Kongruenz

Auch wenn nicht ganz exakt gezeichnet, die beiden blauen Kreise sehen unterschiedlich groß aus. Oder?

Tatsächlich sind sie aber identisch in Form und Maßen. Wir sagen: Beide Kreise sind deckungsgleich, d.h. kongruent.

Definition:
Zwei Figuren A und B heißen zueinander kongruent, wenn sie in Form und in den Maßen übereinstimmen, sonst nicht.

Deckungsgleichheit von Figuren bedeutet:

1. wenn man die Figuren ausschneidet, passen sie übereinander,
2. die Seitenlängen sind gleich lang, sie haben den gleichen Umfang,
3. die Flächeninhalte sind identisch,
4. man kann sie spiegeln, drehen und verschieben,
5. sie haben die gleichen Winkel.

Welche Angaben sind mindestens notwendig, damit alle in der Klasse das identische Dreieck zeichnen?

Zeichne ein Dreieck mit $a=3,4~cm$, $b=5,1~cm$ und $c=6,6~cm$.

Wie viele verschiedene Dreiecke kannst du zeichnen und welche Eigenschaften haben diese?

Stimmen zwei Dreiecke in allen ihren Seiten (S) überein, so sind sie kongruent zueinander.

Zeichne ein Dreieck mit $c=6,2~cm$, $\alpha=34~^\circ$ und $\beta=50~^\circ$.

Wie viele verschiedene Dreiecke kannst du zeichnen und welche Eigenschaften haben diese?

Stimmen zwei Dreiecke in einer ihrer Seiten (S) und beiden an diesen Seiten anliegenden Winkeln (W) überein, so sind sie kongruent zueinander.

Zeichne ein Dreieck mit $a=3,6~cm$, $b=5,2~cm$ und $\beta=52~^\circ$.

Wie muß man ein solches Dreieck konstruieren?

Stimmen zwei Dreiecke in zwei ihrer Seiten (Ss) und dem der längeren Seite (S) gegenüberliegenden Winkel (W) überein, so sind sie kongruent zueinander.

Zeichne ein Dreieck mit $b=4,6~cm$, $c=5,2~cm$ und $\alpha=35~^\circ$.

Versuche einen Kongruenzsatz zu definieren?

Stimmen zwei Dreiecke in zwei ihrer Seiten (S) und dem von diesen Seiten eingeschlossenen Winkel (W) überein, so sind sie kongruent zueinander.

Ideen:
H. Griesel et al., "Elemente der Mathe­mathik", Band 4, Schroedel Verlag, 2006
Schüler Klasse 8 CDSC