mylime - Mathe

1 Dezimalzahlen

Für eine große Tafel Schokolade zahlen wir 1,25 €. Nenne Beispiele aus der Praxis, in denen Kommazahlen vorkommen.

100 Cent sind 1,00 Euro. Das macht zwei Nachkommastellen. Hier sind drei: "Mein Zimmer ist 12,458 qm groß."

Werte wie 1 1/2 kg geben wir als gemischte Brüche an, aber 1 1/4 EUR würden wir nicht sagen. Im Alltag verwenden wir lieber Kommazahlen, da wir uns mehr darunter vorstellen können. Und hierzu verwendet man Dezimalzahlen und Dezimalbrüche.

2 Wie entstehen Dezimalzahlen?

So funktioniert das ganze: 3,71 bedeutet 3 Ganze, 7 Zehntel und 1 Hundertstel, also $$\frac{3}{1} + \frac{7}{10} + \frac{1}{100} + = \frac{371}{100}=3\frac{71}{100}$$

So lässt sich aus einer Kommazahl ein Dezimalbruch entwickeln.

$$4,123=4\frac{123}{1000}~~~~~~0,412=\frac{412}{1000}$$

Eine Dezimalzahl gibt an wie viel Ganze, Zehntel, Hundertstel u.s.w. sie enthält. Ein Bruch in dessen Nenner 10, 100, 1000 u.s.w. steht heißt Dezimalbruch.

3 Von der Dezimalzahl zum Bruch

Du weißt nun wie man eine Kommazahl in einen Bruch umwandelt. Beachte dass man hier teilweise noch kürzen kann:

$$0,2=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$$ $$2,25=2\frac{25}{100}=2\frac{1}{4}$$ $$4,125=4\frac{125}{1000}=4\frac{1}{8}$$

4 Vom Bruch zur Kommazahl

Will man einen Bruch in eine Dezimalzahl umwandeln wird es etwas komplizierter. Dabei sind die Dezimalbrüche noch einfach:

$$\frac{1}{10}=0,1~~~~~~~~2\frac{31}{100}=2,31$$

Brüche die keine Dezimalbrüche sind müssen wir so erweitern oder kürzen, dass sie Dezimalbrüche werden:

$$\frac{2}{8}=\frac{250}{1000}=0,25~~~\frac{12}{60}=\frac{2}{10}=0,2$$

5 Die Nullen am Ende einer Dezimalzahl

Die Nullen am Ende sind ohne Wert. D.h. man schreibt sie bspw. bei Euro-Angaben weil es gleichmäßiger aussieht: 9,10 €. Jedoch kann man sie auch weglassen. Der Wert ändert sich schlicht weg nicht.

Finde Beispiele in denen man zusätzliche Nullen am Ende angibt und Beispiele wo nicht.

Ideen von:
http://www.mathepanik.de/

Aufgabe 1 Von der Dezimalzahl zum Dezimalbruch

Wandle die Dezimalzahlen in Dezimalbrüche um. Vereinfache falls möglich.

$3,456$
$0,62$
$13,56$
$300,5$

$0,05$
$0,0501$
$7,123456$
$5,00$

$0,5$
$0,25$
$0,2$
$0,125$

$3\frac{456}{1000}$
$\frac{62}{100}$
$13\frac{56}{100}$
$300\frac{5}{10}$

$\frac{5}{100}=\frac{1}{20}$
$\frac{501}{10000}$
$7\frac{123456}{1000000}$
$5$

$\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$
$\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$
$\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$
$\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}$

Aufgabe 2 Vom Bruch zur Kommazahl

Verwandle den Bruch in eine Dezimalzahl.

$\frac{7}{10}$
$\frac{24}{60}$
$\frac{701}{100}$
$\frac{3}{24}$

$\frac{8}{32}$
$\frac{21}{70}$
$\frac{10}{80}$

$\frac{7}{10}=0,7$
$\frac{24}{60}=0,4$
$\frac{701}{100}=7,07$
$\frac{3}{24}=0,125$

$\frac{8}{32}=0,25$
$\frac{21}{70}=0,3$
$\frac{10}{80}=0,125$

Aufgabe 3 Teilen ist das schönste was es gibt

Hannes bekommt 7 € Taschengeld. Davon gibt er 1,50 € für Eis, 3,60 € für Süßigkeiten und 0,90 € für Kaugummi aus.

Wie viel gibt er aus?
Wie viel spart er?

Aufgabe 4 Rechnen mit Dezimalzahlen

$7,32 + 1,92$
$7,32 \cdot 1,2$
$94,08 : 12$
$6,4 - 0,75$

$0,47 + 3,80$
$6,325 \cdot 1,24$
$8,695 : 37$
$6,4 - 1,92$

$0,253+0,4875$
$32,3 \cdot 2,5$
$7,6 : 0,004$
$12,32 - 1,28$

$7,32 + 1,92=9,24$
$7,32 \cdot 1,2=8,784$
$94,08 : 12=7,84$
$6,4 - 0,75=5,65$

$0,47 + 3,80=4,27$
$6,325 \cdot 1,24=7,843$
$8,695 : 37=0,235$
$6,4 - 1,92=4,48$

$0,253+0,4875=0,7405$
$32,3 \cdot 2,5=80,75$
$7,6 : 0,004=1900$
$12,32 - 1,28=11,04$

Aufgabe 5 Teilen von Dezimalzahlen

$6,325 : 1,25$
$7,32 : 1,2$
$94,08 : 1,2$
$0,47 : 0,032$

$5,06 : 0,25$
$32,3 : 2,5$
$6,95 : 37$
$6,42 : 1,8$

$102,6 : 0,004$
$12,32 : 1,28$
$6,4 : 0,7$
$0,023 : 0,12$

$6,325 : 1,25 = 5,06$
$7,32 : 1,2 = 6,1$
$94,08 : 1,2 = 78,4$
$0,47 : 0,032 = 14,6875$

$5,06 : 0,25 = 20,24$
$32,3 : 2,5 = 12,92$
$6,95 : 37 = 0,18\overline{783}$
$6,42 : 1,8 = 3,5\overline{6}$

$102,6 : 0,004 = 25650$
$12,32 : 1,28 = 9,625$
$6,4 : 0,7 = 9,\overline{142857}$
$0,023 : 0,12 = 0,191\overline{6}$

Aufgabe 6 Wohnungsgrundriss

In der Abbildung seht Ihr den Wohnungsgrundriss der Familie Freundlich.

Bei einigen Zimmern wurden die Flächenangaben vergessen. Berechne die Fläche von Bad, Kinderzimmer 1 und 2.
Das Bad soll gefliest werden. 1 m² Fußbodenfliesen kostet 18,65 EUR. Wie teuer sind die Fliesen? Runde auf zwei Nachkommastellen.
Das Büro erhält einen Holzboden für 25,10 EUR pro m². Wie teuer ist der Boden? Runde auf zwei Nachkommastellen.
Bei Kinderzimmer 3 wurden im Plan tlw. die Längenangaben vergessen. Berechne die fehlenden Längenangaben b und l, wenn der Schornstein eine quadratische Fläche von 0,16 m² hat.

Fläche Bad: $A_{Bad}=8.4367~m^2$

Fläche Kind 1: $A_{Kind 1}=13,7317~m^2$

Fläche Kind 2: $A_{Kind 2}=14,0784~m^2$
Kosten Badfließen: $K_{Bad}=157,34~\text{EUR}$

Kosten Büroboden: $K_{Büro}=211,76~\text{EUR}$
Länge: $l = 3.28~m$

Teilfläche: $A_{Teil} = b \cdot l $$= A_{Kind 3} + 0.16 - 3.89 \cdot 3.53 $$= 18.487 + 0.16 - 13.7317 $$=4,9153~m^2$

Länge: $b=A_{Teil}/l = 1.49856\overline{70731}~m$

Wortliste und Satzbausteine

die Dezimalzahl, -en	Dezimalzahlen nennt man die Zahlen, in denen ein Komma vorkommt.
der Dezimalbruch, -”e	Brüche die im Nenner den Wert $10, 100, \dots$ haben und auch direkt als Kommazahl geschrieben werden können: $\frac{2}{10}=0,2$
die Kommazahl, -en	eine Zahl mit Kommastelle
die Fläche, -en	Eine Fläche ist ein begrenzter Bereich in einer Ebene.
das Taschengeld, -er	Das Geld, das die Eltern regelmäßig ihren Kindern geben und über dessen Verwendung die Kinder selbst entscheiden dürfen.
die Süßigkeit, -en	Eine Süßigkeit ist ein festes Lebensmittel, das einen hohen Anteil an Zucker enthält.

die Division, -en	das Teilen
das Kinderzimmer, ~	das Zimmer eines Kindes
die Schokolade, -n	eine mit Zucker vermischte Kakaomasse
die Bruchzahl, -en	besteht aus zwei Zahlen die durch einen Bruchstrich getrennt werden
der Bruch, -”e	Kurzform von Bruchzahl
der Zähler, ~	die Zahl die über dem Bruchstrich steht
der Nenner,~	die Zahl die unter dem Bruchstrich steht

Dezimalzahlen und Dezimalbrüche