Zwei Schwimmer
Zwei Schwimmer überqueren einen Fluß von der jeweils gegenüberliegenden Seite. Einer vermutet Krokodile im Fluss und schwimmt schneller. Beide schwimmen mit konstanter Geschwindigkeit.
Auf dem Hinweg begegnen sie sich 40 m vom Westufer entfernt. Nachdem beide umgekehrt sind treffen sie sich auf dem Rückweg 80 m vom Ostufer entfernt.
Wie breit ist der Fluß?
Idee: A. Supper, 2019
Die Flußbreite ist $x$.
1. Treffen: Der erste Schwimmer ist $x-80$ m, der zweite Schwimmer $80$ m geschwommen.
2. Treffen: Der erste Schwimmer´ ist $x+(x-40)=2x-40$ m, der zweite Schwimmer $x+40$ m geschwommen.
Da die Geschwindigkeiten beider Schwimmer konstant sind, kann man die Abstände ins Verhältnis setzen:
$$\frac{x-80}{80}=\frac{2x-40}{x+40}$$Schreibt man die Gleichung um, erhält man eine quadratische Gleichung:
$$x^2-200x=0$$Diese Gleichung hat 2 Lösungen, wobei nur die Lösung $x=200$ in einem möglichen Bereich liegt. Damit hat der Fluß eine Breite von 200 m.
Lieber nicht in einem Fluß mit Krokodilen schwimmen.
Etwas in ein Verhältnis setzen, ist eine starke Lösungsstrategie wenn bestimmte Größen wie hier die Geschwindigkeit konstant sind. Auch in der Elektrotechnik in der Reihen- und Parallelschaltung wird diese Strategie angewandt.