot 200b^2}{10b^3}}$

$2x$
$6a$
$12x$
$33\cdot \sqrt{n}$

$8n$
$70x^2$
$20b$

Aufgabe 4 Ausklammern

Vereinfache soweit als möglich.

$\sqrt{36} + \sqrt{64}$
$\sqrt{36+64}$
$\sqrt{100} - \sqrt{64}$
$\sqrt{100-64}$

$3\cdot \sqrt{n} + 4\cdot \sqrt{n}$
$(6\cdot\sqrt{6} - 4\cdot \sqrt{6}):\sqrt{6}$
$(6\cdot\sqrt{2} - 4\cdot \sqrt{2}):4$
$(2\cdot\sqrt{50} + 7\cdot \sqrt{50}):5$

$14$
$10$
$2$
$6$

$7\sqrt{n}$
$2$
$\sqrt{2}/2=1/\sqrt{2}$
$9\sqrt{2}$

Quiz 1 kahoot

Make learning awesome. Play against your colleagues.

Aufgabe 5 Vorfaktor

Bringe den Vorfaktor unter die Wurzel.

$6\sqrt{3}$
$4\sqrt{5}$
$4\sqrt{3}$
5$\sqrt{3}$

$8\cdot \sqrt{9}$
$2\sqrt{3}$

$\sqrt{108}$
$\sqrt{80}$
$\sqrt{48}$
$\sqrt{75}$

$\sqrt{576}=24$
$\sqrt{12}$

Quiz 2 Bingo - Differenziertes lernen

Schreibe folgende Zahlen in dein Heft. Wähle dabei deine eigene Reihenfolge der Zahlen.

Nun werden Aufgaben zu den Zahlen gestellt. Die richtige Antwort musst du markieren.

Sollte eine Reihe oder Spalte markiert sein darfst du BINGO rufen. Derjenige der zuerst Bingo ruft und dessen Ergebnisse stimmen gewinnt.

Idee: B. Gams

Wortliste und Satzbausteine

das Schokoladenstück, -e	Teil einer Schokolade
das Quadrieren, -	Multiplieziert man eine Zahl mit sich selbst erhält man das Quadrat der Zahl. $2\cdot 2=2^2=4
das Wurzelziehen, -	Die Wurzel aus 4 ist gleich 2: $\sqrt{4}=2$. Dabei ist 2 der Wert der Wurzel. Die Berechnung des Wurzelwertes bezeichnet man als Wurzelziehen oder auch radizieren. Der Wert der Wurzel entspricht der Zahl, welche mit sich selbst multipliziert den Wert unter der Wurzel gibt.

die Quadratwurzel, -n	Eine andere Bezeichnung für radizieren oder wurzelziehen.
der Radikant, -en	die Zahl unter der Wurzel
die Kantenlänge, -n	die Länge einer Seite
die Fläche, -n	die Größe einer begrenzenten Ebene, auch Flächeninhalt

Quadratwur­zel